Animacja

Polecenie 1

Zapoznaj się z animacją i rozwiąż zadania.

R6R4IfG7VQXzb

Film dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/D47SIAe08

Film nawiązujący do treści lekcji dotyczącej tożsamości trygonometrycznych.

Polecenie 2

Oblicz $\frac{\cos α - 2 \sin α}{4 \sin α - \cos α}$ , jeżeli $tg α = 3$ .

Ponieważ $tg α = 3$ , więc $\cos α \neq 0$ .

Podzielmy licznik i mianownik przez $\cos α$ .

$\frac{\cos α - 2 \sin α}{4 \sin α - \cos α} = \frac{1 - 2 tg α}{4 tg α - 1} = - \frac{5}{11}$ .

Polecenie 3

Oblicz $\frac{\sqrt{1 - 2 \sin α \cos α}}{\sqrt{1 + 2 \sin α \cos α}}$ , jeżeli $\sin α = 2 \cos α$ .

Zauważmy, że z równania $\sin α = 2 \cos α$ wynika, że $\sin α \neq 0$ i $\cos α \neq 0$ i $tg α = 2$ .

$\frac{\sqrt{1 - 2 \sin α \cos α}}{\sqrt{1 + 2 \sin α \cos α}} = \frac{\sqrt{\sin^{2} α + \cos^{2} α - 2 \sin α \cos α}}{\sqrt{\sin^{2} α + \cos^{2} α + 2 \sin α \cos α}} =$

$\frac{\sqrt{(\sin α - \cos α)^{2}}}{\sqrt{(\sin α + \cos α)^{2}}} = \frac{| \sin α - \cos α |}{| \sin α + \cos α |}$ .

Dzielimy licznik i mianownik przez $| \cos α |$ i otrzymujemy:

$\frac{| tg α - 1 |}{| tg α + 1 |} = \frac{| 2 - 1 |}{| 2 + 1 |} = \frac{1}{3}$ .

Przeczytaj

Sprawdź się