Animacja

Polecenie 1

Zapoznaj się z animacją dotyczącą zastosowania jedynki trygonometrycznej do wyznaczania sinusa lub cosinusa kąta.

RtmPG2DYNHXRl

Film nawiązujący do treści materiału dotyczącego jedynki trygonometrycznej.

Polecenie 2

Wyznacz wartość $\cos α$ , jeżeli:

a) $\sin α = 3 \cos α$ i $α$ jest kątem ostrym,

b) $\sin α = \frac{1}{6}$ oraz $α$ jest kątem rozwartym.

a) Równość $\sin α = 3 \cos α$ podstawiamy do jedynki trygonometrycznej.

Otrzymujemy, że: ${(3 \cos α)}^{2} + \cos^{2} α = 1$ , zatem $10 \cos^{2} α = 1$ .

Z równania wynika, że $\cos^{2} α = \frac{1}{10}$ , więc $\cos α = \frac{\sqrt{10}}{10}$ lub $\cos α = - \frac{\sqrt{10}}{10}$ .

Ponieważ $α$ jest kątem ostrym, to $\cos α = \frac{\sqrt{10}}{10}$ .

b) Wartość $\sin α = \frac{1}{6}$ podstawiamy do jedynki trygonometrycznej.

Otrzymujemy równanie: ${(\frac{1}{6})}^{2} + \cos^{2} α = 1$ .

Z równania mamy, że $\cos^{2} α = \frac{35}{36}$ , więc $\cos α = \frac{\sqrt{35}}{6}$ lub $\cos α = - \frac{\sqrt{35}}{6}$ .

Ponieważ $α$ jest kątem rozwartym, to $\cos α = - \frac{\sqrt{35}}{6}$ .

Przeczytaj