Ustalimy dziedzinę równania:

$x+2\ne 0$, czyli $x\in \mathrm{ℝ}\setminus \left\{-2\right\}$.

Równanie $\frac{x}{x+2}=p$ przekształcamy do kolejnych postaci:

$x=p·\left(x+2\right)$

$x=px+2p$

$x-px=2p$

$x·\left(1-p\right)=2p$.

Zatem równanie:

• nie ma rozwiązania, gdy $1-p=0$, czyli $p=1$,

• ma dokładnie jedno rozwiązanie postaci $x=\frac{2p}{1-p}$, gdy $p\ne 1$.

Sprawdźmy, czy istnieje taka wartość parametru $p$, aby $-2=\frac{2p}{1-p}$.

Po przekształceniu mamy:

$-2+2p=2p$.

Otrzymujemy sprzeczność $-2=0$, zatem nie istnieje taka wartość parametru $p$, dla którego rozwiązaniem równania jest liczba $\left(-2\right)$.

Wobec tego równanie ma dokładnie jedno rozwiązanie lub nie ma rozwiązań dla wyznaczonych wartości parametru $p$.