Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

R10o8Alz0tSUi1

Ćwiczenie 1

RPbuJxZwadaQp1

Ćwiczenie 2

RPKu6qU2koJHb2

Ćwiczenie 3

R1Ys1ffYF5yZP2

Ćwiczenie 4

R51HFvp4mYU6S2

Ćwiczenie 5

RthS7r4IzGuNa2

Ćwiczenie 6

tożsamości Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{1 - \cos^{2} α}{1 - \sin^{2} α} + tg α \cdot ctg α = \frac{1}{\cos^{2} α}

, 2.

\frac{1}{\cos^{2} α} - \sin^{2} α + {tg}^{2} α = \cos^{2} α

, 3.

\frac{1 - \cos^{2} α}{1 - \sin^{2} α} - tg α \cdot ctg α = \frac{1}{\cos^{2} α}

, 4.

\frac{\cos α + \sin α}{\cos α - \sin α} = \frac{1 + tg α}{1 - tg α}

, 5.

\frac{1}{\cos^{2} α} - \sin^{2} α - {tg}^{2} α = \cos^{2} α

, 6.

\frac{tg α \sin α}{tg α + \sin α} = \frac{tg α + \sin α}{tg α \sin α}

, 7.

\frac{\cos α + \sin α}{\cos α - \sin α} = \frac{1 - tg α}{1 + tg α}

, 8.

\frac{tg α \sin α}{tg α + \sin α} = \frac{tg α - \sin α}{tg α \sin α}

równania nie będące tożsamościami Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{1 - \cos^{2} α}{1 - \sin^{2} α} + tg α \cdot ctg α = \frac{1}{\cos^{2} α}

, 2.

\frac{1}{\cos^{2} α} - \sin^{2} α + {tg}^{2} α = \cos^{2} α

, 3.

\frac{1 - \cos^{2} α}{1 - \sin^{2} α} - tg α \cdot ctg α = \frac{1}{\cos^{2} α}

, 4.

\frac{\cos α + \sin α}{\cos α - \sin α} = \frac{1 + tg α}{1 - tg α}

, 5.

\frac{1}{\cos^{2} α} - \sin^{2} α - {tg}^{2} α = \cos^{2} α

, 6.

\frac{tg α \sin α}{tg α + \sin α} = \frac{tg α + \sin α}{tg α \sin α}

, 7.

\frac{\cos α + \sin α}{\cos α - \sin α} = \frac{1 - tg α}{1 + tg α}

, 8.

\frac{tg α \sin α}{tg α + \sin α} = \frac{tg α - \sin α}{tg α \sin α}

Ćwiczenie 7

Udowodnij tożsamość $\sin^{4} α + \cos^{4} α - \sin^{6} α - \cos^{6} α = \sin^{2} α \cdot \cos^{2} α$ .

$\sin^{4} α + \cos^{4} α - \sin^{6} α - \cos^{6} α =$

$= \sin^{4} α + \cos^{4} α - (\sin^{2} α + \cos^{2} α) (\sin^{4} α - \sin^{2} α \cdot \cos^{2} α + \cos^{4} α) =$

$= \sin^{4} α + \cos^{4} α - \sin^{4} α + \sin^{2} α \cos^{2} α - \cos^{4} α =$

$= \sin^{2} α \cdot \cos^{2} α$ .

Ćwiczenie 8

Sprawdź, czy poniższe równanie jest tożsamością:

$\frac{\sin^{2} α - \cos^{2} α}{1 + 2 \sin α \cdot \cos α} = \frac{tg α + 1}{tg α - 1}$ .

Uzasadnimy, że równanie nie jest tożsamością.

Zauważmy, że $α \neq \frac{π}{4}$ .

Podstawmy $α = \frac{π}{6}$ .

Wówczas lewa strona równania przyjmuje wartość:

$\frac{\sin^{2} \frac{π}{6} - \cos^{2} \frac{π}{6}}{1 + 2 \sin \frac{π}{6} \cdot \cos \frac{π}{6}} = \frac{\frac{1}{4} - \frac{3}{4}}{1 + 2 \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}} = \sqrt{3} - 2$ .

Prawa strona równania po podstawieniu $α = \frac{π}{6}$ przyjmuje wartość:

$\frac{\frac{1}{\sqrt{3}} + 1}{\frac{1}{\sqrt{3}} - 1} = - \sqrt{3} - 2$ .

Ponieważ $\sqrt{3} - 2 \neq - \sqrt{3} - 2$ , więc równanie nie jest tożsamością.

Animacja

Dla nauczyciela