Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

RwGQFS2tmQWbp1

Ćwiczenie 1

Na płaszczyźnie dane są dwie różne proste równoległe, na każdej z nich wybrano $8$ punktów. Oblicz, ile jest czworokątów, które można otrzymać łącząc $4$ punkty wybrane z tych $16$ .
W poniższe kratki wpisz kolejno cyfry: setek, dziesiątek i jedności otrzymanego wyniku.

Odp. ............ ............ ............

Ćwiczenie 2

Na płaszczyźnie narysowano kwadrat. Rozpatrzmy $13$ następujących punktów:

cztery wierzchołki narysowanego kwadratu,
punkt przecięcia przekątnych tego kwadratu,
osiem punktów, które rozmieszczono na bokach kwadratu po dwa tak, że dzielą one każdy z tych boków na trzy odcinki równej długości.

RGr5DWQAhk8vA

Ilustracja przedstawia kwadrat. Zaznaczono punktami cztery wierzchołki. Przekątną oraz punkt przecięcia oraz osiem punktów, które rozmieszczono na bokach kwadratu po dwa tak, że dzielą one każdy z tych boków na trzy odcinki równej długości.

RmEKXoCqWER4G

Przez wszystkie możliwe pary punktów spośród tak otrzymanych trzynastu poprowadzono prostą.
Oblicz, ile jest różnych prostych, które w ten sposób zostały narysowane.

$78$
$54$
$46$
$38$

RJRY6OUyFLN1J2

Ćwiczenie 3

Zaznacz każdą prawidłową odpowiedź.
Istnieje wielokąt wypukły, w którym liczba przekątnych:

jest równa $252$
jest liczbą większą od $2020$ i jednocześnie mniejszą od $2050$
jest $50$ razy większa od liczby jego boków
jest o $17$ większa od liczby jego boków

RJpxdrcsCLlbx2

Ćwiczenie 4

Na każdym z boków kwadratu

A B C D

zaznaczono po cztery punkty tak, że dzielą one każdy z tych boków na pięć odcinków równej długości.
Oblicz, ile jest wszystkich trójkątów, których wierzchołkami są trzy punkty wybrane spośród tych

16

zaznaczonych na bokach kwadratu.
W poniższe kratki wpisz kolejno cyfry: setek, dziesiątek i jedności otrzymanego wyniku. Odp. Tu uzupełnij Tu uzupełnij Tu uzupełnij

Na każdym z boków kwadratu $A B C D$ zaznaczono po cztery punkty tak, że dzielą one każdy z tych boków na pięć odcinków równej długości.
Oblicz, ile jest wszystkich trójkątów, których wierzchołkami są trzy punkty wybrane spośród tych $16$ zaznaczonych na bokach kwadratu.
W poniższe kratki wpisz kolejno cyfry: setek, dziesiątek i jedności otrzymanego wyniku.

Odp. ............ ............ ............

R3RURK5bQJbsO2

Ćwiczenie 5

Wskaż prawidłową odpowiedź.
Oblicz, ile jest wszystkich trójkątów równoramiennych, których trzy wierzchołki należy wybrać spośród wierzchołków $27$ –kąta foremnego.

$351$
$342$
$333$
$324$

RbrbwBIxEEhFy2

Ćwiczenie 6

Spośród wszystkich wierzchołków

17

-kąta foremnego wybieramy

3

.
Przyjmujemy oznaczenia:

w_{r}

- liczba tych spośród wybranych trójek punktów, które są wierzchołkami trójkąta rozwartokątnego,

w_{o}

- liczba tych spośród wybranych trójek punktów, które są wierzchołkami trójkąta ostrokątnego,

w_{p}

- liczba tych spośród wybranych trójek punktów, które są wierzchołkami trójkąta prostokątnego.
Uporządkuj podane niżej liczby od najmniejszej do największej. Elementy do uszeregowania: 1.

2 \cdot w_{r} + w_{o}

, 2.

3 \cdot w_{o} + 3 \cdot w_{p}

, 3.

5 \cdot w_{p} + w_{r}

Spośród wszystkich wierzchołków $17$ –kąta foremnego wybieramy $3$ .
Przyjmujemy oznaczenia:
$w_{r}$ – liczba tych spośród wybranych trójek punktów, które są wierzchołkami trójkąta rozwartokątnego,
$w_{o}$ – liczba tych spośród wybranych trójek punktów, które są wierzchołkami trójkąta ostrokątnego,
$w_{p}$ – liczba tych spośród wybranych trójek punktów, które są wierzchołkami trójkąta prostokątnego.
Uporządkuj podane niżej liczby od najmniejszej do największej.

$3 \cdot w_{o} + 3 \cdot w_{p}$
$5 \cdot w_{p} + w_{r}$
$w_{o} + w_{r} + w_{p}$
$2 \cdot w_{r} + w_{o}$

Ćwiczenie 7

Równoległobok $A B C D$ przecinamy dwoma grupami prostych:

$9$ prostymi równoległymi do boku $A B$ ,
$7$ prostymi równoległymi do boku $A D$ .

R14qLd4h5ayd3

Ilustracja przedstawia równoległobok A B C D. przecinają go dwie grupy prostych . 9 prostych równoległych do boku AB oraz 7 prostych równoległych do boku AD.

Rfr7JmhJctBHr

Oblicz, ile jest wszystkich czworokątów, których każdy bok zawiera się w prostych przecinających równoległobok $A B C D$ lub bokach tego równoległoboku.
Wskaż prawidłową odpowiedź.

$(\begin{matrix} 9 \\ 2 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 7 \\ 2 \end{matrix})$
$(\begin{matrix} 10 \\ 2 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 8 \\ 2 \end{matrix})$
$(\begin{matrix} 9 \\ 2 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 11 \\ 2 \end{matrix})$
$(\begin{matrix} 10 \\ 2 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 12 \\ 2 \end{matrix})$

RGojWf8CjsEz63

Ćwiczenie 8

Dwa wierzchołki $8$ –kąta foremnego $W_{1} W_{2} W_{3} W_{4} W_{5} W_{6} W_{7} W_{8}$ pomalowano na zielono, a pozostałe – na niebiesko.
Rozpatrujemy wielokąty, których każdy wierzchołek jest jednym z tych ośmiu pomalowanych punktów. Tak otrzymany zbiór wielokątów dzielimy na dwa podzbiory:
$A$ – zbiór tych wielokątów, które mają przynajmniej jeden zielony wierzchołek,
$B$ – zbiór tych wielokątów, które mają wszystkie wierzchołki niebieskie.
Zaznacz przedział, do którego należy liczba $\frac{"|"A"|"}{"|"B"|"}$ .

$(2, 5)$
$(4, 7)$
$(6, 9)$
$(1, 4)$

do usunięcia

R1MO8ozdIExsi3

Ćwiczenie 9

Oblicz, ile jest wszystkich wielokątów wypukłych, których wierzchołki można wybrać spośród wierzchołków ośmiokąta foremnego $A B C D E F G H$ .
Zakoduj w kratkach poniżej kolejno cyfry: setek, dziesiątek i jedności otrzymanego wyniku.

Odp. ............ ............ ............

Animacja

Dla nauczyciela