Temat

Symetria środkowa względem początku układu współrzędnych

Etap edukacyjny

Trzeci

Podstawa programowa

X. Geometria analityczna na płaszczyźnie kartezjańskiej. Uczeń:

7) wyznacza obrazy okręgów i wielokątów w symetriach osiowych względem osi układu współrzędnych, symetrii środkowej (o środku w początku układu współrzędnych).

Czas

45 minut

Cel ogólny

Interpretowanie i operowanie informacjami przedstawionymi w tekście, zarówno matematycznym, jak i popularnonaukowym, a także w formie wykresów, diagramów, tabel.

Cele szczegółowe

1. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

2. Określenie symetrii środkowej względem początku układu współrzędnych.

3. Kreślenie figur symetrycznych względem początku układu współrzędnych.

Efekty uczenia

Uczeń:

- określa symetrię środkową względem początku układu współrzędnych,

- kreśli figury symetryczne względem początku układu współrzędnych.

Metody kształcenia

1. Stoliki zadaniowe.

2. Analiza sytuacyjna.

Formy pracy

1. Praca indywidualna.

2. Praca grupowa.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Uczniowie, pracując w grupach, metodą stolików zadaniowych, przypominają sobie sposoby otrzymywania figur w symetrii środkowej.

Zadania dla poszczególnych stolików.

Stolik pierwszy.
Dany jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 3 cm i 5 cm. Narysuj obraz tego trójkąta w symetrii środkowej względem punktu S leżącego wewnątrz tego trójkąta.

Stolik drugi.
Dany jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 3 cm i 5 cm. Narysuj obraz tego trójkąta w symetrii środkowej względem punktu S leżącego na zewnątrz tego trójkąta.

Stolik trzeci.
Dany jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 3 cm i 5 cm. Narysuj obraz tego trójkąta w symetrii środkowej względem punktu S będącego środkiem przeciwprostokątnej tego trójkąta.

Po zakończonej pracy uczniowie prezentują rozwiązania zadań.

Nauczyciel wyjaśnia wątpliwości.

Realizacja lekcji

Nauczyciel informuje uczniów, że celem zajęć jest poznanie własności symetrii środkowej względem początku układu współrzędnych.

Polecenie
Uczniowie zastanawiają się, jak wyznaczyć współrzędne obrazu punktu w symetrii względem początku układu współrzędnych. Stawiają hipotezy. Formułują wnioski i sprawdzają je, korzystając z pokazu interaktywnego.

[Slideshow]

Wniosek, który powinni sformułować uczniowie:

- Obrazem punktu A (x, y) w symetrii środkowej względem początku układu współrzędnych O (0, 0) jest punkt AIndeks dolny 1₁ (-x, -y).
- Punkt O (0, 0) nazywamy środkiem symetrii.

Uczniowie, korzystając z poznanych wiadomości, samodzielnie rozwiązują zadania.

Polecenie
Punkty A (4, -8) i B (8, -2) są końcami odcinka AB. Narysuj w układzie współrzędnych odcinek AIndeks dolny 1₁BIndeks dolny 1₁symetryczny do odcinka AB względem początku układu współrzędnych. Podaj współrzędne punktów AIndeks dolny 1₁ i BIndeks dolny 1₁. Jak położone są względem siebie odcinki symetryczne względem początku układu współrzędnych?

Polecenie

Punkty A (-3, 2), B (1, -3), C (-1, -2) są wierzchołkami trójkąta ABC. Narysuj trójkąt AIndeks dolny 1₁BIndeks dolny 1₁CIndeks dolny 1₁ symetryczny do trójkąta ABC względem początku układu współrzędnych. Podaj współrzędne punktów AIndeks dolny 1₁, BIndeks dolny 1₁ i CIndeks dolny 1₁.

Polecenie
Dane są punkty A (-4, 2) i B (-2, 6). Punkt M jest środkiem odcinka AB. Znajdź współrzędne punktu MIndeks dolny 1₁, który jest obrazem punktu M w symetrii względem początku układu współrzędnych.

Polecenie
Odczytaj z rysunku współrzędne punktów A, B, C, D, E, F i G. Znajdź obrazy tych punktów w symetrii wzglądem początku układu współrzędnych.

[Ilustracja 1]

Uczniowie, po rozwiązaniu wszystkich zadań, przedstawiają uzyskane wyniki. Nauczyciel ocenia ich prace, wyjaśnia wątpliwości.

Polecenie dla chętnych
Dane są punkty A (2a+1, 2a‑b) i B (a+b, 3a+b). Wyznacz a i b tak, aby punkty A i B były symetryczne względem początku układu współrzędnych.
Odp.: a = 0, b = - 1.

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują ćwiczenia utrwalające.

Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wniosek do zapamiętania:

- Obrazem punktu A (x, y) w symetrii środkowej względem początku układu współrzędnych O (0, 0) jest punkt AIndeks dolny 1₁ (-x, -y).
- Punkt O (0, 0) nazywamy środkiem symetrii.