The aim of the lesson is to use the previously learned formulas associated with the arithmetic sequencearithmetic sequencearithmetic sequence and formulas associated with the geometric sequencegeometric sequencegeometric sequence.
Watch and analyze the Slideshow, showing how to solve the task using the properties of sequences.
R196KKGRRXMFh1
Pokaz slajdów – Sposób rozwiązania zadania z wykorzystaniem własności ciągów. Instrukcja obsługi z poziomu klawiatury: 1. Uruchomienie aplikacji - ENTER, 2. Na każdym ze slajdów czytany jest automatycznie tekst alternatywny po polsku, 3. Przy pierwszym uruchomieniu na pierwszym slajdzie, czytanie tekstu po angielsku - TAB, 4. Przejście między slajdami: do następnego slajdu - TAB, do poprzedniego slajdu - TAB + SHIFT, 5. Przejście do czytania napisu po angielsku - strzałka w górę + strzałka w dół (czyta tekst po angielsku widoczny na slajdzie).
Pokaz slajdów – Sposób rozwiązania zadania z wykorzystaniem własności ciągów. Instrukcja obsługi z poziomu klawiatury: 1. Uruchomienie aplikacji - ENTER, 2. Na każdym ze slajdów czytany jest automatycznie tekst alternatywny po polsku, 3. Przy pierwszym uruchomieniu na pierwszym slajdzie, czytanie tekstu po angielsku - TAB, 4. Przejście między slajdami: do następnego slajdu - TAB, do poprzedniego slajdu - TAB + SHIFT, 5. Przejście do czytania napisu po angielsku - strzałka w górę + strzałka w dół (czyta tekst po angielsku widoczny na slajdzie).
Between numbers 2 and 30, insert two numbers in such a way that the first three numbers form a geometric sequencegeometric sequencegeometric sequence, and the last three form an arithmetic sequencearithmetic sequencearithmetic sequence.
The following numbers are presented: 3, x, y, 25. The first three form an increasing arithmetic sequencearithmetic sequencearithmetic sequence, the last three - a geometric sequencegeometric sequencegeometric sequence. Calculate x and y.
A bacteriologist studying the growth of bacterial cells found that the bacteria on the agar plate doubled their number every 10 minutes. Assuming the initial sample contained 100 bacteria, calculate the number of microorganisms after 4 hours of culture.
The ball thrown from the balcony of the apartment located on the second floor of the building bounces many times off the concrete ground of the yard. After each consecutive bounce, it loses some energy and rises to of the previous height. Calculate the path in the vertical (up and down) of the ball to the fourth bounce, knowing that the second floor of the building is located 9 meters above the yard’s surface.
The cuboid edge lengths form a geometric sequencegeometric sequencegeometric sequence. The volume of this cuboid is equal to 1000 cmIndeks górny 33 and the total surface area is 700 cmIndeks górny 22. Calculate the edge lengths of the cuboid.
When solving tasks that involve arithmetic and geometric sequences, the properties of both sequences should be used simultaneously.
Exercises
Exercise 1
R9a6UNfSKOcHJ
Wersja alternatywna ćwiczenia: Determine which sentences are true. Możliwe odpowiedzi: 1. If the lengths of the sides of equilateral triangles form an arithmetic sequence, then the areas of these triangles also form an arithmetic sequence., 2. The sum of all even two-digit numbers is equal to 2430., 3. If the numbers (9, x, x-2), in the order given, form a decreasing geometric sequence, then x=3 lub x=6., 4. If the measures of angles of a right triangle form an arithmetic sequence, then the difference in the sequence is equal to 45°.
Wersja alternatywna ćwiczenia: Determine which sentences are true. Możliwe odpowiedzi: 1. If the lengths of the sides of equilateral triangles form an arithmetic sequence, then the areas of these triangles also form an arithmetic sequence., 2. The sum of all even two-digit numbers is equal to 2430., 3. If the numbers (9, x, x-2), in the order given, form a decreasing geometric sequence, then x=3 lub x=6., 4. If the measures of angles of a right triangle form an arithmetic sequence, then the difference in the sequence is equal to 45°.
Determine which sentences are true.
If the lengths of the sides of equilateral triangles form an arithmetic sequence, then the areas of these triangles also form an arithmetic sequence.
The sum of all even two-digit numbers is equal to 2430.
If the numbers (9, x, x-2), in the order given, form a decreasing geometric sequence, then x=3 lub x=6.
If the measures of angles of a right triangle form an arithmetic sequence, then the difference in the sequence is equal to 45°.
zadanie
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
Exercise 2
The ball rolling on an inclined plane in the first second traveled the length of 0,25 m and in every next second the path was 0,5 m longer than the previous one. Calculate the length of the path that the ball traveled during the 15 seconds.
56,25 m.
Exercise 3
The lengths of the sides of a right triangle form an arithmetic sequence. The hypotenuse is 20 feet long.
Describe in English how you can calculate the area of this triangle.
The sides are 12, 16, 20.
Area of a triangle = 96.
Exercise 4
RXi2fiN35ta2V
Wersja alternatywna ćwiczenia: Indicate which pairs of expressions or words are translated correctly. Możliwe odpowiedzi: 1. ciąg arytmetyczny - arithmetic sequence, 2. ciąg geometryczny - geometric sequence, 3. iloraz ciągu geometrycznego - quotient of the geometric sequence, 4. różnica ciągu arytmetycznego - difference of the arithmetic sequence, 5. własności ciągu geometrycznego - properties of arithmetic sequence, 6. różnica ciągu arytmetycznego - quotient of the geometric sequence
Wersja alternatywna ćwiczenia: Indicate which pairs of expressions or words are translated correctly. Możliwe odpowiedzi: 1. ciąg arytmetyczny - arithmetic sequence, 2. ciąg geometryczny - geometric sequence, 3. iloraz ciągu geometrycznego - quotient of the geometric sequence, 4. różnica ciągu arytmetycznego - difference of the arithmetic sequence, 5. własności ciągu geometrycznego - properties of arithmetic sequence, 6. różnica ciągu arytmetycznego - quotient of the geometric sequence
Indicate which pairs of expressions or words are translated correctly.
ciąg arytmetyczny - arithmetic sequence
ciąg geometryczny - geometric sequence
iloraz ciągu geometrycznego - quotient of the geometric sequence
różnica ciągu arytmetycznego - difference of the arithmetic sequence
własności ciągu geometrycznego - properties of arithmetic sequence
różnica ciągu arytmetycznego - quotient of the geometric sequence
zadanie
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
RRKQeTd9ZNmx61
Interaktywna gra, polegająca na łączeniu wyrazów w pary w ciągu jednej minuty. Czas zaczyna upływać wraz z rozpoczęciem gry. Jeden ruch to odkrywanie najpierw jednej potem drugiej karty z wyrazem. Każdy wyraz jest odczytywany. Kolejny ruch to odkrywanie trzeciej i czwartej karty. W ten sposób odsłuchasz wszystkie wyrazy. Nawigacja z poziomu klawiatury za pomocą strzałek, odsłuchiwanie wyrazów enterem lub spacją. Znajdź wszystkie pary wyrazów.
Interaktywna gra, polegająca na łączeniu wyrazów w pary w ciągu jednej minuty. Czas zaczyna upływać wraz z rozpoczęciem gry. Jeden ruch to odkrywanie najpierw jednej potem drugiej karty z wyrazem. Każdy wyraz jest odczytywany. Kolejny ruch to odkrywanie trzeciej i czwartej karty. W ten sposób odsłuchasz wszystkie wyrazy. Nawigacja z poziomu klawiatury za pomocą strzałek, odsłuchiwanie wyrazów enterem lub spacją. Znajdź wszystkie pary wyrazów.
Match Polish terms with their English equivalents.
geometric sequence
różnica ciągu arytmetycznego
ciąg arytmetyczny
suma początkowych wyrazów
iloraz ciągu geometrycznego
ciąg geometryczny
difference of the arithmetic sequence
arithmetic sequence
sum of the initial terms
quotient of the geometric sequence
Source: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
