Animacja

Polecenie 1

Zapoznaj się z animacją, a następnie w oparciu o nią wykonaj polecenia.

RpbKeAWoGHyhq

Film dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/D9aczWu0U

Film dotyczący zadań na dowodzenie z wykorzystaniem tożsamości trygonometrycznych.

Polecenie 2

Udowodnimy, że dla każdej takiej liczby rzeczywistej $α$ , że $| \sin α | \neq 1$ zachodzi tożsamość: $\sqrt{\frac{1 - \sin α}{1 + \sin α}} + \sqrt{\frac{1 + \sin α}{1 - \sin α}} = \frac{2}{| \cos α |}$ .

Sprowadźmy lewą stronę równości do wspólnego mianownika:

$L = \frac{1 - \sin α + 1 + \sin α}{\sqrt{(1 - \sin α)} \sqrt{(1 + \sin α)}} = \frac{2}{\sqrt{\cos^{2} α}} = \frac{2}{| \cos α |} = P$ ,

co kończy dowód tożsamości.

Polecenie 3

Udowodnij tożsamość

$\frac{\sqrt{1 + \cos α} - \sqrt{1 - \cos α}}{\sqrt{1 + \cos α} + \sqrt{1 - \cos α}} = \frac{\cos α}{1 + | \sin α |}$ .

Zapiszmy założenie: $\sqrt{1 + \cos α} + \sqrt{1 - \cos α} \neq 0$ .

$\frac{\sqrt{1 + \cos α} - \sqrt{1 - \cos α}}{\sqrt{1 + \cos α} + \sqrt{1 - \cos α}} = \frac{1 + \cos α - 1 + \cos α}{1 + \cos α + 2 \sqrt{1 - \cos^{2} α} + 1 - \cos α} =$

$\frac{2 \cos α}{2 + 2 | \sin α |} = \frac{\cos α}{1 + | \sin α |}$ ,

co kończy dowód.

Przeczytaj

Sprawdź się