Temat

Zamiana liczb mieszanych na ułamki

Etap edukacyjny

Drugi

Podstawa programowa

IV. Ułamki zwykłe i dziesiętne. Uczeń:

5) przedstawia ułamki niewłaściwe w postaci liczby mieszanej, a liczbę mieszaną

w postaci ułamka niewłaściwego.

Czas

45 minut

Cel ogólny

Używanie prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych, interpretowanie pojęć matematycznych i operowanie obiektami matematycznymi.

Cele szczegółowe

1. Wprowadzenie pojęć: ułamek właściwy, ułamek niewłaściwy i liczba mieszana.

2. Zamienianie ułamka niewłaściwego na liczbę mieszaną i liczby mieszanej na ułamek niewłaściwy.

3. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

Efekty uczenia

Uczeń:

- rozróżnia ułamki właściwe i niewłaściwe,

- zamienia liczby mieszane na ułamki niewłaściwe.

Metody kształcenia

1. Gra dydaktyczna.

2. Analiza sytuacyjna.

Formy pracy

1. Praca indywidualna.

2. Praca grupowa.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Uczniowie przygotowują przed lekcją 12 kwadratów, każdy o boku długości 12 cm.

4 zielone - każdy podzielny na 6 równych części, 4 niebieskie - podzielone na 5 równych części
i 4 czerwone - podzielone na 3 równe części. Przygotowują także szablon z narysowanymi czterema takimi kwadratami.

Uczniowie przypominają pojęcie ułamka.

- Ułamek opisuje część całości podzielonej na równe części.

Gra dydaktyczna:

Uczniowie pracują w grupach, wykorzystując kartoniki przyniesione na zajęcia.

W pierwszym etapie gry, uczeń ma do dyspozycji po jednym kwadracie z każdego koloru. Może korzystać tylko z jednego z narysowanych na szablonie kwadratów.

Uczniowie kolejno podają przykłady poznanych ułamków zwykłych o mianownikach 6, 4 lub 3,
np.: $\frac{5}{6},\frac{3}{4},\frac{1}{3}.$

Zadaniem pozostałych uczestników gry jest jak najszybsze ułożenie na szablonach podanych ułamków, poprzez zapełnienie właściwymi kartonikami odpowiedniej części narysowanego kwadratu.

Drugi etap gry, uczniowie rozpoczynają od rozważań:

- Ile co najmniej niebieskich części potrzebujemy, aby zapełnić więcej niż dwa kwadraty?
- Ile zielonych części trzeba ułożyć, aby zapełnić więcej niż trzy kwadraty?
- Ile możemy wziąć części czerwonych, by zapełnić więcej niż jeden kwadrat?
- Jak opisać zapełnione części za pomocą ułamków?

Wnioski:

- Aby zapełnić więcej niż jeden kwadrat narysowany na szablonie, liczba kolorowych części kwadratu musi być większa niż liczba części, na którą kwadrat danego koloru został podzielony.

- Ułamki za pomocą których można opisać zapełnione w podany sposób części kwadratów na szablonie, mogą być postaci $\frac{12}{5},\frac{21}{6},\frac{5}{3}.$

W tym etapie gry, uczniowie mają do dyspozycji wszystkie przygotowane przez siebie kolorowe części. Mogą też korzystać ze wszystkich kwadratów, narysowanych na szablonie.

Uczniowie ponownie kolejno podają przykłady ułamków zwykłych o mianownikach 6, 4 lub 3, takich aby pozostali uczestnicy musieli zapełnić więcej niż jeden kwadrat.

Mogą to być np. ułamki: $\frac{12}{5},\frac{21}{6},\frac{5}{3}.$

Zadaniem pozostałych uczestników gry jest,  jak najszybsze ułożenie podanych ułamków, na kwadratach narysowanych na szablonie poprzez zapełnienie właściwymi kartonikami odpowiednich części narysowanych kwadratów.

Uczniowie, w tym etapie, za każdym razem zapełniają więcej niż jeden kwadrat.

Nauczyciel informuje uczących się, że na zajęciach poznają pojęcia ułamków właściwych i niewłaściwych.

Dowiedzą się jak zamieniać ułamki niewłaściwe na liczby mieszane.

Realizacja lekcji

Polecenie 1

Uczniowie zapisują z lewej strony  kartki ułamki , które pojawiły się w pierwszym etapie, a z prawej strony  te, które pojawiły się w drugim etapie.

 Zastanawiają się, czym różnią się te ułamki.

 Uczniowie powinni wyciągnąć następujące wnioski:

- Ułamki zapisane z lewej strony są liczbami mniejszymi od 1. Licznik tych ułamków jest mniejszy od mianownika.

Ułamki takie nazywamy właściwymi.

- Ułamki zapisane z prawej strony są liczbami większymi od 1. Licznik tych ułamków jest większy od mianownika.

Ułamki takie nazywamy niewłaściwymi.

- Jeśli licznik i mianownik są równe, to ułamek jest niewłaściwy.

Polecenie 2

Uczniowie przyklejają w zeszycie 12 części niebieskich tworząc z nich kwadraty. Ich zadaniem jest zapisanie ile całych kwadratów otrzymali, a ile części zostało?

[Ilustracja 1]

Uczniowie powinni wyciągnąć następujące wnioski:

- $\frac{12}{5}$ kwadratu to 2 całe kwadraty i $\frac{2}{5}$ kwadratu.

[Ilustracja 2]

- Liczba mieszana składa się z dwóch części: części całkowitej i części ułamkowej.

[Ilustracja 3]

Polecenie 3

Uczniowie pracują indywidualnie, korzystając z komputerów. Ich zadaniem jest zamiana liczb mieszanych na ułamki niewłaściwe.

[Geogebra aplet]

Polecenie 4

Uczniowie zastanawiają się jakie działania należy wykonać, aby zamienić ułamek niewłaściwy na liczbę mieszaną. Korzystając z poniższych rysunków, uczniowie zapisują ułamek $\frac{5}{2}$ w postaci liczby mieszanej.

[Ilustracja 4]

Uczniowie powinni wyciągnąć następujące wnioski :

- Należy wykonać działanie:

$5:2=2r1,$więc $\frac{5}{2}=2\frac{1}{2}.$

- Iloraz z dzielenia licznika przez mianownik ułamka niewłaściwego, to całości liczby mieszanej, a reszta to licznik ułamka.

Polecenie 5

Uczniowie zapisują ułamki niewłaściwe w postaci liczb mieszanych:

$\frac{15}{6},\frac{{\displaystyle 15}}{{\displaystyle 3}},\frac{{\displaystyle 15}}{{\displaystyle 9}}.$

Polecenie 6

Uczniowie zastanawiają się jakie działania należy wykonać, aby zamienić liczbę mieszaną na ułamek niewłaściwy. Korzystając z poniższych rysunków, uczniowie zapisują liczbę mieszaną $2\frac{1}{2}$ w postaci ułamka niewłaściwego.

[Ilustracja 5]

Uczniowie powinni wyciągnąć następujące wnioski :

- Należy wykonać działanie:

$2·2+1=5,$więc $2\frac{1}{2}=\frac{2·2+1}{2}=\frac{5}{2}$.

- Zamieniając liczbę mieszaną na ułamek, trzeba tylko obliczyć licznik ułamka. Mianownik pozostaje taki sam, jak mianownik części ułamkowej liczby mieszanej.

Polecenie 7

Uczniowie zapisują liczby mieszane w postaci ułamków niewłaściwych: $2\frac{1}{3},4\frac{3}{5},1\frac{5}{7}.$

Polecenie dla chętnych:

Wypisz wszystkie ułamki o liczniku 6, które nie są mniejsze od 1 i nie są większe od 2.

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują ćwiczenia utrwalające.

Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wnioski do zapamiętania:

- Ułamek właściwy to ułamek, którego licznik jest mniejszy od mianownika.

- Ułamek niewłaściwy to ułamek, którego licznik jest większy od mianownika lub równy mianownikowi.

- Liczba mieszana składa się z dwóch części: części całkowitej i części ułamkowej.

- Iloraz z dzielenia licznika przez mianownik ułamka niewłaściwego, to całości liczby mieszanej, a reszta to licznik ułamka.

- Zamieniając liczbę mieszaną na ułamek, trzeba tylko obliczyć licznik ułamka. Mianownik pozostaje taki sam, jak mianownik części ułamkowej liczby mieszanej.