Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

R10o8Alz0tSUi1

Ćwiczenie 1

RPbuJxZwadaQp1

Ćwiczenie 2

RPKu6qU2koJHb2

Ćwiczenie 3

R1Ys1ffYF5yZP2

Ćwiczenie 4

R51HFvp4mYU6S2

Ćwiczenie 5

RthS7r4IzGuNa2

Ćwiczenie 6

tożsamości Możliwe odpowiedzi: 1. początek ułamka, jeden, minus, kosinus indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, alfa, mianownik, jeden, minus, sinus indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, alfa, koniec ułamka, plus, tangens alfa, razy, kotangens alfa, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, kosinus indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, alfa, koniec ułamka, 2. początek ułamka, jeden, mianownik, kosinus indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, alfa, koniec ułamka, minus, sinus indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, alfa, plus, tangens indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, alfa, równa się, kosinus indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, alfa, 3. początek ułamka, jeden, minus, kosinus indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, alfa, mianownik, jeden, minus, sinus indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, alfa, koniec ułamka, minus, tangens alfa, razy, kotangens alfa, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, kosinus indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, alfa, koniec ułamka, 4. początek ułamka, kosinus alfa, plus, sinus alfa, mianownik, kosinus alfa, minus, sinus alfa, koniec ułamka, równa się, początek ułamka, jeden, plus, tangens alfa, mianownik, jeden, minus, tangens alfa, koniec ułamka, 5. początek ułamka, jeden, mianownik, kosinus indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, alfa, koniec ułamka, minus, sinus indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, alfa, minus, tangens indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, alfa, równa się, kosinus indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, alfa, 6. początek ułamka, tangens alfa sinus alfa, mianownik, tangens alfa, plus, sinus alfa, koniec ułamka, równa się, początek ułamka, tangens alfa, plus, sinus alfa, mianownik, tangens alfa sinus alfa, koniec ułamka, 7. początek ułamka, kosinus alfa, plus, sinus alfa, mianownik, kosinus alfa, minus, sinus alfa, koniec ułamka, równa się, początek ułamka, jeden, minus, tangens alfa, mianownik, jeden, plus, tangens alfa, koniec ułamka, 8. początek ułamka, tangens alfa sinus alfa, mianownik, tangens alfa, plus, sinus alfa, koniec ułamka, równa się, początek ułamka, tangens alfa, minus, sinus alfa, mianownik, tangens alfa sinus alfa, koniec ułamka równania nie będące tożsamościami Możliwe odpowiedzi: 1. początek ułamka, jeden, minus, kosinus indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, alfa, mianownik, jeden, minus, sinus indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, alfa, koniec ułamka, plus, tangens alfa, razy, kotangens alfa, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, kosinus indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, alfa, koniec ułamka, 2. początek ułamka, jeden, mianownik, kosinus indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, alfa, koniec ułamka, minus, sinus indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, alfa, plus, tangens indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, alfa, równa się, kosinus indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, alfa, 3. początek ułamka, jeden, minus, kosinus indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, alfa, mianownik, jeden, minus, sinus indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, alfa, koniec ułamka, minus, tangens alfa, razy, kotangens alfa, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, kosinus indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, alfa, koniec ułamka, 4. początek ułamka, kosinus alfa, plus, sinus alfa, mianownik, kosinus alfa, minus, sinus alfa, koniec ułamka, równa się, początek ułamka, jeden, plus, tangens alfa, mianownik, jeden, minus, tangens alfa, koniec ułamka, 5. początek ułamka, jeden, mianownik, kosinus indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, alfa, koniec ułamka, minus, sinus indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, alfa, minus, tangens indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, alfa, równa się, kosinus indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, alfa, 6. początek ułamka, tangens alfa sinus alfa, mianownik, tangens alfa, plus, sinus alfa, koniec ułamka, równa się, początek ułamka, tangens alfa, plus, sinus alfa, mianownik, tangens alfa sinus alfa, koniec ułamka, 7. początek ułamka, kosinus alfa, plus, sinus alfa, mianownik, kosinus alfa, minus, sinus alfa, koniec ułamka, równa się, początek ułamka, jeden, minus, tangens alfa, mianownik, jeden, plus, tangens alfa, koniec ułamka, 8. początek ułamka, tangens alfa sinus alfa, mianownik, tangens alfa, plus, sinus alfa, koniec ułamka, równa się, początek ułamka, tangens alfa, minus, sinus alfa, mianownik, tangens alfa sinus alfa, koniec ułamka

Ćwiczenie 7

Udowodnij tożsamość $\sin^{4} α + \cos^{4} α - \sin^{6} α - \cos^{6} α = \sin^{2} α \cdot \cos^{2} α$ .

$\sin^{4} α + \cos^{4} α - \sin^{6} α - \cos^{6} α =$

$= \sin^{4} α + \cos^{4} α - (\sin^{2} α + \cos^{2} α) (\sin^{4} α - \sin^{2} α \cdot \cos^{2} α + \cos^{4} α) =$

$= \sin^{4} α + \cos^{4} α - \sin^{4} α + \sin^{2} α \cos^{2} α - \cos^{4} α =$

$= \sin^{2} α \cdot \cos^{2} α$ .

Ćwiczenie 8

Sprawdź, czy poniższe równanie jest tożsamością:

$\frac{\sin^{2} α - \cos^{2} α}{1 + 2 \sin α \cdot \cos α} = \frac{tg α + 1}{tg α - 1}$ .

Uzasadnimy, że równanie nie jest tożsamością.

Zauważmy, że $α \neq \frac{π}{4}$ .

Podstawmy $α = \frac{π}{6}$ .

Wówczas lewa strona równania przyjmuje wartość:

$\frac{\sin^{2} \frac{π}{6} - \cos^{2} \frac{π}{6}}{1 + 2 \sin \frac{π}{6} \cdot \cos \frac{π}{6}} = \frac{\frac{1}{4} - \frac{3}{4}}{1 + 2 \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}} = \sqrt{3} - 2$ .

Prawa strona równania po podstawieniu $α = \frac{π}{6}$ przyjmuje wartość:

$\frac{\frac{1}{\sqrt{3}} + 1}{\frac{1}{\sqrt{3}} - 1} = - \sqrt{3} - 2$ .

Ponieważ $\sqrt{3} - 2 \neq - \sqrt{3} - 2$ , więc równanie nie jest tożsamością.

Animacja

Dla nauczyciela