Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

RAY7vhuVPiywv1

Ćwiczenie 1

R1DRFvNkYPkD51

Ćwiczenie 2

RCA03GLXJcElj2

Ćwiczenie 3

R1Xj33Piv86Y02

Ćwiczenie 4

R65GyEuZxyfsc2

Ćwiczenie 5

R1MEGIlX2NYM52

Ćwiczenie 6

Ćwiczenie 7

Uprość wyrażenie $\sin^{4} α + \cos^{2} α + \cos^{2} α \sin^{2} α$ .

$\sin^{4} α + \cos^{2} α + \cos^{2} α \sin^{2} α =$

$= (\sin^{4} α + \cos^{2} α \sin^{2} α) + \cos^{2} α =$

$\sin^{2} α (\sin^{2} α + \cos^{2} α) + \cos^{2} α =$

$= \sin^{2} α + \cos^{2} α = 1$

Ćwiczenie 8

Oblicz wartość wyrażenia $\frac{\cos^{3} α - \sin^{3} α}{1 + \cos α \cdot \sin α}$ , jeżeli $\sin α - \cos α = \frac{1}{2}$ .

Skorzystajmy z wzoru skróconego mnożenia: $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$

i zapiszmy

$\cos^{3} α - \sin^{3} α = (\cos α - \sin α) (\cos^{2} α + \sin α \cos α + \sin^{2} α) =$

$= (\cos α - \sin α) (1 + \sin α \cos α)$ .

Zatem ułamek ma postać:

$\frac{(\cos α - \sin α) (1 + \sin α \cos α)}{1 + \cos α \cdot \sin α} = \cos α - \sin α = - \frac{1}{2}$ .

Animacja