Używając apletu, przeanalizuj, jak zmienia się wartość funkcji tangens, gdy miara kąta zbliża się do . Co dzieje się dla kąta prostego?
Wartości funkcji tangens rosną nieograniczenie, gdy argumenty zbliżają się do . Tangens nie istnieje, ponieważ dla tego kąta definicja funkcji tangens wymaga dzielenia przez . Oznacza to, że wykres funkcji tangens ma asymptotę pionową przechodzącą przez ten argument.
R2bCwH0wvkw8C
Aplet przedstawia dwuwymiarowy układ współrzędnych, którego przybliżenie można dowolnie zmieniać. Narysowano na nim koło, którego promień możemy modyfikować suwakiem od jednej dziesiątej do pięciu oraz półprosta, która zaczyna się w początku układu współrzędnych, jej kierunek zależy od ustawionego suwakiem kąta skierowanego przeciwnie do ruchu wskazówek zegara od dodatniej osi X, aż do tej półprostej. Kąt możemy ustawić od zero stopień aż do trzysta sześćdziesiąt stopni. Punkt, w którym okrąg przecina się z półprostą oznaczony jest jako M, współrzędne tego punktu używane są do wyliczenie tangensa wybranego kąta. Pod układem współrzędnych znajdują się dwa suwaki, wypisane współrzędne x i y punktu M oraz wzór tangens wybranego kąta równa się początek ułamka, y indeks dolny, M, koniec indeksu dolnego, mianownik, x indeks dolny, M, koniec indeksu dolnego, koniec ułamka i wartość zostaje zaokrąglona do części setnych. Przykład 1. Kąt równy czterdzieści pięć stopni, promień równy pięć, punkt M ma współrzędne nawias, trzy przecinek pięć cztery, średnik, trzy przecinek pięć cztery, zamknięcie nawiasu. Tangens czterdzieści pięć stopni równa się początek ułamka, y indeks dolny, M, koniec indeksu dolnego, mianownik, x indeks dolny, M, koniec indeksu dolnego, koniec ułamka równa się początek ułamka, trzy przecinek pięć jeden, mianownik, trzy przecinek pięć jeden, koniec ułamka równa się jeden. Przykład 2. Kąt równy dziewięćdziesiąt stopni, promień równy cztery. Punkt M leży w punkcie nawias, zero, średnik, cztery, zamknięcie nawiasu. Tangens dziewięćdziesiąt stopni równa się początek ułamka, y indeks dolny, M, koniec indeksu dolnego, mianownik, x indeks dolny, M, koniec indeksu dolnego, koniec ułamka równa się początek ułamka, cztery, mianownik, zero, koniec ułamka, dzielenie przez zero jest zabronione, dlatego dostajemy odpowiedź czemu tangens dziewięćdziesiąt stopni nie istnieje. Przykład 3. Kąt trzysta stopni, promień równy dwa. Punkt M ma współrzędne nawias, jeden, średnik, minus, jeden przecinek siedem trzy, zamknięcie nawiasu. Tangens trzysta stopni równa się początek ułamka, y indeks dolny, M, koniec indeksu dolnego, mianownik, x indeks dolny, M, koniec indeksu dolnego, koniec ułamka równa się początek ułamka, minus, jeden przecinek siedem trzy, mianownik, jeden, koniec ułamka równa się minus, jeden przecinek siedem trzy.
Aplet przedstawia dwuwymiarowy układ współrzędnych, którego przybliżenie można dowolnie zmieniać. Narysowano na nim koło, którego promień możemy modyfikować suwakiem od jednej dziesiątej do pięciu oraz półprosta, która zaczyna się w początku układu współrzędnych, jej kierunek zależy od ustawionego suwakiem kąta skierowanego przeciwnie do ruchu wskazówek zegara od dodatniej osi X, aż do tej półprostej. Kąt możemy ustawić od zero stopień aż do trzysta sześćdziesiąt stopni. Punkt, w którym okrąg przecina się z półprostą oznaczony jest jako M, współrzędne tego punktu używane są do wyliczenie tangensa wybranego kąta. Pod układem współrzędnych znajdują się dwa suwaki, wypisane współrzędne x i y punktu M oraz wzór tangens wybranego kąta równa się początek ułamka, y indeks dolny, M, koniec indeksu dolnego, mianownik, x indeks dolny, M, koniec indeksu dolnego, koniec ułamka i wartość zostaje zaokrąglona do części setnych. Przykład 1. Kąt równy czterdzieści pięć stopni, promień równy pięć, punkt M ma współrzędne nawias, trzy przecinek pięć cztery, średnik, trzy przecinek pięć cztery, zamknięcie nawiasu. Tangens czterdzieści pięć stopni równa się początek ułamka, y indeks dolny, M, koniec indeksu dolnego, mianownik, x indeks dolny, M, koniec indeksu dolnego, koniec ułamka równa się początek ułamka, trzy przecinek pięć jeden, mianownik, trzy przecinek pięć jeden, koniec ułamka równa się jeden. Przykład 2. Kąt równy dziewięćdziesiąt stopni, promień równy cztery. Punkt M leży w punkcie nawias, zero, średnik, cztery, zamknięcie nawiasu. Tangens dziewięćdziesiąt stopni równa się początek ułamka, y indeks dolny, M, koniec indeksu dolnego, mianownik, x indeks dolny, M, koniec indeksu dolnego, koniec ułamka równa się początek ułamka, cztery, mianownik, zero, koniec ułamka, dzielenie przez zero jest zabronione, dlatego dostajemy odpowiedź czemu tangens dziewięćdziesiąt stopni nie istnieje. Przykład 3. Kąt trzysta stopni, promień równy dwa. Punkt M ma współrzędne nawias, jeden, średnik, minus, jeden przecinek siedem trzy, zamknięcie nawiasu. Tangens trzysta stopni równa się początek ułamka, y indeks dolny, M, koniec indeksu dolnego, mianownik, x indeks dolny, M, koniec indeksu dolnego, koniec ułamka równa się początek ułamka, minus, jeden przecinek siedem trzy, mianownik, jeden, koniec ułamka równa się minus, jeden przecinek siedem trzy.
