Temat

Mnożenie pisemne przez liczby wielocyfrowe

Etap edukacyjny

Drugi

Podstawa programowa

II. Działania na liczbach naturalnych. Uczeń:

3) mnoży i dzieli liczbę naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową, dwucyfrową lub trzycyfrową sposobem pisemnym, w pamięci (w najprostszych przykładach) i za pomocą kalkulatora (w trudniejszych przykładach).

Czas

45 minut

Cel ogólny

Wykonywanie nieskomplikowanych obliczeń w pamięci lub w działaniach trudniejszych pisemnie oraz wykorzystanie tych umiejętności w sytuacjach praktycznych.

Cele szczegółowe

1. Mnożenie sposobem pisemnym liczb naturalnych przez liczby wielocyfrowe.

2. Mnożenie sposobem pisemnym liczb naturalnych przez liczby wielocyfrowe zakończone zerami.

3. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

Efekty uczenia

Uczeń:

- mnoży sposobem pisemnym liczby naturalne przez liczby wielocyfrowe,

- mnoży sposobem pisemnym liczby naturalne przez liczby wielocyfrowe zakończone zerami.

Metody kształcenia

1. Analiza sytuacyjna.

2. Stacje eksperckie.

Formy pracy

1. Praca indywidualna.

2. Praca w grupach.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Uczniowie przypominają poznane metody mnożenia pisemnego liczb naturalnych przez liczby jednocyfrowe, przez liczby zakończone zerami oraz dodawania sposobem pisemnym.

Realizacja lekcji

Dyskusja:

- Jak pomnożyć przez siebie dwie liczby dwucyfrowe?

- Jak pomnożyć takie liczby w pamięci?

- Czy można zastosować poznane metody pisemnego mnożenia do wykonania działań typu 23 · 31, 125 · 15 itp.?

Uczniowie pracują indywidualnie, korzystając z komputerów. Otwierają slideshow i obserwują, w jaki sposób mnożymy pisemnie liczby naturalne przez liczby dwucyfrowe.

Po skończonym ćwiczeniu przedstawiają wyniki swoich obserwacji.

[Slideshow]

Wnioski:

- zapisujemy liczby jedną pod drugą tak, aby jedności były pod jednościami, a dziesiątki pod dziesiątkami,
- mnożymy pierwszy czynnik przez kolejne cyfry drugiego czynnika. Zapisujemy odpowiednio otrzymane iloczyny i dodajemy je do siebie.

Nauczyciel dzieli uczniów na trzy grupy. Każda z nich otrzymuje do przeanalizowania inny problem. Zadaniem zespołu jest rozwiązanie danego zadania i przedstawienie swoich wniosków pozostałym uczniom. 

Zadania dla grupy I

1.Przeanalizuj przedstawiony przykład.
2. Zapisz schemat mnożenia liczb naturalnych przez liczby trzycyfrowe.
3. Napisz, jakie poznane wcześniej schematy należało wykorzystać.
4. Wykonaj sposobem pisemnym mnożenie liczb naturalnych, stosując poznany schemat.
a) 2547 · 123
b) 258 · 342

Przykład 1

1 465 · 237 = 347 205

[Ilustracja 1]

Zadania dla grupy II

1. Przeanalizuj przedstawiony przykład.
2. Zapisz schemat mnożenia liczb naturalnych przez takie liczby trzycyfrowe, w których cyfra setek jest zerem.
3. Napisz, jakie poznane wcześniej schematy należało wykorzystać.
4. Wykonaj sposobem pisemnym mnożenie liczb naturalnych, stosując poznany schemat.
a) 2547 · 103
b) 258 · 302

Przykład 2

1 238 · 204 = 252 552

[Ilustracja 2]

Zadania dla grupy III

1. Przeanalizuj przedstawiony przykład.
2. Zapisz schemat mnożenia liczb naturalnych przez takie liczby wielocyfrowe, zakończone zerami.
3. Napisz, jakie poznane wcześniej schematy należało wykorzystać.
4. Wykonaj sposobem pisemnym mnożenie liczb naturalnych, stosując poznany schemat.
a) 2547 · 103
b) 258 · 302

Przykład 3

1 370 · 2400 = 3 288 000

[Ilustracja 3]

Wnioski:

Grupa I

- zapisujemy liczby jedną pod drugą tak, aby jedności były pod jednościami, a dziesiątki pod
dziesiątkami,
- mnożymy pierwszy czynnik przez kolejne cyfry drugiego czynnika. Zapisujemy odpowiednio otrzymane iloczyny i dodajemy je do siebie,
- mnożenie liczb naturalnych przez liczby trzycyfrowe wykonujemy według tych samych zasad, co mnożenie liczb naturalnych przez liczby dwucyfrowe.

Grupa II

- zapisujemy liczby jedną pod drugą tak, aby jedności były pod jednościami, a dziesiątki pod dziesiątkami,
- mnożymy pierwszy czynnik przez kolejne cyfry drugiego czynnika. Zapisujemy odpowiednio otrzymane iloczyny i dodajemy je do siebie,
- mnożenie przez cyfrę dziesiątek równą zero, nie ma wpływu na wynik końcowy. Możemy więc pominąć uzyskany tak iloczyn,
- mnożenie liczb naturalnych przez liczby trzycyfrowe wykonujemy według tych samych zasad, co mnożenie liczb naturalnych przez liczby dwucyfrowe.

Grupa III

- mnożąc sposobem pisemnym dwa czynniki zakończone zerami, wysuwamy w prawo wszystkie końcowe zera obu liczb,
- następnie  mnożymy pisemnie liczby bez zer, zgodnie z poznanymi schematami. Do wyniku dopisujemy tyle zer, ile jest ich razem w obu czynnikach. 

Nauczyciel ocenia pracę uczniów, wyjaśnia wątpliwości.

Polecenie dla chętnych:

Oblicz pisemnie. Dwa miliony siedemset cztery razy sto trzy.

Podsumowanie lekcji
Uczniowie wykonują ćwiczenia utrwalające.
Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wnioski do zapamiętania:
- aby pomnożyć pisemnie liczbę naturalną przez liczbę wielocyfrową, zapisujemy liczby jedną pod drugą tak, aby jedności były pod jednościami, a dziesiątki pod dziesiątkami,
- następnie mnożymy pierwszy czynnik przez kolejne cyfry drugiego czynnika. Zapisujemy odpowiednio otrzymane iloczyny i dodajemy je do siebie,
- mnożenie przez cyfrę równą zero, nie stojącą na końcu liczby, nie ma wpływu na wynik końcowy. Możemy więc pominąć uzyskany tak iloczyn.