Wróć do informacji o e-podręczniku Wydrukuj Zapisz jako PDF Udostępnij materiał

Liczby pierwsze i złożone

A
Ćwiczenie 1

Tabela przedstawia dywanik 100 liczb, na którym wykreślono liczbę 1.
Na dywaniku otocz zielonym kółkiem liczby 2, 3, 5, 7, 11, a następnie skreśl kolejno wszystkie wielokrotności liczby:

  1. 2

  2. 3

  3. 5

  4. 7

  5. 11

Jeżeli któraś wielokrotność była skreślona wcześniej, nie musisz jej skreślać ponownie.

Tabela. Dane
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
  1. Wypisz kolejno wszystkie liczby, które nie zostały skreślone. Są to liczby pierwsze.

  2. Policz, ile jest liczb pierwszych wśród liczb naturalnych od 1 do 100.

A
Ćwiczenie 2

Wpisz do pierwszej kolumny tabeli siedem wybranych liczb pierwszych mniejszych od 100. W drugiej kolumnie wypisz ich dzielniki, a w trzeciej – liczbę dzielników.

Tabela. Dane

Liczba pierwsza

Dzielniki tej liczby

Liczba dzielników

Liczba złożona
Definicja: Liczba złożona

Liczbę naturalną, która ma więcej niż dwa dzielniki i jest liczbą różną od zera, nazywamy liczbą złożoną.

Liczba pierwsza
Definicja: Liczba pierwsza

Liczbę naturalną, która ma tylko dwa dzielniki: jeden i samą siebie, nazywamy liczbą pierwszą.

Ważne!
  • Liczba 1 nie jest ani liczbą pierwszą, ani złożoną.

  • Liczba 0 nie jest ani liczbą pierwszą, ani złożoną.

Ciekawostka

Eratostenes – to grecki matematyk, astronom, filozof, geograf i poeta. Żył w latach 276  194 p.n.e.
Miał duże osiągnięcia w różnych dziedzinach wiedzy, m.in.: wyznaczył obwód Ziemi, oszacował odległość od Słońca i Księżyca do Ziemi. Jako pierwszy zaproponował wprowadzenie roku przestępnego. Podał sposób znajdowania liczb pierwszych zwany sitem Eratostenesa, który polega na „przesiewaniu liczb naturalnych”.

Zapamiętaj!

Aby znaleźć liczby pierwsze większe od 101 i mniejsze od 200, można również zastosować sito Eratostenesa. Wystarczy w tym przypadku wykreślić wszystkie wielokrotności liczb: 2, 3, 5, 7, 1113 (oprócz nich samych). Pozostaną wówczas na planszy liczby pierwsze.
Na przykład:

  • 121 nie jest liczbą pierwszą, bo jest wielokrotnością liczby 11.

  • 119 nie jest liczbą pierwszą, bo jest wielokrotnością liczby 7.

  • 199 to liczba pierwsza, bo nie jest podzielna przez żadną z liczb: 2, 3, 5, 7, 1113.

A
Ćwiczenie 3
RxDtt4xipSTjw1
Zadanie interaktywne
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
B
Ćwiczenie 4

Adaś, Tomek i Wojtek zbierają samochodziki. Liczba samochodzików Adasia to najmniejsza dwucyfrowa liczba pierwsza, a liczby samochodzików Tomka i Wojtka to kolejne dwucyfrowe liczby pierwsze większe od 30, a mniejsze od 40. Ile samochodzików ma każdy z chłopców?

Krzyżówka z liczbami pierwszymi

A
Ćwiczenie 5
R1c61py5smLzd1
Zadanie interaktywne
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ciekawostka

Liczby pierwsze
Największa liczba pierwsza odkryta do 25 stycznia 2013 roku ma 17 425 170 cyfr w zapisie dziesiętnym.
Jedna z firm ustanowiła nagrody:

  • 100 tysięcy dolarów dla odkrywcy liczby pierwszej, która ma więcej niż 10 milionów cyfr,

  • 150 tysięcy dolarów dla odkrywcy liczby pierwszej, która ma więcej niż 100 milionów cyfr.

Nie wiadomo, ile jest liczb pierwszych. Do wyszukiwania dużych liczb pierwszych wykorzystuje się komputery.
Zainicjowano projekt obliczeń,  w którym biorą udział ochotnicy poszukujący liczb pierwszych. W projekcie tym bierze udział ponad 70 tysięcy komputerów.
(Wikipedia)

C
Ćwiczenie 6

Spośród liczb pierwszych mniejszych od 100 wypisz wszystkie pary liczb

  1. lustrzanych

  2. zapisanych za pomocą kolejnych cyfr