Cechy podobieństwa trójkątów

R1JzvFlv7GXIm1

Rysunek trzech trójkątów prostokątnych A B C, D E F i G H I. Najmniejszy trójkąt A B C ma przyprostokątne długości 2 i 1,5 oraz przeciwprostokątną długości 2,5. Trójkąt D E F ma przyprostokątne długości 3 i 4 a przeciwprostokątną 5. Trójkąt G H I ma przyprostokątne długości 4,5 i 6 oraz przeciwprostokątną długości 7,5. Odpowiednie kąty w trójkątach A B C, D E F i G H I mają miarę alfa, są to kąty przy wierzchołkach C, F, I. Kąty A B C, D E F i G H I mają miarę beta.

Popatrz na trójkąty przedstawione na rysunku. Drugi z nich powstał przez powiększenie długości każdego boku trójkąta $ABC$ dwa razy. Trzeci przez powiększenie długości każdego boku trójkąta $ABC$ trzy razy.

Odpowiadające sobie kąty mają jednakowe miary, a odpowiadające sobie boki są proporcjonalne. Takie trójkąty nazywamy podobnymi.

Figury podobne to takie, które mają jednakowy kształt, a mogą się różnić wielkością. Przykładami figur podobnych są kopie tego samego obrazka, które powiększamy lub pomniejszamy.

Jeżeli trójkąty $A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ oraz $ABC$ są podobne, przy czym wierzchołki $A$, $B$, $C$ odpowiadają wierzchołkom odpowiednio $A\text{'}$, $B\text{'}$, $C\text{'}$ to

oraz

Skalą $k$ podobieństwa trójkątów nazywamy iloraz długości odpowiadających sobie boków w trójkątach podobnych

RKv7O7PntUTYA1

Rysunek trójkąta A B C o bokach długości a, b, c oraz trójkąta A prim B prim C prim o bokach długości ka, kb, kc. Kąt przy wierzchołku A i A prim jest taki sam, kąt przy wierzchołku B i B prim jest taki sam oraz kąt przy wierzchołku C i C prim jest taki sam.