Animacja

Polecenie 1

Zapoznaj się z metodą wyprowadzenia wzorów redukcyjnych dla kątów $\frac{3 π}{2} + α$ zaprezentowaną w animacji. Wykorzystaj wyprowadzone wzory w zadaniach. Swoje rozwiązania porównaj z odpowiedziami.

R16LDHcjpqGW0

Film dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/D8ieN01gI

Film nawiązujący do treści materiału dotyczącej wzorów redukcyjnych dla kątów $\frac{3 π}{2} + α$ .

Polecenie 2

Wykorzystując wzory redukcyjne dla kątów $(\frac{3 π}{2} + α)$ , oblicz wartość wyrażenia: $\frac{tg \frac{10 π}{6} \cdot tg \frac{11 π}{6}}{\sin \frac{7 π}{4} \cdot \cos \frac{7 π}{4}}$ .

$tg \frac{10 π}{6} = tg (\frac{9 π + π}{6}) = tg (\frac{3 π}{2} + \frac{π}{6}) = - \frac{1}{tg \frac{π}{6}} = - \sqrt{3}$

$tg \frac{11 π}{6} = tg (\frac{9 π + 2 π}{6}) = tg (\frac{3 π}{2} + \frac{π}{3}) = - \frac{1}{tg \frac{π}{3}} = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

$\sin \frac{7 π}{4} = \sin (\frac{6 π + π}{4}) = \sin (\frac{3 π}{2} + \frac{π}{4}) = - \cos \frac{π}{4} = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\cos \frac{7 π}{4} = \cos (\frac{6 π + π}{4}) = \cos (\frac{3 π}{2} + \frac{π}{4}) = \sin \frac{π}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\frac{\frac{10 π}{6} \cdot tg \frac{11 π}{6}}{\sin \frac{7 π}{4} \cdot \cos \frac{7 π}{4}} = \frac{(- \sqrt{3}) \cdot (\frac{- \sqrt{3}}{3})}{(\frac{- \sqrt{2}}{2}) \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{\frac{3}{3}}{- \frac{2}{4}} = - 2$

Odpowiedź: Wartość wyrażenia wynosi $- 2$ .

Polecenie 3

Uprość wyrażenie: $\cos^{2} (\frac{3 π}{2} + α) \cdot \sin (\frac{3 π}{2} + α) + \sin^{3} (\frac{3 π}{2} + α)$ .

$\cos^{2} (\frac{3 π}{2} + α) \cdot \sin (\frac{3 π}{2} + α) + \sin^{3} (\frac{3 π}{2} + α) = \sin^{2} α \cdot (- \cos α) + {(- \cos α)}^{3}$

Wykorzystujemy wzór: $\sin^{2} α + \cos^{2} α = 1$ .

$- \sin^{2} α \cdot \cos α - \cos^{3} α = - \cos α (\sin^{2} α + \cos^{2} α) = - \cos α \cdot 1 = - \cos α$

Przeczytaj

Sprawdź się