Temat

Obliczanie potęg o wykładniku całkowitym

Etap edukacyjny

Trzeci

Podstawa programowa

I. Liczby rzeczywiste. Uczeń:

4) stosuje związek pierwiastkowania z potęgowaniem oraz prawa działań na potęgach i pierwiastkach.

Czas

45 minut

Cel ogólny

Wykonywanie obliczeń na liczbach rzeczywistych, także przy użyciu kalkulatora, stosowanie praw działań matematycznych przy przekształcaniu wyrażeń algebraicznych oraz wykorzystywanie tych umiejętności przy rozwiązywaniu problemów w kontekstach rzeczywistych i teoretycznych.

Cele szczegółowe

1. Stosowanie twierdzeń o iloczynie i ilorazie potęg o takich samych podstawach oraz twierdzenia o potęgowaniu potęgi.

2. Obliczanie wartości potęg o z wykorzystaniem twierdzeń o iloczynie i ilorazie potęg o takich samych podstawach oraz twierdzenia o potęgowaniu potęgi.

3. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

Efekty uczenia

Uczeń:

- stosuje twierdzenia o iloczynie i ilorazie potęg o takich samych podstawach oraz twierdzenie o potęgowaniu potęgi,

- oblicza wartości potęg o z wykorzystaniem twierdzeń o iloczynie i ilorazie potęg o takich samych podstawach oraz twierdzenia o potęgowaniu potęgi.

Metody kształcenia

1. Dyskusja.

2. Analiza sytuacyjna.

Formy pracy

1. Praca indywidualna.

2. Praca w grupach.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Uczniowie w domu przypominają sobie twierdzenia dotyczące wykonywania działań na potęgach o takim samym wykładniku oraz twierdzenia o potęgowaniu potęgi.

Realizacja lekcji

Polecenie
Uczniowie korzystając z komputera, zapoznają się z twierdzeniem dotyczącym dzielenia potęg o takich samych podstawach.

[Slideshow]

Uczniowie, wzorując się na odpowiednim twierdzeniu o działaniach na potęgach o wykładnikach naturalnych, formułują twierdzenie o działaniach na potęgach o wykładnikach całkowitych.

Twierdzenie

Jeśli a jest liczbą różną od zera; x, y - są liczbami całkowitymi, to:

- $a^x·a^y=a^{x+y}$

- $\frac{a^x}{a^y}=a^{x-y}$

- ${\left(a^x\right)}^y=a^{x·y}$

Uczniowie rozwiązują zadania w grupach 4 – 5 osobowych.

Polecenie
Oblicz.

a) $2^{-3}·2^{-1}$

b) $3^{-3}·3^0$

c) ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{-7}·{\left(\frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle 2}}\right)}^7$

d) $2^{-3}:2^{-2}$

e) $(-1{)}^{-4}:(-1{)}^2$

f) $3^{-2}:3^0$

Polecenie
Uzupełnij wykładnik potęgi.

a) $2^2·2^{-4}=2^{...}$

b) $3^{18}·3·3^{-4}=3^{...}$

c) $2^5:2^{-4}=2^{...}$

d) ${\left(-5\right)}^{-3}:{\left(-5\right)}^3:-{\left(5\right)}^5={\left(-5\right)}^{...}$

e) $4^4·4^{-7}:4^{-3}=4^{...}$

Polecenie
Zapisz w postaci jednej potęgi.

a) ${\left(9^{-2}\right)}^5$

b) ${\left(3^3\right)}^{-4}$

c) ${\left({\left(\frac{3}{5}\right)}^{-5}\right)}^{-5}$

d) ${\left({\left(-6\right)}^3\right)}^{-4}$

Polecenie
Połącz równe wyrażenia.

a) $a^{-6}·a^5$

b) $a^{-4}·a^{-1}$

c) $a^8:a^5·a^{-2}$

d) $a^2:a^{-2}$

1. $a^4$

2. $a^{-1}·a·a$

3. $a^{-7}:a^{-2}$

4. $a^6:a^{-7}$

Wybrana przez nauczyciela grupa prezentuje rozwiązania. Nauczyciel ocenia pracę grupy. Jeśli grupa rozwiązała również zadanie dla chętnych, otrzymuje ocenę celującą.

Polecenie dla chętnych:
Zapisz w postaci jednej potęgi

$5^{-4}+5^{-4}+5+5^{-4}+5^{-4}$.

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują dodatkowe ćwiczenia.

Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wniosek do zapamiętania.

Jeśli a jest liczbą różną od zera; x, y - są liczbami całkowitymi, to:

- $a^x·a^y=a^{x+y}$

- $\frac{a^x}{a^y}=a^{x-y}$

- ${\left(a^x\right)}^y=a^{x·y}$