Animacja

Polecenie 1

Zapoznaj się z przedstawioną poniżej animacją.
Przeanalizuj zaprezentowane w niej rozwiązanie zadania, w którym należy ustalić, na ile części można podzielić koło za pomocą prostych przechodzących przez punkty leżące na okręgu tego koła.

R1bRj5dUSoIGW

Film dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/DY8Cf7igM

Film nawiązujący do treści materiału dotyczącej wykorzystania kombinacji do zliczania obiektów geometrycznych.

Polecenie 2

Korzystając z przykładu omówionego powyżej rozwiąż samodzielnie następujące zadanie.

W jedenastokącie foremnym poprowadzono wszystkie przekątne.
Wiadomo, że nie istnieją wśród tych przekątnych takie trzy, które mają wspólny punkt (zobacz rysunek).

RSP3eKrIBhVzA

Ilustracja przedstawia jedenastokąt foremny. Przeprowadzono przez niego wszystkie przekątne.

Oblicz, na ile części został podzielony ten wielokąt.

Korzystamy ze spostrzeżenia poczynionego w animacji, w II sposobie rozwiązania prezentowanego tam zadania.

Rozpatrzmy okrąg opisany na jedenastokącie foremnym.
Ponieważ w jedenastokącie foremnym żadne trzy przekątne nie przecinają się w jednym punkcie, więc po narysowaniu wszystkich odcinków łączących wierzchołki tego jedenastokąta podzielimy koło ograniczone rozpatrywanym okręgiem na $1 + (\begin{matrix} 11 \\ 2 \end{matrix}) + (\begin{matrix} 11 \\ 4 \end{matrix}) = 1 + 55 + 330 = 386$ części.
Zauważmy, że dokładnie $11$ z tych części leży poza wielokątem - są to mniejsze odcinki koła utworzone w omawianym kole przez boki jedenastokąta.

Zatem po poprowadzeniu wszystkich przekątnych podzielimy jedenastokąt foremny na $386 - 11 = 375$ części.

$375$

Przeczytaj

Sprawdź się