Wróć do informacji o e-podręczniku Wydrukuj Zapisz jako PDF Udostępnij materiał

Cecha podzielności przez dwa

R1ahb9Ah4Pf5U1
Animacja
A
Ćwiczenie 1
RB2uyPyaQhSqw1
Zadanie interaktywne
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ważne!

Liczba jest podzielna przez 2 wtedy i tylko wtedy, jeśli w rzędzie jedności ma jedną z cyfr: 0, 2, 4, 6 lub 8. Można to udowodnić dla wszystkich liczb naturalnych.

R18QbKCSoHESG
Ćwiczenie 2
Przeciągnij i upuść. Liczby podzielne przez 2 mogą mieć rząd jedności Możliwe odpowiedzi: 1. 9, 2. 8, 3. 5, 4. 4, 5. 6, 6. 7, 7. 1, 8. 2, 9. 0, 10. 3 Liczby niepodzielne przez 2 mogą mieć rząd jedności Możliwe odpowiedzi: 1. 9, 2. 8, 3. 5, 4. 4, 5. 6, 6. 7, 7. 1, 8. 2, 9. 0, 10. 3
B
Ćwiczenie 3

Wypisz pięć kolejnych liczb naturalnych podzielnych przez 2, większych od 676, a mniejszych od 690, aby ich suma była największa.

B
Ćwiczenie 4

Z cyfr 1, 3, 6, 4 ułóż pięć trzycyfrowych liczb podzielnych przez 2 i pięć trzycyfrowych liczb niepodzielnych przez 2. Cyfry w liczbach nie mogą się powtarzać. Zapisz te liczby.

imEkmbyaFX_d5e182

Cecha podzielności przez pięć

A
Ćwiczenie 5

Mając do dyspozycji wyłącznie monety o nominale 5 zł, spróbuj uzyskać potrzebną kwotę. Czy zawsze możesz uzyskać podaną kwotę?

Tabela. Dane

Kwota

Liczba monet

20 zł
48 zł
75 zł
65 zł
40 zł
103 zł
246 zł
105 zł
A
Ćwiczenie 6

Uzupełnij brakującą cyfrę, tak aby utworzona liczba była podzielna przez 5.

  1. 985

  2. 458

  3. 789

  4. 12340

Ważne!

Liczba naturalna jest podzielna przez 5 wtedy i tylko wtedy, gdy w rzędzie jedności ma jedną z cyfr: 0 lub 5.

B
Ćwiczenie 7

Zapisz

  1. najmniejszą liczbę dwucyfrową podzielną przez 5

  2. największą liczbę dwucyfrową podzielną przez 5

  3. wszystkie liczby dwucyfrowe podzielne przez 5, większe od 30, a mniejsze od 90

  4. wszystkie liczby dwucyfrowe podzielne jednocześnie przez 5 i przez 2

Cecha podzielności przez dziesięć

A
Ćwiczenie 8

Mając do dyspozycji wyłącznie banknoty o nominale 10 zł, spróbuj uzyskać potrzebną kwotę wpisując banknoty w odpowiednie miejsce tabeli. Czy zawsze możesz uzyskać daną kwotę?

Tabela. Dane

Kwota

Liczba banknotów

40 zł
45 zł
100 zł
249 zł
200 zł
107 zł
120 zł
60 zł
Ważne!

Liczba naturalna jest podzielna przez 10 wtedy i tylko wtedy, gdy cyfrą jej jedności jest 0.

A
Ćwiczenie 9
  1. Spośród danych liczb: 36, 50, 149, 280, 390, 400, 405, 600, 580, 1 000, 1 028, 2 000, 50 000 wypisz liczby podzielne przez 10.

  2. Czy wśród tych liczb są liczby podzielne przez 100? Wypisz je.

  3. Liczba jest podzielna przez 100, gdy dwie ostatnie jej cyfry to …

B
Ćwiczenie 10

Jaką cyfrę można wpisać w miejsce kropek, żeby liczba 4567  0 była podzielna przez daną liczbę? W każdym podpunkcie podaj, ile jest wszystkich możliwości.

  1. przez 5
    Można wpisać cyfrę …. Jest … możliwości.

  2. przez 10
    Można wpisać cyfrę …. Jest … możliwości.

  3. przez 100
    Można wpisać cyfrę …. Jest … możliwości.

imEkmbyaFX_d5e385

Cechy podzielności przez trzy i dziewięć

Poznamy teraz cechy podzielności przez 3 i 9. Tym razem nie wystarczy popatrzeć na cyfrę jedności liczby.
Na przykład:
Liczba 113 ma na cyfrę jedności 3, ale

  • 113 : 3 = 37 reszta 2

Podobnie

  • 119 : 9 = 13 reszta 2

W obu przypadkach reszty są różne od zera, zatem liczba 113 nie jest podzielna przez 3, a liczba 119 nie jest podzielna przez 9.
Spróbujmy znaleźć cechy podzielności przez 3 i 9.

classicmobile
Ćwiczenie 11

Korzystając z kalkulatora, zaznacz liczby podzielne przez 3.

RlrUHD9aV4TaV
static
A
Ćwiczenie 12

Oblicz sumę cyfr podanej liczby.

  1. 111

  2. 234

  3. 529

  4. 4573

  5. 6779

  6. 4962

classicmobile
Ćwiczenie 13

Wśród liczb zapisanych poniżej wskaż te, które są podzielne przez 3.

R143NhmopGuQN
static
Ważne!

Liczba naturalna jest podzielna przez 3 wtedy i tylko wtedy, , gdy suma jej cyfr jest podzielna przez 3.

classicmobile
Ćwiczenie 14

Korzystając z kalkulatora, sprawdź, czy podana liczba jest podzielna przez 9.

R14ZSUIcusj1L
static
imEkmbyaFX_d5e678
A
Ćwiczenie 15

Oblicz sumę cyfr podanej liczby.

  1. 222

  2. 333

  3. 549

  4. 4574

  5. 5778

  6. 4962

classicmobile
Ćwiczenie 16

Czy sumy cyfr są podzielne przez 9?

RQQQtiomeI4uX
static
A
Ćwiczenie 17
RYxDsM03yGFrL1
Zadanie interaktywne
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ważne!

Liczba naturalna jest podzielna przez 9 wtedy i tylko wtedy, , gdy suma jej cyfr jest podzielna przez 9.

classicmobile
Ćwiczenie 18

Rozstrzygnij, czy zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe.

R50yQu4Fxg9ju
static