Wróć do informacji o e-podręczniku Wydrukuj Pobierz materiał do PDF Pobierz materiał do EPUB Pobierz materiał do MOBI Zaloguj się, aby dodać do ulubionych Zaloguj się, aby skopiować i edytować materiał Zaloguj się, aby udostępnić materiał Zaloguj się, aby dodać całą stronę do teczki
Polecenie 1

Obejrzyj aplet pokazujący sposoby odczytywania z rysunku wartości dodatnich lub ujemnych funkcji kwadratowej.

Zapoznaj się z opisem apletu pokazującym sposoby odczytywania z rysunku wartości dodatnich lub ujemnych funkcji kwadratowej.

RmZiZz8QshlPe
Aplet przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią x od minus 5 do 6 i pionową osią y od minus 4 do 4. Na płaszczyźnie zaznaczone są trzy punkty: x, x_1 i x_2 oraz parabola. Wzór funkcji kwadratowej ma postać: f(x)=ax^2+bx+c. Istnieje możliwość zmiany współczynników liczbowych a, b oraz c. Zakres zmian współczynników jest od -5 do 5. Zmieniając współczynniki otrzymujemy interpretację graficzną funkcji kwadratowej oraz jej wzór. Na płaszczyźnie kolorem pomarańczowym zaznaczony jest obszar w którym funkcja jest mniejsza od 0, a kolorem zielonym obszar, w którym funkcja jest większa od 0. Istnieje również możliwość poruszania punktem x, który pokazuje na paraboli miejsce odpowiadające wartości x. Ustawiając: a równe minus 1, b równe minus 3, oraz c równe minus 2 otrzymujemy parabolę o ramionach skierowanych w dół i przecinającą oś x w punktach x_1 i x_2. Gdzie współrzędne punktu x_1 to: minus 2, 0. Współrzędne x_2 to: minus 1, 0. Obszar znajdujący się po lewej stronie od punktu x_1 pomiędzy parabolą a osią x ma kolor pomarańczowy. Obszar znajdujący się nad osią x pomiędzy punktami x_1 i x_2 jest zaznaczony kolorem zielonym. Obszar znajdujący się po prawej stronie od punktu x_2 pomiędzy parabolą a osią x ma kolor pomarańczowy. Wzór funkcji ma postać: f(x)=-1x^2-3x-2. Ustawiając: a równe 1, b równe 0, oraz c równe minus 4, otrzymujemy: parabolę o ramionach skierowanych w górę i przecinającą oś x w punktach x_1 i x_2. Gdzie współrzędne punktu x_1 to: minus 2, 0. Współrzędne x_2 to: 2, 0. Obszar znajdujący się po lewej stronie od punktu x_1 pomiędzy parabolą a osią x ma kolor zielony. Obszar znajdujący się pod osią x pomiędzy punktami x_1 i x_2 jest zaznaczony kolorem pomarańczowym. Obszar znajdujący się po prawej stronie od punktu x_2 pomiędzy parabolą a osią x ma kolor zielony. Wzór funkcji ma postać f(x)=1x^2+0x-4. Ustawiając: a równe 5, b równe 2.5, oraz c równe 0 otrzymujemy: parabolę o ramionach skierowanych w górę i przecinającą oś x w punktach x_1 i x_2. Gdzie współrzędna x  punktu x_1 znajduje się pomiędzy minus 1 a 0. Współrzędne x_2 to: 0, 0. Obszar znajdujący się po lewej stronie od punktu x_1 pomiędzy parabolą a osią x ma kolor zielony. Obszar znajdujący się pod osią x pomiędzy punktami x_1 i x_2 jest zaznaczony kolorem pomarańczowym. Obszar znajdujący się po prawej stronie od punktu x_2 pomiędzy parabolą a osią x ma kolor zielony. Wzór funkcji ma postać f(x)=5x^2+2.5. Ustawiając: a równe 0, b równe 3, oraz c równe 6 otrzymujemy: prostą, która przecina oś x pomiędzy punktem minus 2 a minus 1 oraz przecina oś y na wysokości 5.
Polecenie 2

Korzystając z apletu, rozwiąż nierówność.

a) x2-5x+6<0,

b) -x2+5x>0,

c) 2 x 2 8 > 0 ,

d) 3x2+1>0.