Zamiana liczb mieszanych na ułamki

Learning objectives

Learning concepts: proper fractions, improper fraction and mixed number.

Learning effect

• You will learn to convert an improper fraction into a mixed number and  a mixed number into an improper fraction.

Introduction

Prepare 12 squares, each having a side 12 cm long. 4 green squares are divided into 6 equal parts, 4 blue squares are divided into 5 equal parts and 4 red squares are divided into 3 equal parts. Prepare also a template with 4 such squares.

Revise the concept of the fraction. A fraction describes a part of a whole divided into equal parts. Choose a square of each colour. On one of the three drawn on the template squares put one by one fractions: $\frac{5}{6},\frac{3}{4},\frac{1}{3}$ by filling the right part of the drawn square with right cards.

Conclusions:

• To fill more than one square drawn on the template, the number of coloured parts of the square must be greater than the number of parts the square of a given colour got divided into.

• Fractions with which we can describe filled parts of the squares on the templates can be in the form of $\frac{12}{5},\frac{21}{6},\frac{5}{3}.$

Conclusions:

• Fractions on the left side are numbers smaller than 1. The numerator of these fractions is smaller than the denominator. They are called proper fractions.

• Fractions on the right side are numbers greater than 1. The numerator of these fractions is greater than the denominator. They are called improper fractions.

• If the numerator and the denominator are equal, then the fraction is improper.

Task 4

RFFEQrCo6sA6s1

nagranie abstraktu

nagranie abstraktu

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

nagranie abstraktu

Stick 12 equal blue parts in their notebooks, creating squares. Write down how many squares you obtain and how many parts are left.

R1EL23d9BeVZh1

Rysunek przedstawia dwa kwadraty podzielone na pięć równych części (prostokątów w pionie) oraz fragment kwadratu podzielony na takie same dwie części (prostokąty w pionie).

Conclusions:

$\frac{12}{5}$ of a square are 2 whole squares and $\frac{2}{5}$ of a square:

R1RIQkwvXsgz21

Rysunek przedstawia działanie: dwanaście piątych równa się dwa i dwie piąte. Ułamek dwanaście piątych podpisane jest jako improper fraction. Liczba 2 i dwie piąte podpisana jest jako: mixed number.

Mixed numbermixed numberMixed number consists of two parts: whole part and fractional part.

R1AjsAVWktTE7

Rysunek przedstawia zapis ułamek dwa i dwie piąte. Liczba 2 podpisana jest: whole number, a ułamek dwie piąte: fractional part.

Task 5

R4o6C1vw8fvrL1

nagranie abstraktu

nagranie abstraktu

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

nagranie abstraktu

Think about the operations that need to be performed in order to convert improper fractionimproper fractionimproper fraction into mixed numbermixed numbermixed number. Using the following drawings, write down the fraction $\frac{5}{2}$ as a mixed number.

RwUz2L14jiOPD1

Rysunek w górnej części przedstawia dwa jednakowe koła obok siebie podzielone na pół, ich połówki są rozsunięte oraz obok jeszcze jedną połowę koła. W dolnej części znajdują się dwa jednakowe koła obok siebie podzielone na pół oraz dodatkową jedną połowę koła.

Conclusions:

• We need to do the operation: $5:2=2 r 1,$ therefore $\frac{5}{2}=2\frac{1}{2}$.

• The quotient of the division of the numerator by the denominator of the improper fractionimproper fractionimproper fraction is the whole part of the mixed numberwhole part of the mixed numberwhole part of the mixed number and the rest is the numerator of the fraction.

Task 6

R1GPP0j6AlS6H1

nagranie abstraktu

nagranie abstraktu

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

nagranie abstraktu

Convert mixed numbers into improper fractions.

RdMfMXlJHLhNa1

Aplet geogebry: Liczby mieszane na osi liczbowej. Poniżej znajdują się ilustracje stawiące alternatywę do apletu.

Aplet geogebry: Liczby mieszane na osi liczbowej. Poniżej znajdują się ilustracje stawiące alternatywę do apletu.

Zasób interaktywny dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/DF6n07s9f

ROzRTka6eAKUL1

Rysunek przedstawia oś liczbową. Odcinek jednostkowy na tej osi to jedna dziesiąta. Wyróżnione są punkty zero, jeden, dwa, trzy, cztery i pięć. Kolorem zaznaczono punkt. Współrzędna punktu pod osią przedstawiona jest w postaci liczby mieszanej trzy i cztery dziesiąte, a nad osią w postaci ułamka niewłaściwego trzydzieści cztery dziesiąte.

Rr7qZRlUibMOv1

Rysunek przedstawia oś liczbową. Odcinek jednostkowy na tej osi to jedna dziesiąta. Wyróżnione są punkty zero, jeden, dwa, trzy, cztery i pięć. Kolorem zaznaczono punkt. Współrzędna punktu pod osią przedstawiona jest w postaci liczby mieszanej dwa i dwie dziesiąte, a nad osią w postaci ułamka niewłaściwego dwadzieścia dwie dziesiąte.

Task 8

R1VlqyizuRynq1

nagranie abstraktu

nagranie abstraktu

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

nagranie abstraktu

Think about the operations that need to be done to convert the mixed number into the improper fractionimproper fractionimproper fraction. Using the drawing below, write down the mixed number $2\frac{1}{2}$ in the form of improper fractions.

R6rVftRc72lzF1

Rysunek w górnej części przedstawia dwa jednakowe koła obok siebie podzielone na pół oraz obok jeszcze jedną połowę koła. W dolnej części znajdują się dwa jednakowe koła obok siebie podzielone na pół, ich połówki są rozsunięte oraz dodatkową jedną połowę koła.

Conclusions:

• We need to do the operation: $2·2+1=5,$ therefore $2\frac{1}{2}=\frac{2·2+1}{2}=\frac{5}{2}$.

• Converting a mixed numbermixed numbermixed number into a fraction we need to calculate the numerator of the fraction. The denominator is the same as the denominator of the fractional part of the mixed numberfractional part of the mixed numberfractional part of the mixed number.

Remember:

• Proper fractionproper fractionProper fraction is a fraction whose numerator is smaller than the denominator.

• Improper fractionimproper fractionImproper fraction is a fraction whose numerator is greater than the denominator.

• Mixed numbermixed numberMixed number consists of two parts: whole part and fractional part.

• The quotient of the division of the numerator by the denominator of the improper fraction is the whole part of the mixed numberwhole part of the mixed numberwhole part of the mixed number and the rest is the numerator of the fraction. 

• Converting a mixed number into a fraction we need to calculate the numerator of the fraction. The denominator is the same as the denominator of the fractional part of the mixed numberfractional part of the mixed numberfractional part of the mixed number.

Do the revision exercises.

Exercises

Glossary

Keywords

mixed numbermixed numbermixed number

improper fractionimproper fractionimproper fraction

proper fractionproper fractionproper fraction

common fractioncommon fractioncommon fraction

rest from division of natural numbersrest from division of natural numbersrest from division of natural numbers