Calculating powers with integer exponents

R1SI3r42jhkfA

Obliczanie potęg o wykładniku całkowitym

Learning objectives

Applying theorems about the product and the quotient of powers with the same bases and the theorem about the exponentiation of powers.

Calculating values of powers while using theorems about the product and the quotient of powers with the same bases and the theorem about the exponentiation of powers

Learning effect

You apply theorems about the product and the quotient of powers with the same bases and the theorem about the exponentiation of powers.
You calculate values of powers while using theorems about the product and the quotient of powers with the same bases and the theorem about the exponentiation of powers

Task 1

R45QyKRfVaTGM1

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

Using the computer, get to know the theorem about dividing powers of the same bases.

R1BsOUChkiIOa1

RGzAF4cXuWcIZ1

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

Based on the proper theorem about operations on powersoperations on powersoperations on powers with natural exponents, formulate a theorem about operations on powers with integer exponents.

Operations on powers with integer exponents

Rule: Operations on powers with integer exponents

R1ZDXKQgL7nQf1

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

If a is a number different that 0; x, y - are integers then:

a^{x} \cdot a^{y} = a^{x + y}

\frac{a^{x}}{a^{y}} = a^{x - y}

{(a^{x})}^{y} = a^{x \cdot y}

Task 2

Calculate.

a) $2^{- 3} \cdot 2^{- 1}$

b) $3^{- 3} \cdot 3^{0}$

c) ${(\frac{1}{2})}^{- 7} \cdot {(\frac{1}{2})}^{7}$

d) $2^{- 3} : 2^{- 2}$

e) $(- 1)^{- 4} : (- 1)^{2}$

f) $3^{- 2} : 3^{0}$

Task 3

Write the exponent of the powerexponent of the powerexponent of the power.

Podpunkt a) dwa do potęgi drugiej razy dwa do potęgi minus czwartej równa się dwa do potęgi [tu uzupełnij].
Podpunkt b) trzy do potęgi osiemnastej razy trzy razy trzy do potęgi minus czwartej równa się trzy do potęgi [tu uzupełnij].
Podpunkt c) dwa do potęgi piątej podzielić przez dwa do potęgi minus czwartej równa się dwa do potęgi [tu uzupełnij].
Podpunkt d) otworzyć nawias minus pięć zamknąć nawias do potęgi minus trzeciej podzielić przez otworzyć nawias minus pięć zamknąć nawias do potęgi trzeciej podzielić przez otworzyć nawias minus pięć zamknąć nawias do potęgi piątej równa się otworzyć nawias minus pięć zamknąć nawias do potęgi [tu uzupełnij].
Podpunkt e) cztery do potęgi czwartej razy cztery do potęgi minus siódmej podzielić przez cztery do potęgi minus trzeciej równa się cztery do potęgi [tu uzupełnij].

Task 4

Write in the form of one power.

a) ${(9^{- 2})}^{5}$

b) ${(3^{3})}^{- 4}$

c) ${({(\frac{3}{5})}^{- 5})}^{- 5}$

d) ${({(- 6)}^{3})}^{- 4}$

Task 5

Match equal expressions.

a) $a^{- 6} \cdot a^{5}$

b) $a^{- 4} \cdot a^{- 1}$

c) $a^{8} : a^{5} \cdot a^{- 2}$

d) $a^{2} : a^{- 2}$

$a^{4}$
$a^{- 1} \cdot a \cdot a$
$a^{- 7} : a^{- 2}$
$a^{6} : a^{- 7}$

Task 6

An extra task:

Write in the form of one power

$5^{- 4} + 5^{- 4} + 5 + 5^{- 4} + 5^{- 4}$ .

Exercises

Exercise 1

RaYxjsQ6FAzTP

Four times number $2^{-3}$ is:

$\frac{1}{2}$
8
$\frac{1}{8}$
32

zadanie

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

RtP040DVAAfWs

Exercise 2

The result of the exponentiation ${({(- 2)}^{2})}^{- 3}$ is the number.

$- 64$
$- \frac{1}{64}$
$\frac{1}{64}$
$- 32$

Exercise 3

Write down the expression $8^{- 10}$ as a power of a power.

Describe the solution in English.

R1PZTiS9Agu3Z

Exercise 4

Match Polish terms with their English equivalents.

calculating powers, base of the power, exponent of the power, product of powers of the same bases, quotient of powers of the same bases

wykładnik potęgi
obliczanie potęg
iloraz potęg o takich samych podstawach
podstawa potęgi
iloczyn potęg o takich samych podstawach

RS82AYFkqBWfA1

Match Polish terms with their English equivalents.

potęgowanie potęgi
quotient of powers of the same bases
działania na potęgach
calculating powers
iloraz potęg o takich samych podstawach
product of powers of the same bases
obliczanie potęg
exponentiation of powers
iloczyn potęg o takich samych podstawach
operations on powers

Source: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Glossary

base of the power

podstawa potęgi

RWjCYArYTpvLf1

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

wymowa w języku angielskim: base of the power

calculating powers

obliczanie potęg

R67P18h5I1B4W1

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

wymowa w języku angielskim: calculating powers

exponent of the power

wykładnik potęgi

RSVErTVgTqUij1

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

wymowa w języku angielskim: exponent of the power

exponentiation of powers

potęgowanie potęgi

R8dmNcSYGkK6B1

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

wymowa w języku angielskim: exponentiation of powers

operations on powers

działania na potęgach

RTAR8mBaV1m5U1

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

wymowa w języku angielskim: operations on powers

product of powers of the same bases

iloczyn potęg o takich samych podstawach

R1Fh8111tsSCH1

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

quotient of powers of the same bases

iloraz potęg o takich samych podstawach

R14CmHpVbIbXM1

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

wymowa w języku angielskim: quotient of powers of the same bases

Keywords

base of the powerbase of the powerbase of the power

calculating powerscalculating powerscalculating powers

exponentiation of powersexponentiation of powersexponentiation of powers

product of powers of the same basesproduct of powers of the same basesproduct of powers of the same bases - $a^{n} \cdot a^{m} = a^{n + m}$

quotient of powers of the same basesquotient of powers of the same basesquotient of powers of the same bases - $\frac{a^{n}}{a^{m}} = a^{n - m}$

Scenariusz

Exercises

Glossary

Keywords