Animacja

Polecenie 1

Zapoznaj się z poniższą animacją. Bazując na rozwiązanych w niej przykładach rozwiąż kolejne polecenia.

RerTfMCwbYR381

Film dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/DaRTVZrdC

Film nawiązujący do treści materiału o ułamkach dziesiętnych skończonych i okresowych.

Polecenie 2

Wynik działania $(0, (135) + \frac{11}{37}) \cdot 7 \frac{2}{5} - 2, (36)$ zapisz w postaci ułamka nieskracalnego.

$(0, (135) + \frac{11}{37}) \cdot 7 \frac{2}{5} - 2, (36) = (\frac{135}{999} + \frac{11}{37}) \cdot \frac{37}{5} - (2 + \frac{36}{99}) =$

$= (\frac{5}{37} + \frac{11}{37}) \cdot \frac{37}{5} - (2 + \frac{4}{11}) = \frac{16}{37} \cdot \frac{37}{5} - \frac{26}{11} = \frac{16}{5} - \frac{26}{11} = \frac{16 \cdot 11 - 26 \cdot 5}{5 \cdot 11} = \frac{46}{55}$

Polecenie 3

Rozpatrujemy rozwinięcie dziesiętne ułamka $\frac{41}{54}$ . Przez $a$ , $b$ , $c$ , $d$ oznaczamy cyfry tego rozwinięcia, które znajdują się na miejscach odpowiednio: pierwszym, drugim, trzecim oraz setnym. Oblicz wartość wyrażenia $a \cdot (b + c + d)$ .

Sprawdzamy, że $\frac{41}{54} = 0, 7592592 . . . = 0, 7 (592)$ . Wynika stąd, że

$a = 7$ ,
$b = 5$ ,
$c = 9$ ,
$d = 2$ .

Zatem $a \cdot (b + c + d) = 7 \cdot (5 + 9 + 2) = 7 \cdot 16 = 112$ .

Polecenie 4

Dane są liczby: $x = 0, (176834)$ oraz $y = 0, (34)$ . Zapisz w postaci ułamka nieskracalnego iloraz $\frac{x}{y}$ . Podaj rozwinięcie dziesiętne (skończone lub nieskończone okresowe) tego ilorazu.

$\frac{x}{y} = \frac{0, (176834)}{0, (34)} = \frac{0, (176834)}{0, (343434)} = \frac{176834}{343434} = \frac{17 \cdot 10402}{17 \cdot 20202} = \frac{17 \cdot 2 \cdot 7 \cdot 743}{17 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 13 \cdot 37} = \frac{743}{1443} = 0, (514899)$

Przeczytaj

Sprawdź się