Animacja

Co to jest środek masy?

Obejrzyj animację, która pozwoli na wyrobienie nieco intuicji odnośnie pojęcia środka masy układu.

Zapoznaj się z animacją, która pozwoli na wyrobienie nieco intuicji odnośnie pojęcia środka masy układu.

R575QV6fq61Yo

Polecenie 1

Dane są trzy punkty na płaszczyźnie: $A(-2;1),\ B(3;2),\ C(0;-1)$ . W tych punktach umieszczono ciała o masach $m_A = 2\,\text{kg}$ , $m_B = 1\,\text{kg}$ , $m_C = 6\,\text{kg}$ .

(i) Zapisz wektory położenia ciał w punktach.

(ii) Bez wykonywania obliczeń spróbuj przewidzieć położenie środka masy tego układu.

(iii) Wyznacz to położenie.

(i)

$\vec{r}_A = [-2\,\mathrm{m};1\,\mathrm{m}],\ \vec{r}_B = [3\,\mathrm{m};2\,\mathrm{m}],\ \vec{r}_C = [0\,\mathrm{m};-1\,\mathrm{m}]\ .$

(ii) Środek masy będzie leżał we wnętrzu trójkąta $\mathit{ABC}$ - to jest własność uniwersalna. Ale widać, że masa ciała w punkcie $C$ jest istotnie większa od dwóch pozostałych mas. To oznacza, że położenie środka masy będzie bliższe punktowi $C$ niż punktom $A$ i $B$ .

(iii) Położenie środka masy to wektor o współrzędnych

$\displaystyle x=\frac{x_Am_A+x_Bm_B+x_Cm_C}{m_A+m_B+m_C}=\frac{-2\cdot2+3\cdot1+0\cdot6}{2+1+6}\,\mathrm{m}=-\frac{1}{9}\,\mathrm{m}\ ,$

$\displaystyle y = \frac{y_A m_A + y_B m_B + y_C m_C}{m_A + m_B + m_C} = \frac{1\cdot 2 + 2 \cdot 1 - 1\cdot 6}{1 + 2 + 6}\,\mathrm{m} = -\frac{2}{9}\,\mathrm{m}\ .$

Przeczytaj

Sprawdź się

Co to jest środek masy?