Korzystając ze związków pomiędzy współrzędnymi punktu i jego obrazu w przesunięciu o wektor $\overrightarrow{u}=\left[p, q\right]$ mamy

$x\text{'}=x-6$, stąd $x=x\text{'}+6$,

$y\text{'}=y+3$, stąd $y=y\text{'}-3$.

Podstawiając wyznaczone wielkości $x$ i $y$ do wzoru $y=\frac{1}{3}x+2$ otrzymujemy

$y\text{'}-3=\frac{1}{3}\left(x\text{'}+6\right)+2$, więc $y\text{'}=\frac{1}{3}x\text{'}+2+2+3$.

Prosta o równaniu $y=\frac{1}{3}x+7$ jest obrazem prostej $y=\frac{1}{3}x+2$ w przesunięciu o wektor $\overrightarrow{u}=\left[-6, 3\right]$.

Korzystając ze związków pomiędzy współrzędnymi punktu i jego obrazu w przesunięciu o wektor $\overrightarrow{u}=\left[1, q\right]$ mamy:

$x\text{'}=x+1$, stąd $x=x\text{'}-1$,

$y\text{'}=y+q$, stąd $y=y\text{'}-q$.

Podstawiając wyznaczone wielkości $x$ i $y$ do wzoru $y=3x+7$ otrzymujemy:

$y\text{'}-q=3\left(x\text{'}-1\right)+7$, stąd $y\text{'}=3\left(x\text{'}-1\right)+7+q=3x\text{'}-3+7+q$.

Obrazem prostej $y=3x+7$ ma być prosta $y=3x–3$, której równanie zapisane z użyciem współrzędnych wektora przesunięcia $\left[1, q\right]$ wygląda następująco: $y=3x+4+q$, stąd wniosek, że $4+q=-3$, więc $q=-7$.