Liczby pierwsze i złożone

Ćwiczenie 1

Tabela przedstawia dywanik $100$ liczb, na którym wykreślono liczbę $1$ .
Na dywaniku otocz zielonym kółkiem liczby $2, 3, 5, 7, 11$ , a następnie skreśl kolejno wszystkie wielokrotności liczby:

$2$
$3$
$5$
$7$
$11$

Jeżeli któraś wielokrotność była skreślona wcześniej, nie musisz jej skreślać ponownie.

Tabela. Dane
$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$	$8$	$9$	$10$
$11$	$12$	$13$	$14$	$15$	$16$	$17$	$18$	$19$	$20$
$21$	$22$	$23$	$24$	$25$	$26$	$27$	$28$	$29$	$30$
$31$	$32$	$33$	$34$	$35$	$36$	$37$	$38$	$39$	$40$
$41$	$42$	$43$	$44$	$45$	$46$	$47$	$48$	$49$	$50$
$51$	$52$	$53$	$54$	$55$	$56$	$57$	$58$	$59$	$60$
$61$	$62$	$63$	$64$	$65$	$66$	$67$	$68$	$69$	$70$
$71$	$72$	$73$	$74$	$75$	$76$	$77$	$78$	$79$	$80$
$81$	$82$	$83$	$84$	$85$	$86$	$87$	$88$	$89$	$90$
$91$	$92$	$93$	$94$	$95$	$96$	$97$	$98$	$99$	$100$

Wypisz kolejno wszystkie liczby, które nie zostały skreślone. Są to liczby pierwsze.
Policz, ile jest liczb pierwszych wśród liczb naturalnych od $1$ do $100$ .

$2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97$
$25$

Ćwiczenie 2

Wpisz do pierwszej kolumny tabeli siedem wybranych liczb pierwszych mniejszych od $100$ . W drugiej kolumnie wypisz ich dzielniki, a w trzeciej – liczbę dzielników.

Tabela. Dane
Liczba pierwsza	Dzielniki tej liczby	Liczba dzielników

Liczba złożona

Definicja: Liczba złożona

Liczbę naturalną, która ma więcej niż dwa dzielniki i jest liczbą różną od zera, nazywamy liczbą złożoną.

Liczba pierwsza

Definicja: Liczba pierwsza

Liczbę naturalną, która ma tylko dwa dzielniki: jeden i samą siebie, nazywamy liczbą pierwszą.

Ważne!

Liczba $1$ nie jest ani liczbą pierwszą, ani złożoną.
Liczba $0$ nie jest ani liczbą pierwszą, ani złożoną.

Ciekawostka

Eratostenes – to grecki matematyk, astronom, filozof, geograf i poeta. Żył w latach $276 - 194$ p.n.e.
Miał duże osiągnięcia w różnych dziedzinach wiedzy, m.in.: wyznaczył obwód Ziemi, oszacował odległość od Słońca i Księżyca do Ziemi. Jako pierwszy zaproponował wprowadzenie roku przestępnego. Podał sposób znajdowania liczb pierwszych zwany sitem Eratostenesa, który polega na „przesiewaniu liczb naturalnych”.

Zapamiętaj!

Aby znaleźć liczby pierwsze większe od $101$ i mniejsze od $200$ , można również zastosować sito Eratostenesa. Wystarczy w tym przypadku wykreślić wszystkie wielokrotności liczb: $2, 3, 5, 7, 11$ i $13$ (oprócz nich samych). Pozostaną wówczas na planszy liczby pierwsze.
Na przykład:

$121$ nie jest liczbą pierwszą, bo jest wielokrotnością liczby $11$ .
$119$ nie jest liczbą pierwszą, bo jest wielokrotnością liczby $7$ .
$199$ to liczba pierwsza, bo nie jest podzielna przez żadną z liczb: $2, 3, 5, 7, 11$ i $13$ .

Ćwiczenie 3

RxDtt4xipSTjw1

Przeciagnij pasujące elementy z dolnej sekcji do górnej.

liczby pierwsze
liczby złożone

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 4

Adaś, Tomek i Wojtek zbierają samochodziki. Liczba samochodzików Adasia to najmniejsza dwucyfrowa liczba pierwsza, a liczby samochodzików Tomka i Wojtka to kolejne dwucyfrowe liczby pierwsze większe od $30,$ a mniejsze od $40$ . Ile samochodzików ma każdy z chłopców?

$11, 31, 37$

Krzyżówka z liczbami pierwszymi

Ćwiczenie 5

R1c61py5smLzd1

Liczby pierwsze wokół nas.

Przeciągnij i upuść.

luty, dwa, trzynaście, jedenastu, trzy, siedem, piątka, siedemnaście

a) Inaczej ocena bardzo dobry w szkole ..........................
b) Miesiąc, który czasami ma 29 dni ..........................
c) Ilu jest piłkarzy jednej drużyny na boisku futbolowym? ..........................
d) Suma czterech pierwszych liczb pierwszych ..........................
e) Liczba kątów w trójkącie ..........................
f) „Pechowa liczba” ..........................
g) Liczba cudów świata ..........................
h) Odcinek ma .......................... końce

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ciekawostka

Liczby pierwsze
Największa liczba pierwsza odkryta do $25$ stycznia $2013$ roku ma $17 425 170$ cyfr w zapisie dziesiętnym.
Jedna z firm ustanowiła nagrody:

$100$ tysięcy dolarów dla odkrywcy liczby pierwszej, która ma więcej niż $10$ milionów cyfr,
$150$ tysięcy dolarów dla odkrywcy liczby pierwszej, która ma więcej niż $100$ milionów cyfr.

Nie wiadomo, ile jest liczb pierwszych. Do wyszukiwania dużych liczb pierwszych wykorzystuje się komputery.
Zainicjowano projekt obliczeń, w którym biorą udział ochotnicy poszukujący liczb pierwszych. W projekcie tym bierze udział ponad $70$ tysięcy komputerów.
(Wikipedia)

Ćwiczenie 6

Spośród liczb pierwszych mniejszych od $100$ wypisz wszystkie pary liczb

lustrzanych
zapisanych za pomocą kolejnych cyfr

Liczby lustrzane – to liczby zapisane za pomocą tych samych cyfr, ale w odwrotnej kolejności,
np. $45$ i $54 .$ Są $3$ pary takich liczb.
$45$ – to liczba zapisana za pomocą kolejnych cyfr. Są $3$ takie liczby.

Cechy podzielności liczb

Rozkładanie liczb na czynniki pierwsze

Liczby pierwsze i liczby złożone

Liczby pierwsze i złożone

Krzyżówka z liczbami pierwszymi