Decimal expansion of a common fraction - exercises - Decimal expansion of a common fraction - exercises

R1SI3r42jhkfA

Rozwinięcia dziesiętne ułamka zwykłego – rozwiązywanie zadań

Learning objectives

You will develop skills of converting common fractions whose denominators are divisors of numbers 10, 100, 1000 etc. into finite decimals by extension or simplification and by division of the numerator by the denominator

Learning effect

You use skills of converting common fractions whose denominators are divisors of numbers 10, 100, 1000 etc into finite decimals by extension or simplification and by division of the numerator by the denominator to do exercises.

RQNl5fvdEtb591

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

Revise information about decimal expansion of common fractions.

Task 1

RxaDOD3ARVr5g1

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

Open the interactive illustration, read it and memorise information about decimal expansions of common fractions.

Rti62jJocbzPI

Decimal expansion of a common fraction

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Task 2

Ro4lxihn7VAlA1

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

Fill in the table according to examples.


Common fraction	Decimal expansion	Prime factorization of the common fraction
$\frac{1}{16}$	$0, 0625$	$16 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$
$\frac{5}{6}$	$0, 8333 . . .$	$6 = 2 \cdot 3$
$\frac{4}{15}$
$\frac{71}{25}$
$\frac{71}{25}$
$2 \frac{3}{20}$

Task 3

RaCllvDjQAKMf1

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

Using the calculator, find decimal expansion of fractions. Write the period of the fraction in parentheses.

a) $\frac{15}{35}$

b) $\frac{7}{102}$

c) $1 \frac{5}{17}$

d) $3 \frac{7}{33}$

Task 4

RAK4zqi0ZUMdQ1

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

Fill in the sentences.

a) Fifth digit after the coma in the number 0,(24), is [tu uzupełnij].
b) Seventh digit after the coma in the number 2,(125), is [tu uzupełnij].
c) Fourteenth digit after the coma in the number 12,(7896), is [tu uzupełnij].
d) Tenth digit after the coma in the number 5,(852), is [tu uzupełnij].

Task 5

ROt2N6O9OhCon1

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

R1E9TozRudcbQ

Arrange numbers on cards in non‑decreasing order.

$0,93$
$1,06$
$1,(13)$
$0,9(9)$
$1,13(1)$
$\frac{14}{15}$
$\frac{17}{15}$
$1,13$
$\frac{16}{15}$

Task 6

An extra task:

Give an example of number a that satisfies the condition: 0,(4) < a < 0,(5).

Remember:

RU9Y4ZBGSOYRu1

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

Common, simplified fraction has decimal expansion:

- finite, if the only divisors of its denominatordenominatordenominator are numbers 2 or 5,
- infinite if the denominator can be divided by a prime number different than 2 or 5.

A recurring set of digits in the infinite decimal expansioninfinite decimal expansioninfinite decimal expansion is called its period. To simplify such expansion, we write it in parentheses.

Exercises

R137y1O5JqQyQ

Exercise 1

Determine which sentence is true.

2,25(2) < 2,252
2,25(2) < 2,(252)
8,5 > 8,(5)
0,7(3) > 0,(73)

Exercise 2

By finding decimal expansions of fractions decide which numbers is greater.

a) $\frac{25}{76} a n d \frac{15}{47}$

b) $\frac{87}{121} a n d \frac{255}{354}$

a) $\frac{25}{76} > \frac{15}{47}$

b) $\frac{87}{121} < \frac{255}{354}$

Exercise 3

Using the calculator find decimal expansions of numbers $\frac{1}{11}, \frac{2}{11}, \frac{3}{11}, \frac{4}{11} .$

Write the relation you noticed in English and then, without doing calculations, give decimal expansions of numbers $\frac{7}{11}, \frac{9}{11} .$

Exercise 4

R1GZDtZ3Pz8M3

Indicate which pairs of expressions or words are translated correctly.

rozwinięcie dziesiętne skończone - finite decimal expansion
rozwinięcie dziesiętne nieskończone - infinite decimal expansion
okres ułamka dziesiętnego nieskończonego - the period of an infinite decimal
ułamek zwykły nieskracalny - common, simplified fraction
mianownik - decimal fraction
ułamek dziesiętny - denominator

zadanie

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Rq1Z7SbZNoUrD1

Match Polish terms with their English equivalents.

ułamek zwykły nieskracalny
okres ułamka dziesiętnego nieskończonego
the denominator
mianownik
rozwinięcie dziesiętne skończone
finite decimal expansion
the period of an infinite decimal
common, simplified fraction
infinite decimal expansion
rozwinięcie dziesiętne nieskończone

Source: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Glossary

common simplified fraction

ułamek zwykły nieskracalny

R4YjkFEPvnjfX1

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

wymowa w języku angielskim: common simplified fraction

decimal fraction

ułamek dziesiętny

RjhaIGLTT6lrE1

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

wymowa w języku angielskim: decimal fraction

denominator

mianownik

R1LfwYNF5AFLT1

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

wymowa w języku angielskim: denominator

finite decimal expansion

rozwinięcie dziesiętne skończone

R1WppNm04cbF31

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

wymowa w języku angielskim: finite decimal expansion

infinite decimal expansion

rozwinięcie dziesiętne nieskończone

R1BoveVo91plB1

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

wymowa w języku angielskim: infinite decimal expansion

period of an infinite decimal

okres ułamka dziesiętnego nieskończonego

RTdU8ZXgFntLo1

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

wymowa w języku angielskim: period of an infinite decimal

Keywords

common simplified fractioncommon simplified fractioncommon simplified fraction

denominatordenominatordenominator

finite decimal expansionfinite decimal expansionfinite decimal expansion

infinite decimal expansioninfinite decimal expansioninfinite decimal expansion

period of an infinite decimalperiod of an infinite decimalperiod of an infinite decimal

Scenariusz

Decimal expansion of a common fraction - exercises

Exercises

Glossary

Keywords