Mnożenie pisemne przez liczby wielocyfrowe

Learning objectives

• You will learn the definition and the properties of angles of the circles.

• You will learn how to make use of the properties of angles in circles.

Learning effect

• You recognize angles in circles. You can apply the properties of angles in the circle.

• You can describe the ways of applying the properties of angles in circles in English.

Introduction

Revise the known methods of column multiplicationcolumn multiplicationcolumn multiplication of natural numbers by single‑digit numbers, by numbers ending with zeros and methods of column addition.

Think:

Task 1

R1WeCbpkAW6UZ1

nagranie abstraktu

nagranie abstraktu

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

nagranie abstraktu

Open the slideshow and observe how we multiply natural numbers by two‑digit numbers in columns.
After finishing the task, present the results of your observations and compare them with the ones presented below.

R1dLdBcPjn9F31

Pokaz multimedialny - Pisemne mnożenie liczb naturalnych przez liczby dwucyfrowe. Instrukcja obsługi z poziomu klawiatury: 1. Uruchomienie aplikacji - ENTER, 2. Na każdym ze slajdów czytany jest automatycznie tekst alternatywny po polsku, 3. Przy pierwszym uruchomieniu na pierwszym slajdzie, czytanie tekstu po angielsku - TAB, 4. Przejście między slajdami: do następnego slajdu - TAB, do poprzedniego slajdu - TAB + SHIFT, 5. Przejście do czytania napisu po angielsku - strzałka w górę + strzałka w dół (czyta tekst po angielsku widoczny na slajdzie).

Pokaz multimedialny - Pisemne mnożenie liczb naturalnych przez liczby dwucyfrowe. Instrukcja obsługi z poziomu klawiatury: 1. Uruchomienie aplikacji - ENTER, 2. Na każdym ze slajdów czytany jest automatycznie tekst alternatywny po polsku, 3. Przy pierwszym uruchomieniu na pierwszym slajdzie, czytanie tekstu po angielsku - TAB, 4. Przejście między slajdami: do następnego slajdu - TAB, do poprzedniego slajdu - TAB + SHIFT, 5. Przejście do czytania napisu po angielsku - strzałka w górę + strzałka w dół (czyta tekst po angielsku widoczny na slajdzie).

Zasób interaktywny dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/Dyi02cQjA

Conclusions:

R1YkInRdzv4sI1

nagranie abstraktu

nagranie abstraktu

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

nagranie abstraktu

- in column multiplication we write the numbers one under the other so that the ones are under ones and tens under the tens,
- we multiply the first factor by successive digits of the second factor.

We write the products received and add them to one another.

Task 2

R1H5jvyS2a8hQ1

nagranie abstraktu

nagranie abstraktu

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

nagranie abstraktu

1. Analyze the example shown below.
2. Write down the pattern for multiplication of natural numbers by three‑digit numbers.
3. Write down what patterns you learned before.
4. Perform the column multiplicationcolumn multiplicationcolumn multiplication of natural numbers using the learned pattern.
a) $2547 · 123$
b) $258 · 342$

Example 1

$1 465 · 237 = 347 205$

R1evWlHO7zftk1

Na rysunku rozpisany jest przykład pisemnego mnożenia, z zachowaniem wszelkich reguł mnożenia liczby naturalnej przez liczbę trzycyfrową. Po lewej stronie ilustracji zatytułowanej Example 1 zapisane jest działanie 1465 pomnożyć przez 237 równa się 347205. Po prawej stronie znajduje się kartka w kratkę z rozpisanym przykładem pisemnego mnożenia. Każda cyfra zapisana jest w osobnej kratce. W pierwszym wierszu w kolumnie jedności 5, w kolumnie dziesiątek 6, w kolumnie setek 4, w kolumnie tysięcy 1. Poniżej znak mnożenia i w kolumnie jedności 7, w kolumnie dziesiątek 3, w kolumnie setek 2. Poniżej kreska pozioma, pod nią w kolumnie jedności 5, w kolumnie dziesiątek 5, w kolumnie setek 2, w kolumnie tysięcy 0, w kolumnie dziesiątek tysięcy 1. Do tego wiersza narysowana jest strzałka od zapisu 7 pomnożyć przez 1465. Poniżej w kolumnie dziesiątek 5, w kolumnie setek 9, w kolumnie tysięcy 3, w kolumnie dziesiątek tysięcy 4. Do tego wiersza narysowana jest strzałka od zapisu 3 pomnożyć przez 1465. Poniżej znak plus i w kolumnie setek 0, w kolumnie tysięcy 3, w kolumnie dziesiątek tysięcy 9, w kolumnie setek tysięcy 2. Do tego wiersza narysowana jest strzałka od zapisu 2 pomnożyć przez 1465. Poniżej kreska pozioma, pod nią w kolumnie jedności 5, w kolumnie dziesiątek 0, w kolumnie setek 2, w kolumnie tysięcy 7, w kolumnie dziesiątek tysięcy 4, w kolumnie setek tysięcy 3. Powyżej pierwszego wiersza zapisane są cyfry: nad cyfrą 6 w trzech wierszach zapisane są od góry 1, 1, 3; nad cyfrą 4 w trzech wierszach zapisane są od góry 1, 1, 4; nad cyfrą 1 w dwóch wierszach zapisane są od góry 1, 3.

Task 3

RYuPlntTwR6wh1

nagranie abstraktu

nagranie abstraktu

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

nagranie abstraktu

1. Analyze the example shown below.
2. Write the pattern for multiplication of natural numbers by three‑digit numbers in which the digit of hundreds is zero.
3. Write what patterns you learned before.
4. Perform the column multiplication of natural numbers using the learned pattern.
a) $2547 · 103$
b) $258 · 302$

Example 2

$1 238 · 204 = 252 552$

RUR4tQA9jK3Ue1

Na rysunku rozpisany jest przykład pisemnego mnożenia, z zachowaniem wszelkich reguł mnożenia liczby naturalnej przez liczbę trzycyfrową, w której liczba setek jest zerem. Po lewej stronie ilustracji zatytułowanej Example 2 zapisane jest działanie 1238 pomnożyć przez 204 równa się 252552. Po prawej stronie znajduje się kartka w kratkę z rozpisanym przykładem pisemnego mnożenia. Każda cyfra zapisana jest w osobnej kratce. W pierwszym wierszu w kolumnie jedności 8, w kolumnie dziesiątek 3, w kolumnie setek 2, w kolumnie tysięcy 1. Poniżej znak mnożenia i w kolumnie jedności 4, w kolumnie dziesiątek 0, w kolumnie setek 2. Poniżej kreska pozioma, pod nią w kolumnie jedności 2, w kolumnie dziesiątek 5, w kolumnie setek 9, w kolumnie tysięcy 4. Do tego wiersza narysowana jest strzałka od zapisu 4 pomnożyć przez 1238. Poniżej w kolumnie dziesiątek 0, w kolumnie setek 0, w kolumnie tysięcy 0, w kolumnie dziesiątek tysięcy 0. Do tego wiersza narysowana jest strzałka od zapisu 0 pomnożyć przez 1238. Poniżej znak plus i w kolumnie setek 6, w kolumnie tysięcy 7, w kolumnie dziesiątek tysięcy 4, w kolumnie setek tysięcy 2. Do tego wiersza narysowana jest strzałka od zapisu 2 pomnożyć przez 1238. Poniżej kreska pozioma, pod nią w kolumnie jedności 2, w kolumnie dziesiątek 5 w kolumnie setek 5, w kolumnie tysięcy 2, w kolumnie dziesiątek tysięcy 5, w kolumnie setek tysięcy 2. Powyżej pierwszego wiersza zapisane są cyfry: nad cyfrą 3 w dwóch wierszach zapisane są od góry 1, 3; nad cyfrą 2 zapisana jest cyfra 1.

Task 4

RnfkKPutZccVO1

nagranie abstraktu

nagranie abstraktu

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

nagranie abstraktu

1. Analyze the example shown below.
2. Write down the pattern for multiplication of natural numbers by multi‑digit numbersmulti‑digit numbersmulti‑digit numbers ending with zeros.
3. Write what patterns you learned before.
4. Perform the column multiplicationcolumn multiplicationcolumn multiplication of natural numbers using the learned pattern.
a) $2547 · 103$
b) $258 · 302$

Example 3

$1 370 · 2400 = 3 288 000$

R1bqCwG1pNDYa1

Na rysunku rozpisany jest przykład pisemnego mnożenia, z zachowaniem wszelkich reguł mnożenia liczby naturalnej przez liczbę czterocyfrową, w której dwie ostatnie cyfry są zerami. Po lewej stronie ilustracji zatytułowanej Example 3 zapisane jest działanie 1370 pomnożyć przez 2400 równa się 3288000. Po prawej stronie znajduje się kartka w kratkę z rozpisanym przykładem pisemnego mnożenia. Każda cyfra zapisana jest w osobnej kratce. W pierwszym wierszu w kolumnie setek 0, w kolumnie tysięcy 7, w kolumnie dziesiątek tysięcy 3, w kolumnie setek tysięcy 1. Poniżej znak mnożenia i w kolumnie dziesiątek 0, w kolumnie setek 0, w kolumnie tysięcy 4, w kolumnie dziesiątek tysięcy 2. Poniżej kreska pozioma, pod nią w kolumnie tysięcy 8, w kolumnie dziesiątek tysięcy 4, w kolumnie setek tysięcy 5. Do tego wiersza narysowana jest strzałka od zapisu 4 pomnożyć przez 137. Poniżej znak plus i w kolumnie w kolumnie dziesiątek tysięcy 4, w kolumnie setek tysięcy 7, w kolumnie milionów 2. Do tego wiersza narysowana jest strzałka od zapisu 2 pomnożyć przez 137. Poniżej kreska pozioma, pod nią w kolumnie jedności 0, w kolumnie dziesiątek 0 w kolumnie setek 0, w kolumnie tysięcy 8, w kolumnie dziesiątek tysięcy 8, w kolumnie setek tysięcy 2, w kolumnie milionów 3. Powyżej pierwszego wiersza zapisane są cyfry: nad cyfrą 3 w dwóch wierszach zapisane są od góry 1, 2; nad cyfrą 1 zapisana jest cyfra 1. W pierwszych trzech wierszach narysowana jest kreska między kolumną setek a kolumną tysięcy.

Present the results of your work and formulate relevant conclusions.

Conclusions:

For example 1
- we write the numbers one under the other so that the ones are under ones and tens under tens.
- we multiply the first factor by successive digits of the second factor. We write down the products received and add them to one another.
- multiplication of natural numbers by three‑digit numbers follows the same pattern as multiplying natural numbers by two‑digit numbers.

For example 2
- we write the numbers one under the other so that the ones are under ones and tens under tens.
- we multiply the first factor by successive digits of the second factor. We write down the products received and add them to one another.
- multiplying by tens digit equal to zero does not affect the final result. We can thus omit the product obtained in this way. - multiplication of natural numbers by three‑digit numbers follows the same pattern as multiplying natural numbers by two‑digit numbers.

For example 3
- in column multiplicationcolumn multiplicationcolumn multiplication of two factorsfactorsfactors ending with zeros, we extend all the final zeros of both numbers to the right.
- then we multiply the numbers without zeros in accordance with the learned patterns. We add as many zeros to the result as there are in both of the numbers together.

The teacher assesses the students' work and clarifies any doubts.

Remember:

- to perform column of the natural number by a multi‑digit number, write the numbers one under the other so that the ones are under ones and tens under the tens,
- then we multiply the first factor by successive digits of the second factor.
We write down the products received and add them to themselves,
- multiplying by a digit equal to zero, not placed at the end of the number, does not affect the final result. We can thus omit the product obtained in this way.

Exercises

Glossary

Keywords

multi‑digit numbersmulti‑digit numbersmulti‑digit numbers

factorsfactorsfactors

digit of unitydigit of unitydigit of unity