Blaise Pascal

O geometrycznym sposobie myślenia

1. Roztrząsanie prawdy może mieć trzy różne cele: po pierwsze – wykrycie prawdy, gdy jej szukamy, po wtóre – udowodnienie prawdy, gdy ją znamy, i na ostatek – odróżnienie od fałszu, gdy ją badamy. (…) Geometria, która przoduje w tych trzech dziedzinach, uczy sztuki wykrywania prawd nieznanych i nazywa analizą. (…) Sztuka dowodzenia opiera się na dwóch zasadach: po pierwsze, by dowieść każdego twierdzenia z osobna, po wtóre zaś – by uszeregować wszystkie twierdzenia w najlepszym porządku. (…)

2. Może się ktoś dziwić, że geometria nie potrafi zdefiniować żadnej z tych rzeczy, które są jej głównymi przedmiotami, nie potrafi bowiem zdefiniować ani ruchu, ani liczb, ani przestrzeni, a przecież właśnie te trzy rzeczy są przedmiotem jej szczególnej uwagi i wedle tego, które z nich bada, otrzymuje miano mechaniki, arytmetyki lub geometrii, przy czym ostatni termin oznacza zarówno rodzaj, jak i gatunek. Nie będzie się to nam jednak wydawało osobliwe, jeśli zważymy, że ta podziwu godna nauka zajmuje się tylko rzeczami najprostszymi i ta sama właściwość, dzięki której przystoi im być jej przedmiotem, sprawia, że nie można jej zdefiniować. A zatem brak definicji jest zaletą raczej niż wadą, ponieważ nie jest skutkiem trudności pojmowania tych rzeczy, lecz przeciwnie – ich całkowitej – oczywistości, która ma to do siebie, że choć nie posiada takiej samej wartości dowodowej, jak rozumowanie, jest nie mniej od niego pewna. Jest więc założeniem geometrii, że wiemy, co oznaczają słowa: „ruch”, „liczba”, „przestrzeń”, nie wdaje się więc w ich daremne definiowanie, lecz wnika w ich naturę i odkrywa ich przedziwne właściwości. (…)

3. Istnieją zatem właściwości wspólne wszystkim rzeczom. Ich poznanie przybliża umysł do największych cudów natury. Najpierwszy z nich – to dwie nieskończoności, które napotykamy we wszystkim: nieskończoność wielkości i nieskończoność małości. Jakkolwiek bowiem prędki byłby jakiś ruch, możemy sobie wyobrazić ruch jeszcze prędszy, ten z kolei przyspieszyć jeszcze bardziej i tak dalej w nieskończoność. Nie dojdziemy przy tym nigdy do takiego ruchu, którego nie można by już bardziej przyspieszyć. Także i w przeciwnym razie, jakkolwiek powolny byłby jakiś ruch, można go jeszcze zwolnić, potem znowu – i tak dalej w nieskończoność i nigdy nie osiągniemy tak znikomej prędkości, by nie można było przejść do nieskończenie wielu jeszcze mniejszych, nie dochodząc jednak do stanu spoczynku. Podobnie, bez względu na to, jak wielka byłaby jakaś liczba, można pomyśleć jeszcze większą i następną, która by ją przewyższała i tak dalej w nieskończoność, nie dochodząc nigdy do takiej, której by już nie można było zwiększyć. Także i przeciwnie, jakkolwiek mała byłaby jakaś liczba – na przykład setna lub dziesięciotysięczna część jedności – można pomyśleć jeszcze mniejszą i tak dalej w nieskończoność, nie dochodząc nigdy do zera czy nicości. Tak samo, jakkolwiek wielkie byłyby jakieś (rozmiary) w przestrzeni, można pomyśleć jeszcze większe i następne, które by je przewyższały, i tak dalej w nieskończoność, nie dochodząc nigdy do takich, których by już nie można było zwiększyć i odwrotnie, jakkolwiek małe byłyby jakieś (wymiary), można pomyśleć jeszcze mniejsze i tak dalej w nieskończoność, nie dochodząc nigdy do niepodzielnika, nieposiadającego rozciągłości. Tak samo jest też i z czasem. Możemy sobie bez końca wyobrażać czas coraz to dłuższy i coraz to krótszy, nie dochodząc nigdy do momentu czy do czystej nicości czasu.

4. Znaczy to, innymi słowy, że jakkolwiek wielką wzięlibyśmy liczbę, przestrzeń czy czas, zawsze będą jeszcze większe i jeszcze mniejsze, tak iż wszystkie one mieszczą się pomiędzy nicością a nieskończonością, w nieskończonej odległości od tych krańców. Żadnej z tych prawd nie można dowieść, a przecież są one podstawami i zasadami geometrii. Nie można ich jednak dowieść nie wskutek ich niejasności, lecz wręcz przeciwnie, wskutek niezwykłej oczywistości, wobec czego ów brak dowodów nie jest wadą, ale raczej przejawem doskonałości. Widzimy więc, że geometria nie może dać definicji owych przedmiotów ani dowieść owych zasad, lecz z powodu tej jedynej a korzystnej okoliczności, iż jedne i drugie widzimy niezwykle jasno dzięki światłu przyrodzonemu, które przekonywa rozum skuteczniej niż dowodzenie.