Dla nauczyciela
Autor: Karol Nowakowski
Przedmiot: Matematyka
Temat: Zadania na dowodzenie z wykorzystaniem tożsamości trygonometrycznych
Grupa docelowa:
Szkoła ponadpodstawowa, liceum ogólnokształcące, technikum, zakres rozszerzony
Podstawa programowa:
Cele nauczania – wymagania szczegółowe:
VII. Trygonometria. Zakres podstawowy. Uczeń:
4) korzysta z wzorów , ;
Zakres rozszerzony
4) stosuje wzory redukcyjne dla funkcji trygonometrycznych;
5) korzysta z wzorów na sinus, cosinus i tangens sumy i różnicy kątów, a także na funkcje trygonometryczne kątów podwojonych;
Kształtowane kompetencje kluczowe:
kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji;
kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii;
kompetencje cyfrowe;
kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się.
Cele operacyjne:
Uczeń:
stosuje techniki dowodzenia tożsamości trygonometrycznych,
dowodzi złożone tożsamości trygonometryczne wykorzystując podstawowe tożsamości trygonometryczne.
Strategie nauczania:
konstruktywizm;
konektywizm.
Metody i techniki nauczania:
odwrócona klasa;
metoda projektów;
dyskusja.
Formy pracy:
praca indywidualna;
praca w parach;
praca w grupach;
praca całego zespołu klasowego.
Środki dydaktyczne:
komputery z głośnikami, słuchawkami i dostępem do internetu;
zasoby multimedialne zawarte w e‑materiale;
tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda.
Przebieg lekcji
Przed lekcją:
Uczniowie zapoznają się z treściami zapisanymi w sekcji „Przeczytaj”.
Faza wstępna:
Wskazanie przez nauczyciela tematu: „Zadania na dowodzenie z wykorzystaniem tożsamości trygonometrycznych” i celów zajęć, przejście do wspólnego ustalenia kryteriów sukcesu.
Faza realizacyjna:
Nauczyciel dzieli uczniów na 4‑osobowe grupy. Uczniowie w grupach zapoznają się z informacjami w sekcji „Przeczytaj”. Analizują przedstawione przykłady i notują pytania. Następnie przedstawiają pytania na forum klasy. Odpowiadają na nie uczniowie z innych grup. Nauczyciel wyjaśnia ewentualne wątpliwości.
Wybrani uczniowie wykonują ćwiczenia nr 1‑2 na forum klasy. Nauczyciel sprawdza poprawność wykonanych zadań, omawiając je wraz z uczniami na bieżąco. Prowadzący zapowiada uczniom, że w kolejnym kroku będą rozwiązywać ćwiczenia numer 1 i 2. Każdy z uczniów robi to samodzielnie. Po ustalonym czasie wybrani uczniowie przedstawiają odpowiedzi, a reszta klasy wspólnie ustosunkowuje się do nich. Nauczyciel w razie potrzeby koryguje odpowiedzi, dopowiada istotne informacje, udziela uczniom informacji zwrotnej.
Uczniowie wykonują indywidualnie ćwiczenia nr 3 i 7, a następnie porównują swoje odpowiedzi z kolegą lub koleżanką.
Faza podsumowująca:
Omówienie ewentualnych problemów z rozwiązaniem ćwiczeń z sekcji „Sprawdź się”.
Praca domowa:
Uczniowie wykonują ćwiczenie nr 8 z sekcji „Sprawdź się”.
Materiały pomocnicze:
Wykresy i własności funkcji trygonometrycznych
Wskazówki metodyczne:
Medium w sekcji „Animacja” można potraktować jako zadania domowe dotyczące analizy problemu w temacie „Zadania na dowodzenie z wykorzystaniem tożsamości trygonometrycznych”.