You will develop the following competences: communicating in English, mathematical, IT and basic scientific and technical competence, your learning skills.
You will get to know the determination of the central symmetry with respect to the origin of the coordinate system.
You will get to know the technique to plot symmetrical figures with respect to the origin of the coordinate system.
Learning effect
You will learn to determine of the central symmetry with respect to the origin of the coordinate system.
You will learn to plot symmetrical figures with respect to the origin of the coordinate system.
A right triangletriangletriangle with legs measuring 3 cm and 5 cm is given. Draw this triangletriangletriangle in the central symmetrycentral symmetrycentral symmetry with respect to pointpointpoint S inside this triangle.
The aim of this class is getting to know the properties of the central symmetrycentral symmetrycentral symmetry with respect to the origin of the coordinate system.
Think how to determine the coordinates of a pointpointpoint in the central symmetrycentral symmetrycentral symmetry with respect to the origin of the coordinate system. Formulate your conclusions and check them using the interactive presentation.
RtJUmSIbRE45i1
Pokaz interaktywny – symetria punktu względem początku układu współrzędnych. Instrukcja obsługi z poziomu klawiatury: 1. Uruchomienie aplikacji - ENTER, 2. Na każdym ze slajdów czytany jest automatycznie tekst alternatywny po polsku, 3. Przy pierwszym uruchomieniu na pierwszym slajdzie, czytanie tekstu po angielsku - TAB, 4. Przejście między slajdami: do następnego slajdu - TAB, do poprzedniego slajdu - TAB + SHIFT, 5. Przejście do czytania napisu po angielsku - strzałka w górę + strzałka w dół (czyta tekst po angielsku widoczny na slajdzie).
Pokaz interaktywny – symetria punktu względem początku układu współrzędnych. Instrukcja obsługi z poziomu klawiatury: 1. Uruchomienie aplikacji - ENTER, 2. Na każdym ze slajdów czytany jest automatycznie tekst alternatywny po polsku, 3. Przy pierwszym uruchomieniu na pierwszym slajdzie, czytanie tekstu po angielsku - TAB, 4. Przejście między slajdami: do następnego slajdu - TAB, do poprzedniego slajdu - TAB + SHIFT, 5. Przejście do czytania napisu po angielsku - strzałka w górę + strzałka w dół (czyta tekst po angielsku widoczny na slajdzie).
The image of pointpointpoint A (x ,y) point in the central symmetrycentral symmetrycentral symmetry with respect to the origin of the coordinate system O (0, 0) is point AIndeks dolny 11(-x , -y).
PointpointPoint O (0, 0) is called the origin of the coordinate system.
Points A (4, -8) and B (8, -2) are ends of the line segmentline segmentline segment AB. Draw in the coordinate system line segment AIndeks dolny 11BIndeks dolny 11 symmetrical to line segmentline segmentline segment AB with respect to the origin of the coordinate system. Give the coordinates of points AIndeks dolny 11 and BIndeks dolny 11. What is the position of the line segments in relation to each other with respect to the origin of the coordinate system?
Points A (-3, 2), B (1, -3), C (-1, -2) are apices of triangletriangletriangle ABC. Draw triangle AIndeks dolny 11BIndeks dolny 11CIndeks dolny 11 symmetrical to ABC with respect to the origin of the coordinate system. Give the coordinates of points AIndeks dolny 11, BIndeks dolny 11 and CIndeks dolny 11.
Points A (-4, 2) and B (-2,6) are given. Point M is the center of the line segmentcenter of the line segmentcenter of the line segment AB. Find the coordinates of pointpointpoint MIndeks dolny 11, which is the image of point M in symmetrysymmetrysymmetry with respect to the origin of the coordinate system.
Read the coordinates of points A, B, C, D, E, F and G from the graph. Find the images of these points in symmetrysymmetrysymmetry with respect to the origin of the coordinate system.
R1YWHo39FOggR1
Rysunek przedstawia układ współrzędnych. Oś pozioma oznaczona jest literą X, a oś pionowa literą Y. Początek układu współrzędnych oznaczony literą O. Na osi poziomej X umieszczone są w równych odległościach liczby minus cztery, minus trzy, minus dwa, minus jeden, zero, jeden, dwa, trzy, cztery, pięć, sześć, siedem, osiem, dziewięć, dziesięć. Na osi Y umieszczone są w równych odległościach liczby minus dwa, minus jeden, zero, jeden, dwa, trzy, cztery, pięć, sześć. W układzie współrzędnych zaznaczono następujące punkty: punkt A o pierwszej współrzędnej równej minus trzy i drugiej współrzędnej równej minus trzy, punkt B o pierwszej współrzędnej równej minus dwa i drugiej współrzędnej równej minus jeden, punkt C o pierwszej współrzędnej równej minus jeden i drugiej współrzędnej równej dwa, punkt D o pierwszej współrzędnej równej dwa i drugiej współrzędnej równej pięć, punkt E o pierwszej współrzędnej równej trzy i drugiej współrzędnej równej minus jeden, punkt F o pierwszej współrzędnej równej cztery i drugiej współrzędnej równej dwa, punkt G o pierwszej współrzędnej równej siedem i drugiej współrzędnej równej pięć.
Points A (2a+1 ,2a‑b) and B (a+b, 3a+b) are given. Plot a and b so that points A and B are symmetrical with respect to the origin of the coordinate system.
The image of pointpointpoint A (x ,y) point in the central symmetrycentral symmetrycentral symmetry with respect to the origin of the coordinate system O (0, 0) is point AIndeks dolny 11(-x , -y).
PointpointPoint O (0, 0) is called the origin of the coordinate system.
Exercises
Exercise 1
RWjDAaRWiwcWM
Wersja alternatywna ćwiczenia: Determine which sentence is true. Możliwe odpowiedzi: 1. Point A(-3; -6) is symmetrical about B(a; b) with respect to the origin of the coordinate system, then a = 6, b = 3., 2. The image of the centre of line segment AB, where A(5; -4) and B(3; 2), in central symmetry with respect to the origin of the coordinate system, is point .
Wersja alternatywna ćwiczenia: Determine which sentence is true. Możliwe odpowiedzi: 1. Point A(-3; -6) is symmetrical about B(a; b) with respect to the origin of the coordinate system, then a = 6, b = 3., 2. The image of the centre of line segment AB, where A(5; -4) and B(3; 2), in central symmetry with respect to the origin of the coordinate system, is point .
Determine which sentence is true.
Point A(-3; -6) is symmetrical about B(a; b) with respect to the origin of the coordinate system, then a = 6, b = 3.
The image of the centre of line segment AB, where A(5; -4) and B(3; 2), in central symmetry with respect to the origin of the coordinate system, is point .
zadanie
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
Exercise 2
Quadrangle ABCD is given, where A (-2, -2), B (2, -3), C (3, 2), D (-3, 3). Plot the image of this quadrangle in central symmetry with respect to the origin of the coordinate system.
Exercise 3
Describe in English how to determine the coordinates of the image of point A (4, -8) in central symmetry with respect to the origin of the coordinate system.
Exercise 4
RiHViHi1XjnCl
Wersja alternatywna ćwiczenia: Indicate which pairs of expressions or words are translated correctly. Możliwe odpowiedzi: 1. symetria - symmetry, 2. symetria środkowa - central symmetry, 3. środek symetrii - centre of symmetry, 4. obraz punktu w symetrii środkowej - image of a point in central symmetry, 5. odcinek - triangle, 6. czworokąt - centre of symmetry
Wersja alternatywna ćwiczenia: Indicate which pairs of expressions or words are translated correctly. Możliwe odpowiedzi: 1. symetria - symmetry, 2. symetria środkowa - central symmetry, 3. środek symetrii - centre of symmetry, 4. obraz punktu w symetrii środkowej - image of a point in central symmetry, 5. odcinek - triangle, 6. czworokąt - centre of symmetry
Indicate which pairs of expressions or words are translated correctly.
symetria - symmetry
symetria środkowa - central symmetry
środek symetrii - centre of symmetry
obraz punktu w symetrii środkowej - image of a point in central symmetry
odcinek - triangle
czworokąt - centre of symmetry
zadanie
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
R1Jrq3uA3htg31
Interaktywna gra, polegająca na łączeniu wyrazów w pary w ciągu jednej minuty. Czas zaczyna upływać wraz z rozpoczęciem gry. Jeden ruch to odkrywanie najpierw jednej potem drugiej karty z wyrazem. Każdy wyraz jest odczytywany. Kolejny ruch to odkrywanie trzeciej i czwartej karty. W ten sposób odsłuchasz wszystkie wyrazy. Nawigacja z poziomu klawiatury za pomocą strzałek, odsłuchiwanie wyrazów enterem lub spacją. Znajdź wszystkie pary wyrazów.
Interaktywna gra, polegająca na łączeniu wyrazów w pary w ciągu jednej minuty. Czas zaczyna upływać wraz z rozpoczęciem gry. Jeden ruch to odkrywanie najpierw jednej potem drugiej karty z wyrazem. Każdy wyraz jest odczytywany. Kolejny ruch to odkrywanie trzeciej i czwartej karty. W ten sposób odsłuchasz wszystkie wyrazy. Nawigacja z poziomu klawiatury za pomocą strzałek, odsłuchiwanie wyrazów enterem lub spacją. Znajdź wszystkie pary wyrazów.
Match Polish terms with their English equivalents.
figures symmetrical with respect to the origin of the coordinate system
image of a point in central symmetry
obraz punktu w symetrii środkowej
symmetry
symetria
centre of symmetry
symetria środkowa
środek symetrii
central symmetry
figury symetryczne względem początku układu współrzędnych
Source: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
