Temat

Rozwinięcia dziesiętne ułamka zwykłego – rozwiązywanie zadań

Etap edukacyjny

Drugi

Podstawa programowa

IV. Ułamki zwykłe i dziesiętne. Uczeń:

9) zamienia ułamki zwykłe o mianownikach będących dzielnikami liczb 10, 100, 1 000 itd. na ułamki dziesiętne skończone dowolną metodą (przez rozszerzanie lub skracanie ułamków zwykłych, dzielenie licznika przez mianownik w pamięci, pisemnie lub za pomocą kalkulatora);

10) zapisuje ułamki zwykłe o mianownikach innych niż wymienione w pkt 9 w postaci rozwinięcia dziesiętnego nieskończonego (z użyciem wielokropka po ostatniej cyfrze), uzyskane w wyniku dzielenia licznika przez mianownik w pamięci, pisemnie lub za pomocą kalkulatora.

Czas

45 minut

Cel ogólny

Wykonywanie nieskomplikowanych obliczeń w pamięci lub w działaniach trudniejszych pisemnie oraz wykorzystanie tych umiejętności w sytuacjach praktycznych.

Cele szczegółowe

1. Rozwijanie umiejętności zamiany ułamków zwykłych o mianownikach będących dzielnikami liczb 10, 100, 1000 na ułamki dziesiętne przez rozszerzanie lub skracanie.

2. Rozwijanie umiejętności zamiany ułamków zwykłych na ułamki dziesiętne przez dzielenie licznika przez mianownik.

3. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

Efekty uczenia

Uczeń:

- rozwija umiejętność zamiany ułamków zwykłych o mianownikach będących dzielnikami liczb 10, 100, 1000 na ułamki dziesiętne przez rozszerzanie lub skracanie,

- rozwija umiejętność zamiany ułamków zwykłych na ułamki dziesiętne przez dzielenie licznika przez mianownik.

Metody kształcenia

1. Analiza sytuacyjna.

2. Stoliki zadaniowe.

Formy pracy

1. Praca indywidualna.

2. Praca grupowa.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Uczniowie przypominają informacje na temat rozwinięć dziesiętnych ułamków zwykłych.

Realizacja lekcji

Uczniowie pracują indywidualnie, korzystając z komputerów. Ich zadaniem jest zapoznanie się z ilustracją interaktywną i utrwalenie informacji o rozwinięciach dziesiętnych ułamków zwykłych.

[Ilustracja interaktywna]

Uczniowie pracują metodą stolików zadaniowych. Rozwiązują w grupach zadania przygotowane wcześniej przez nauczyciela.

Każda grupa otrzymuje punkty za poprawność i czas rozwiązania zadań.

Członkowie grupy, która zebrała największą liczbę punktów, otrzymują oceny z aktywności.

Polecenie 1

Uzupełnij tabelkę według podanego wzoru.

[Tabela 1]

Polecenie 2

Korzystając z kalkulatora, znajdź rozwinięcia dziesiętne ułamków. Zapisz okres ułamka w nawiasie.

a) $\frac{15}{35}$

b) $\frac{7}{102}$

c) $1\frac{5}{17}$

d) $3\frac{7}{33}$

Polecenie 3

Uzupełnij zdania.

a) Piąta cyfra po przecinku w liczbie 0,(24), to……………

b) Siódma cyfra po przecinku w liczbie 2,(125), to……………

c) Czternasta cyfra po przecinku w liczbie 12,(7896), to……………

d) Dziesiąta cyfra po przecinku w liczbie 5,(852), to……………

Polecenie 4

Ułóż liczby zapisane na kartkach w kolejności niemalejącej.

[Tabela 2]

Nauczyciel podsumowuje i ocenia pracę uczniów, wyjaśnia wątpliwości.

Polecenie dla chętnych:

Podaj przykład liczby a spełniającej warunek 0,(4) < a < 0,(5).

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują ćwiczenia utrwalające.

Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując informacje do zapamiętania :

Ułamek zwykły nieskracalny ma rozwinięcie dziesiętne

- skończone, jeśli jedynymi dzielnikami jego mianownika są liczby 2 lub 5,
- nieskończone, jeśli mianownik tego ułamka jest podzielny przez liczbę pierwszą różną od 2 i 5.

Powtarzający się układ cyfr w rozwinięciu dziesiętnym nieskończonym ułamka nazywamy jego okresem. Aby uprościć zapis takiego rozwinięcia, okres zapisujemy w nawiasie.