3) multiplies and divides the natural number by a one-, two- or three‑digit natural number with the use of column method, by a mental calculation method (in the easiest examples) and using a calculator (in more complex examples).
Students revise the known methods of column multiplicationcolumn multiplicationcolumn multiplication of natural numbers by single‑digit numbers, by numbers ending with zeros and methods of column addition.
- How to multiply two two‑digit numbers by themselves? - How to multiply such numbers using mental maths? - Is it possible to use the column multiplicationcolumn multiplicationcolumn multiplication methods to do the following operations 23 · 31, 125 · 15, etc.?
Students work individually using computers. They open slideshow and observe how we multiply natural numbers by two‑digit numbers in columns. After finishing the task, they present the results of their observations.
[Slideshow]
Conclusions: - write the numbers one under the other so that the ones are under ones and tens under the tens. - we multiply the first factor by successive digits of the second factor. We write the products received and add them to one another.
The teacher divides the students into three groups. Each of the groups receives a different problem to analyze. The team's task is to solve a given task and present their conclusions to other students.
Tasks for group I 1. Analyze the example shown below. 2. Write down the pattern for multiplication of natural numbers by three‑digit numbers. 3. Write down what patterns you learned before. 4. Perform the column multiplicationcolumn multiplicationcolumn multiplication of natural numbers using the learned pattern. a) 2547 · 123 b) 258 · 342
Example 1
1 465 · 237 = 347 205
[Illustration 1]
Tasks for group II 1. Analyze the example shown below. 2. Write the pattern for multiplication of natural numbers by three‑digit numbers in which the digit of hundreds is zero. 3. Write what patterns you learned before. 4. Perform the column multiplication of natural numbers using the learned pattern. a) 2547 · 103 b) 258 · 302
Example 2
1 238 · 204 = 252 552
[Illustration 2]
Tasks for group III 1. Analyze the example shown below. 2. Write down the pattern for multiplication of natural numbers by multi‑digit numbersmulti‑digit numbersmulti‑digit numbers ending with zeros. 3. Write what patterns you learned before. 4. Perform the column multiplication of natural numbers using the learned pattern. a) 2547 · 103 b) 258 · 302
Example 3
1 370 · 2400 = 3 288 000
[Illustration 3]
Students present the results of their work and formulated conclusions. Conclusions: Group I - we write the numbers one under the other so that the ones are under ones and tens under tens, - we multiply the first factor by successive digits of the second factor. We write down the products received and add them to one another, - multiplication of natural numbers by three‑digit numbers follows the same pattern as multiplying natural numbers by two‑digit numbers.
Group II - we write the numbers one under the other so that the ones are under ones and tens under tens, - we multiply the first factor by successive digits of the second factor. We write down the products received and add them to one another, - multiplying by tens digit equal to zero does not affect the final result. We can thus omit the product obtained in this way, - multiplication of natural numbers by three‑digit numbers follows the same pattern as multiplying natural numbers by two‑digit numbers.
Group III - in column multiplication of two factors ending with zeros, we extend all the final zeros of both numbers to the right, - then we multiply the numbers without zeros in accordance with the learned patterns. We add as many zeros to the result as there are in both of the numbers together. The teacher assesses the students' work and clarifies any doubts.
An extra task:
Multiply in columns:
two million seven hundred and four times one hundred and three
- aby pomnożyć pisemnie liczbę naturalną przez liczbę wielocyfrową, zapisujemy liczby jedną pod drugą tak, aby jedności były pod jednościami, a dziesiątki pod dziesiątkami, - następnie mnożymy pierwszy czynnik przez kolejne cyfry drugiego czynnika. Zapisujemy odpowiednio otrzymane iloczyny i dodajemy je do siebie, - mnożenie przez cyfrę równą zero, nie stojącą na końcu liczby, nie ma wpływu na wynik końcowy. Możemy więc pominąć uzyskany tak iloczyn.
- Jak pomnożyć przez siebie dwie liczby dwucyfrowe? - Jak pomnożyć takie liczby w pamięci? - Czy można zastosować poznane metody pisemnego mnożenia do wykonania działań typu 23 · 31, 125 · 15 itp.?
mdf6370c3388695fe_1528449000663_0
Mnożenie pisemne przez liczby wielocyfrowe
mdf6370c3388695fe_1528449084556_0
Drugi
mdf6370c3388695fe_1528449076687_0
II. Działania na liczbach naturalnych. Uczeń:
3) mnoży i dzieli liczbę naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową, dwucyfrową lub trzycyfrową sposobem pisemnym, w pamięci (w najprostszych przykładach) i za pomocą kalkulatora (w trudniejszych przykładach).
mdf6370c3388695fe_1528449068082_0
45 minut
mdf6370c3388695fe_1528449523725_0
Wykonywanie nieskomplikowanych obliczeń w pamięci lub w działaniach trudniejszych pisemnie oraz wykorzystanie tych umiejętności w sytuacjach praktycznych.
mdf6370c3388695fe_1528449552113_0
1. Mnożenie sposobem pisemnym liczb naturalnych przez liczby wielocyfrowe.
2. Mnożenie sposobem pisemnym liczb naturalnych przez liczby wielocyfrowe zakończone zerami.
3. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.
mdf6370c3388695fe_1528450430307_0
Uczeń:
- mnoży sposobem pisemnym liczby naturalne przez liczby wielocyfrowe,
- mnoży sposobem pisemnym liczby naturalne przez liczby wielocyfrowe zakończone zerami.
mdf6370c3388695fe_1528449534267_0
1. Analiza sytuacyjna.
2. Stacje eksperckie.
mdf6370c3388695fe_1528449514617_0
1. Praca indywidualna.
2. Praca w grupach.
mdf6370c3388695fe_1528450135461_0
mdf6370c3388695fe_1528450127855_0
Uczniowie przypominają poznane metody mnożenia pisemnego liczb naturalnych przez liczby jednocyfrowe, przez liczby zakończone zerami oraz dodawania sposobem pisemnym.
mdf6370c3388695fe_1528446435040_0
Dyskusja:
- Jak pomnożyć przez siebie dwie liczby dwucyfrowe?
- Jak pomnożyć takie liczby w pamięci?
- Czy można zastosować poznane metody pisemnego mnożenia do wykonania działań typu 23 · 31, 125 · 15 itp.?
Uczniowie pracują indywidualnie, korzystając z komputerów. Otwierają slideshow i obserwują, w jaki sposób mnożymy pisemnie liczby naturalne przez liczby dwucyfrowe.
Po skończonym ćwiczeniu przedstawiają wyniki swoich obserwacji.
[Slideshow]
Wnioski:
- zapisujemy liczby jedną pod drugą tak, aby jedności były pod jednościami, a dziesiątki pod dziesiątkami, - mnożymy pierwszy czynnik przez kolejne cyfry drugiego czynnika. Zapisujemy odpowiednio otrzymane iloczyny i dodajemy je do siebie.
Nauczyciel dzieli uczniów na trzy grupy. Każda z nich otrzymuje do przeanalizowania inny problem. Zadaniem zespołu jest rozwiązanie danego zadania i przedstawienie swoich wniosków pozostałym uczniom.
Zadania dla grupy I
1.Przeanalizuj przedstawiony przykład. 2. Zapisz schemat mnożenia liczb naturalnych przez liczby trzycyfrowe. 3. Napisz, jakie poznane wcześniej schematy należało wykorzystać. 4. Wykonaj sposobem pisemnym mnożenie liczb naturalnych, stosując poznany schemat. a) 2547 · 123 b) 258 · 342
Przykład 1
1 465 · 237 = 347 205
[Ilustracja 1]
Zadania dla grupy II
1. Przeanalizuj przedstawiony przykład. 2. Zapisz schemat mnożenia liczb naturalnych przez takie liczby trzycyfrowe, w których cyfra setek jest zerem. 3. Napisz, jakie poznane wcześniej schematy należało wykorzystać. 4. Wykonaj sposobem pisemnym mnożenie liczb naturalnych, stosując poznany schemat. a) 2547 · 103 b) 258 · 302
Przykład 2
1 238 · 204 = 252 552
[Ilustracja 2]
Zadania dla grupy III
1. Przeanalizuj przedstawiony przykład. 2. Zapisz schemat mnożenia liczb naturalnych przez takie liczby wielocyfrowe, zakończone zerami. 3. Napisz, jakie poznane wcześniej schematy należało wykorzystać. 4. Wykonaj sposobem pisemnym mnożenie liczb naturalnych, stosując poznany schemat. a) 2547 · 103 b) 258 · 302
Przykład 3
1 370 · 2400 = 3 288 000
[Ilustracja 3]
Wnioski:
- Grupa I
- zapisujemy liczby jedną pod drugą tak, aby jedności były pod jednościami, a dziesiątki pod dziesiątkami, - mnożymy pierwszy czynnik przez kolejne cyfry drugiego czynnika. Zapisujemy odpowiednio otrzymane iloczyny i dodajemy je do siebie, - mnożenie liczb naturalnych przez liczby trzycyfrowe wykonujemy według tych samych zasad, co mnożenie liczb naturalnych przez liczby dwucyfrowe.
- Grupa II
- zapisujemy liczby jedną pod drugą tak, aby jedności były pod jednościami, a dziesiątki pod dziesiątkami, - mnożymy pierwszy czynnik przez kolejne cyfry drugiego czynnika. Zapisujemy odpowiednio otrzymane iloczyny i dodajemy je do siebie, - mnożenie przez cyfrę dziesiątek równą zero, nie ma wpływu na wynik końcowy. Możemy więc pominąć uzyskany tak iloczyn, - mnożenie liczb naturalnych przez liczby trzycyfrowe wykonujemy według tych samych zasad, co mnożenie liczb naturalnych przez liczby dwucyfrowe.
- Grupa III
- mnożąc sposobem pisemnym dwa czynniki zakończone zerami, wysuwamy w prawo wszystkie końcowe zera obu liczb, - następnie mnożymy pisemnie liczby bez zer, zgodnie z poznanymi schematami. Do wyniku dopisujemy tyle zer, ile jest ich razem w obu czynnikach.
Nauczyciel ocenia pracę uczniów, wyjaśnia wątpliwości.
Polecenie dla chętnych:
Oblicz pisemnie.
dwa miliony siedemset cztery razy sto trzy
mdf6370c3388695fe_1528450119332_0
Uczniowie wykonują ćwiczenia utrwalające.
Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wnioski do zapamiętania:
- aby pomnożyć pisemnie liczbę naturalną przez liczbę wielocyfrową, zapisujemy liczby jedną pod drugą tak, aby jedności były pod jednościami, a dziesiątki pod dziesiątkami, - następnie mnożymy pierwszy czynnik przez kolejne cyfry drugiego czynnika. Zapisujemy odpowiednio otrzymane iloczyny i dodajemy je do siebie, - mnożenie przez cyfrę równą zero, nie stojącą na końcu liczby, nie ma wpływu na wynik końcowy. Możemy więc pominąć uzyskany tak iloczyn.