Animacja

Polecenie 1

Zapoznaj się z animacją pokazującą, jak przekształcać wyrażenia algebraiczne, a następnie rozwiąż zadania zamieszczone poniżej.

R1T682Z6FiZoC

Film dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/DFV3TPeZM

Film nawiązujący do treści materiału dotyczącego przekształcania wyrażeń algebraicznych.

Polecenie 2

Zapisz w zależności od $a$ , $b$ i $c$ wzór na pole litery $L$ pokazanej na rysunku poniżej:

R1EtQacEQl8ua

Grafika przedstawia literę L jako wielobok. Wysokość podstawy litery jak i szerokość jej górnej części oznaczone są jako a. Odległość od góry podstawy litery do końca jej górnej części wynosi b natomiast odległość od górnej części do końca podstawy wynosi c.

$a^{2} + a b + a c$ .

Polecenie 3

Oblicz bez używania kalkulatora $197 \cdot 406$ .

$197 \cdot 406 = (200 - 3) \cdot (400 + 6) = 200 \cdot 400 + 200 \cdot 6 - 3 \cdot 400 - 3 \cdot 6 =$

$= 80000 - 18 = 79982$ .

$197 \cdot 406 = 79982$ .

Polecenie 4

Oblicz wartość wyrażenia $(x + y) \cdot (x - 7 y) + 6 x y$ dla $x = 8 \sqrt{17}$ i $y = 5 \sqrt{3}$ .

Ponieważ po przekształceniu zadanego wyrażenia dostajemy

$(x + y) \cdot (x - 7 y) + 6 x y = x^{2} + x y - 7 x y + 6 x y - 7 y^{2} = x^{2} - 7 y^{2}$ ,

więc dla $x = 8 \sqrt{17}$ i $y = 5 \sqrt{3}$ ma ono wartość

${(8 \sqrt{17})}^{2} - 7 \cdot {(5 \sqrt{3})}^{2} = 64 \cdot 17 - 7 \cdot 25 \cdot 3 = 1088 - 525 = 563$ .

Wartość tego wyrażenia to $563$ .

Polecenie 5

Dany jest prostokąt o bokach $a$ i $b$ . Jeżeli bok $a$ przedłużymy o $2$ , a bok $b$ przedłużymy o $3$ , to pole prostokąta zwiększy się o $25$ .

Oblicz, o ile zwiększy się pole danego prostokąta, jeżeli bok $a$ przedłużymy o $6$ i jednocześnie bok $b$ przedłużymy o $9$ .

Pole danego prostokąta jest równe $a b$ .

Pole prostokąta po przedłużeniu boków: $a$ o $2$ oraz $b$ o $3$ jest równe $(a + 2) \cdot (b + 3)$ , przy czym z warunków zadania jest ono także równe $a b + 25$ .

Zatem $(a + 2) \cdot (b + 3) = a b + 25$ , a więc $a b + 2 b + 3 a + 6 = a b + 25$ , skąd $2 b + 3 a = 19$ .

Jeżeli bok $a$ danego prostokąta przedłużymy o $6$ oraz bok $b$ przedłużymy o $9$ , to otrzymamy prostokąt o polu $(a + 6) \cdot (b + 9)$ .

Obliczamy, że $(a + 6) \cdot (b + 9) = a b + 6 b + 9 a + 54 = a b + 3 \cdot (2 b + 3 a) + 54$ ,

co oznacza, że pole danego prostokąta w tym przypadku zwiększyło się o $3 \cdot (2 b + 3 a) + 54 = 3 \cdot 19 + 54 = 111$ .

Pole zwiększy się o $111$ .

Przeczytaj

Sprawdź się