Definicje i twierdzenia z planimetrii, równań i nierówności, liczb rzeczywistych oraz geometrii analitycznej na płaszczyźnie kartezjańskiej

Jeżeli dwa trójkąty mają odpowiadające sobie boki równe, to te trójkąty są przystające.

R9da0MFrfEAnY1

Rysunek trójkątów przystających A B C oraz D E F z zaznaczonymi różnymi kolorami odpowiadającymi sobie bokami a, b, c.

Jeżeli $AB=DE$, $AC=DF$, $CB=FE$ to trójkąt $ABC$ jest przystający do trójkąta $DEF$.
Zapisujemy symbolicznie

RBhAc2gCtwlE21

Rysunek trójkątów przystających A B C oraz D E F z zaznaczonymi różnymi kolorami odpowiadającymi sobie bokami a, b i kątem między nimi.

Jeżeli $AB=DE$, $AC=DF$, $\sphericalangle BAC=\sphericalangle EDF$ to trójkąt $ABC$ jest przystający do trójkąta $DEF$.

Jeżeli bok i dwa przyległe do niego kąty w jednym trójkącie są odpowiednio równe bokowi i dwóm przyległym do niego kątom drugiego trójkąta, to trójkąty te są przystające.

Rolw2EztcgKhW1

Rysunek trójkątów przystających A B C oraz D E F z zaznaczonymi różnymi kolorami odpowiadającymi sobie kątami i bokiem między nimi.

Jeżeli $AB=DE$, $\sphericalangle BAC=\sphericalangle EDF$ i  $\sphericalangle ABC=\sphericalangle DEF$, to trójkąt $ABC$ jest przystający do trójkąta $DEF$.

Deltoidem nazywamy czworokąt, którego jedna z przekątnych leży na jego osi symetrii.

R1FkLGnmu6CNO1

Rysunek deltoidu o bokach a i b. Poprowadzone przekątne przecinają się pod kątem prostym.

• Jeżeli dwie proste przecięte są trzecią prostą i utworzone w ten sposób kąty odpowiadające są równe, to proste te są równoległe.

• Jeżeli dwie proste przecięte są trzecią prostą i utworzone w ten sposób kąty naprzemianległe są równe, to proste te są równoległe.

Dwusieczną kąta nazywamy półprostą $p$ o początku w wierzchołku tego kąta, która dzieli ten kąt na dwa kąty o jednakowych miarach.

ReJTZ64fzGakV1

Rysunek kąta ostrego alfa wraz z prostą pe, która jest jego dwusieczną.

Figurę $G$ nazywamy osiowosymetryczną, jeżeli istnieje taka prosta $p$, iż każdy punkt figury $G$ po przekształceniu w symetrii względem prostej $p$ należy do figury $G$.
Prostą $p$ nazywamy osią symetrii figury $G$.

RCGEWf2SXrQ2s1

Animacja przedstawia jakie figury możemy nazywać figurami osiowosymetrycznymi.

Animacja przedstawia jakie figury możemy nazywać figurami osiowosymetrycznymi.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/RCGEWf2SXrQ2s

Animacja przedstawia jakie figury możemy nazywać figurami osiowosymetrycznymi.

Figurę $G$ nazywamy środkowosymetryczną, jeżeli istnieje taki punkt $S$, że obraz każdego punktu figury $G$ w symetrii względem punktu $S$ też należy do tej figury. Punkt $S$ nazywamy wtedy środkiem symetrii figury $G$.

R1Fo75Gx5KCgC1

Rysunek czerwonego kwiatka z parzystą liczbą płatków (gerber).

Figury, które mają ten sam kształt i tę samą wielkość, nazywamy przystającymi.

Jednomianem nazywamy wyrażenie algebraiczne, które jest liczbą, literą lub iloczynem liczb i liter.

• Jednomianami podobnymi nazywamy jednomiany, w których występują takie same czynniki literowe w tej samej potędze.

• Jednomiany podobne różnią się współczynnikiem liczbowym lub kolejnością czynników. Jednomiany podobne występujące w sumie algebraicznej nazywamy wyrazami podobnymi sumy algebraicznej.

Dwie półproste o wspólnym początku rozcinają płaszczyznę na dwie części. Każdą z tych części, wraz z tymi półprostymi, nazywamy kątem.
Wierzchołkiem kąta nazywamy wspólny początek obu półprostych, a każdą z  półprostych nazywamy ramieniem kąta.

Proste $k$ i $l$ są przecięte prostą $c.$

• Kąty: $\alpha$ i ${\alpha }_1$, $\beta$ i ${\beta }_1$, $\gamma$ i ${\gamma }_1$ oraz $\delta$ i ${\delta }_1$ to pary kątów odpowiadających.

• Kąty ${\alpha }_1$ i $\delta$ oraz ${\beta }_1$ i $\gamma$ to pary kątów naprzemianległych wewnętrznych.

• Kąty $\beta$ i ${\gamma }_1$ oraz $\alpha$ i ${\delta }_1$ to pary kątów naprzemianległych zewnętrznych.

  RbEzYmrOaJGlj1

  Rysunek dwóch prostych równoległych k, l przeciętych trzecią prostą c. Między prostymi, zaznaczono: kąty alfa i alfa z indeksem dolnym jeden, kąty beta i beta z indeksem dolnym jeden, gamma i gamma z indeksem dolnym jeden, delta i delta z indeksem dolnym jeden.

  

• Kąty przyległe to dwa kąty wypukłe, które mają jedno ramię wspólne, a pozostałe ramiona dopełniają się do prostej.

• Kąty wierzchołkowe to dwa kąty wypukłe, które mają wspólny wierzchołek i przedłużeniem ramion jednego kąta są odpowiednie ramiona drugiego kąta.

  RaR20cqGYTeNK1

  Rysunek dwóch prostych przecinających się. Między prostymi zaznaczone dwie pary kątów wierzchołkowych: alfa i beta oraz delta i gamma.

  

  Na przykład $\alpha$ i $\gamma$ na rysunku są kątami przyległymi. Pary kątów wierzchołkowych to $\alpha$ i $\beta$ oraz $\gamma$ i $\delta$.

• Jeżeli dwie proste równoległe przetniemy trzecią prostą, to tak utworzone kąty odpowiadające są równe.

  Rr5UcKAk2jckw1

  Rysunek prostych równoległych p i r przeciętych trzecią prostą. Między prostymi zaznaczone kąty odpowiadające alfa i beta. Kąty mają równe miary.

  

• Jeżeli dwie proste równoległe przetniemy trzecią prostą, to tak utworzone kąty naprzemianległe wewnętrzne są równe oraz kąty naprzemianległe zewnętrzne są równe.

  RTJZSFX4bhf0k1

  Rysunek prostych równoległych p i r przeciętych trzecią prostą. Między prostymi zaznaczone kąty naprzemianległe alfa i beta. Kąty mają równe miary.

  

Dwa kąty o równych miarach są przystające.

Kąty wierzchołkowe mają równe miary.

• Kąty, których miara jest mniejsza od $180°$ lub równa $180°$, nazywamy kątami wypukłymi.

• Kąty, których miara jest większa od $180°$, ale mniejsza od $360°$, to kąty wklęsłe.

  R1Y80EaqeuRhx1

  Rysunki kąta wypukłego C A B i kąta wklęsłego B A C. Zaznaczono wierzchołki w punkcie A i ramiona kątów. Kąty oznaczone odpowiednimi łukami.

  

Kątem zewnętrznym trójkąta nazywamy każdy kąt przyległy do kąta wewnętrznego tego trójkąta.

Rh0Nsm15Wz49O1

Rysunek trójkąta z oznaczonym kątem wewnętrznym alfa oraz kątami zewnętrznymi beta i gamma przy tym samym wierzchołku.

$\beta$, $\gamma$ – kąty zewnętrzne, przyległe do kąta $\alpha$

Kołem o  środku w punkcie $S$ i promieniu $r$ nazywamy zbiór tych punktów płaszczyzny, których odległość od punktu $S$ jest mniejsza bądź równa $r$.

Rx3AJGcZ6aKuw1

Rysunek okręgu o środku w punkcie S i promieniu r.

$K\left(S,r\right)$ – koło o środku w punkcie $S$ i promieniu $r$

Liczba przeciwna do danej liczby $a$ to taka liczba $\left(-a\right)$, że zachodzi równość

Liczba spełnia dane równanie, jeżeli po podstawieniu jej w miejsce niewiadomej i wykonaniu działań po obu stronach równania, otrzymamy prawdziwą równość liczbową.

Mówimy, że liczba spełnia daną nierówność, jeżeli po wstawieniu jej w miejsce niewiadomej i wykonaniu wskazanych działań otrzymamy nierówność liczbową prawdziwą.
Na przykład:
Sprawdzimy, czy liczba $\left(-10\right)$ spełnia nierówność $5x+3<x-1$.
Podstawmy $\left(-10\right)$ w miejsce $x$.

Nierówność jest prawdziwa.
Liczba $\left(-10\right)$ spełnia daną nierówność. Liczba $\left(-10\right)$ jest jednym z rozwiązań nierówności.

Liczba wymierna to liczba, którą można przedstawić w postaci ułamka $\frac{a}{b}$, gdzie $a$ i $b$ są liczbami całkowitymi i  $b\ne 0$.

Liczbę naturalną $n$ większą od $1$ nazywamy liczbą pierwszą, jeżeli jej jedynymi dzielnikami są liczby $1$ i $n$. Liczby naturalne większe od $1$, które nie są liczbami pierwszymi, nazywamy liczbami złożonymi. Liczby $0$ i $1$ nie są ani liczbami pierwszymi, ani złożonymi.

Liczbami wymiernymi są liczby naturalne, całkowite i ułamki.

R1GM3svg6Xh4L1

Rysunek pętli, w której umieszczono liczby wymierne. Są to liczby: minus pięć, siedem ósmych, zero, trzy i siedem dziesiątych, dwa i trzy czwarte, dwadzieścia cztery, minus jedna druga.

Najmniejszą wspólną wielokrotnością liczb naturalnych dodatnich $a$ i $b$ (oznaczamy NWW $\left(a,b\right)$) nazywamy najmniejszą liczbę naturalną dodatnią, która jest podzielna przez liczbę $a$ i liczbę $b$.

R1EHZeehFryTN1

Animacja przedstawia w jaki sposób wyznaczyć najmniejszą wspólną wielokrotność dwóch liczb.

Animacja przedstawia w jaki sposób wyznaczyć najmniejszą wspólną wielokrotność dwóch liczb.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/R1EHZeehFryTN

Animacja przedstawia w jaki sposób wyznaczyć najmniejszą wspólną wielokrotność dwóch liczb.

Największym wspólnym dzielnikiem dodatnich liczb naturalnych $a$ i $b$ (oznaczamy NWD $\left(a,b\right)$) nazywamy największą liczbę naturalną, która jest jednocześnie dzielnikiem liczby $a$ i liczby $b$.

R1OJebkyKWv3B1

Animacja przedstawia w jaki sposób wyznaczyć największy wspólny dzielnik dwóch liczb.

Animacja przedstawia w jaki sposób wyznaczyć największy wspólny dzielnik dwóch liczb.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/R1OJebkyKWv3B

Animacja przedstawia w jaki sposób wyznaczyć największy wspólny dzielnik dwóch liczb.

Nierówności nazywamy równoważnymi, jeżeli posiadają ten sam zbiór rozwiązań.

Nierównością pierwszego stopnia z jedną niewiadomą nazywamy nierówność, w której występuje dokładnie jedna niewiadoma w pierwszej potędze.
Na przykład

W dowolnym trójkącie długość każdego boku jest mniejsza od sumy długości pozostałych boków.
Z odcinków o długościach $a$, $b$, $c$ można zbudować trójkąt wtedy i tylko wtedy, gdy

Obrazem figury w symetrii środkowej jest figura do niej przystająca.
Obrazem figury w symetrii osiowej jest figura do niej przystająca.

Obwód wielokąta to suma długości wszystkich jego boków.

Część prostej zawartej między dwoma punktami, wraz z tymi punktami.

Odległość między dwiema dowolnymi liczbami na osi liczbowej jest równa długości odcinka łączącego punkty odpowiadające tym liczbom.

Odległość środka okręgu wpisanego w wielokąt od każdego z boków tego wielokąta jest równa promieniowi tego okręgu.

Liczba odwrotna do danej liczby $a$ to taka liczba $b$, że

Odwrotnością liczby $a$, gdzie $a\ne 0$, jest liczba $\frac{1}{a}$.

Okręgiem o środku w punkcie $S$ i promieniu $r$ nazywamy zbiór tych wszystkich punktów płaszczyzny, których odległość od punktu $S$ jest równa $r$.

RmZC0MYcn438O1

Rysunek okręgu o środku w punkcie S i promieniu r.

$O\left(S,r\right)$ – okrąg o środku w punkcie $S$ i promieniu $r$

Jeżeli na okręgu leżą wszystkie wierzchołki trójkąta, to taki okrąg nazywamy okręgiem opisanym na trójkącie. O trójkącie mówimy, że jest wpisany w okrąg.

RTfcVTGsy736I1

Rysunek okręgu o środku w punkcie O opisanego na trójkącie. Odległość punktu O od wierzchołków trójkąta ma długość d.

Na każdym trójkącie można opisać okrąg. Środek tego okręgu leży na przecięciu symetralnych boków tego trójkąta.

Jeśli każdy z boków wielokąta jest styczny do okręgu, to ten wielokąt nazywamy opisanym na okręgu. Okrąg nazywamy wtedy wpisanym w wielokąt.

Punkt, w którym przecinają się proste zawierające wysokości trójkąta nazywamy ortocentrum trójkąta i oznaczamy go najczęściej dużą literą $H$.

Pole równoległoboku jest równe iloczynowi wysokości równoległoboku i długości podstawy, do której ta wysokość została poprowadzona.

RzmR2IHVGEiPf1

Rysunek czterech figur. Kwadrat o boku a. P = a do potęgi drugiej. Prostokąt o bokach a i b. P = a razy b. Romb o boku a i wysokości h. P = a razy h. Równoległobok o bokach a i b, wysokościach h z indeksem dolnym a i h z indeksem dolnym b. P = a razy h z indeksem dolnym a = b razy h z indeksem dolnym b

Prosta dzieli płaszczyznę na dwie części. Każdą z nich, wraz z tą prostą, nazywamy półpłaszczyzną. Prosta ta jest brzegiem każdej z tych półpłaszczyzn.

R157MmGiayaOi1

Animacja pokazuje, czym jest półpłaszczyzna.

Animacja pokazuje, czym jest półpłaszczyzna.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/R157MmGiayaOi

Animacja pokazuje, czym jest półpłaszczyzna.

Procentem nazywamy część pewnej wielkości. Jeden procent tej wielkości to jedna setna tej wielkości.

Promilem nazywamy część pewnej wielkości. Jeden promil tej wielkości to jedna tysięczna tej wielkości.

Równość postaci $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ dla $b\ne 0$ i $d\ne 0$ nazywamy proporcją.
Wyrazy $a$ i $d$ nazywają się skrajnymi, a wyrazy $b$ i $c$ środkowymi.

• Przez jeden punkt przechodzi nieskończenie wiele prostych.

• Przez dwa różne punkty przechodzi dokładnie jedna prosta.

Przekątna wielokąta to odcinek łączący dwa wierzchołki tego wielokąta, nieleżące przy tym samym boku.

Niech $n$ będzie liczbą naturalną większą od $3$.
Wielokąt o  $n$ – bokach ma $\frac{n\left(n-3\right)}{2}$ przekątnych.

Dwa kwadraty są przystające, jeżeli ich boki są równe lub równe są ich przekątne.

RTOufMVFUA2tV1

Rysunek dwóch przystających kwadratów o bokach długości a oraz przekątnej d.

Dwusieczne kątów trójkąta przecinają się w jednym punkcie.

RKPiGJ2NHdw3m1

Rysunek trójkąta ostrokątnego. Poprowadzone dwusieczne przecinają się w jednym punkcie.

Redukcją wyrazów podobnych nazywamy przekształcenie sumy algebraicznej, polegające na wykonaniu dodawania lub odejmowania wyrazów podobnych. W wyniku redukcji wyrazów podobnych otrzymujemy prostszą postać sumy algebraicznej.

• Kąt, którego miara jest mniejsza od $90°$, ale większa od $0°$, nazywamy kątem ostrym.

• Kąt, którego miara jest równa $90°$, nazywamy kątem prostym.

• Kąt, którego miara jest większa od $90°$, ale mniejsza od $180°$, nazywamy kątem rozwartym.

  R4xt9CECkO25Y1

  Rysunek trzech kątów: kąta ostrego, kąta prostego i kąta rozwartego.

  

Jeśli w równoległoboku wszystkie boki są równe, to równoległobok nazywamy rombem.

Liczbę, która spełnia dane równanie, nazywamy rozwiązaniem lub pierwiastkiem równania.

Każdy ułamek zwykły ma rozwinięcie dziesiętne skończone lub nieskończone okresowe.

Mówimy, że równania z tymi samymi niewiadomymi, które mają tą samą dziedzinę są równoważne wtedy i tylko wtedy, gdy posiadają taki sam zbiór rozwiązań.

Równaniem nazywamy równość dwóch wyrażeń algebraicznych, z których w przynajmniej jednym występuje co najmniej jedna zmienna zwana niewiadomą.
Na przykład:

Równaniem pierwszego stopnia z jedną niewiadomą nazywamy równanie, w którym niewiadoma występuje w pierwszej potędze.
Na przykład

Równanie, które nie ma rozwiązania, nazywamy równaniem sprzecznym.

Równanie, które jest spełnione przez każdą liczbę rzeczywistą, nazywamy równaniem tożsamościowym.

Równaniem z jedną niewiadomą nazywamy równość dwóch wyrażeń algebraicznych, w których występuje dokładnie jedna niewiadoma.
Na przykład

Czworokąt, który ma dwie pary boków równoległych, nazywamy równoległobokiem.

R15ZdW6Haz4Pu1

Rysunek równoległoboku A B C D. Zapis: AB równoległe do DC i AD równoległe do BC.

Prostą mającą dwa punkty wspólne z okręgiem nazywamy sieczną okręgu.

Stosunkiem dwóch wielkości nazywamy iloraz odpowiadających sobie wartości tych wielkości. Zapisuje się go zwykle w postaci ilorazu liczb naturalnych.

Prostą, mającą dokładnie jeden punkt wspólny z okręgiem, nazywamy styczną do okręgu.

Sumą algebraiczną nazywamy wyrażenie, które jest sumą jednomianów. Jednomiany te nazywamy wyrazami sumy.
Wyrażenie algebraiczne, w którym występuje odejmowanie jednomianów, jest także sumą algebraiczną, ponieważ odejmowanie możemy zastąpić dodawaniem jednomianów przeciwnych.

Suma miar kątów leżących przy jednym z ramion trapezu jest równa $180°$.

Niech $n$ będzie liczbą naturalną większą od $2$.
Suma miar kątów $n$ – kąta jest równa $\left(n-2\right)·180°$.

Suma miar kątów trójkąta jest równa $180°$.

R53mai9bvltaa1

Rysunek trójkąta o kątach wewnętrznych alfa, beta, gamma. Alfa + beta + gamma =180 stopni.

Symetralna odcinka to prosta prostopadła do tego odcinka, przechodząca przez jego środek.

RjO1izwsshLaK1

Rysunek odcinka AB z narysowaną symetralną p.

Punkt $A^{\text{'}}$ jest symetryczny do punktu $A$ względem prostej $m$ ($A^{\text{'}}$ jest obrazem punktu $A$ w symetrii względem prostej $m$), jeżeli

• punkty $A$ i $A^{\text{'}}$ leżą na prostej prostopadłej do prostej $m$,

• punkty $A$ i $A^{\text{'}}$ leżą po przeciwnych stronach prostej $m$,

• odległość punktu $A$ od prostej $m$ jest taka sama jak odległość punktu $A^{\text{'}}$ od prostej $m$.

  RNb4vZ1DyxX0v1

  Rysunek punktu A prim symetrycznego do punktu A względem prostej m. Na rysunku poprowadzona prosta pomocnicza AA prim, przecinająca prostą m, pod kątem prostym w punkcie P. Odcinek AP ma długość równą długości odcinka PA prim.

  

  Jeżeli punkt $A$ leży na prostej $m$, to $A=A^{\text{'}}$.

  R14Uxwx3jrH1J1

  Rysunek punktu A prim symetrycznego do punktu A względem prostej m. Punkty A i A prim pokrywają się i leżą na prostej m.

  

  Symetrię względem prostej nazywamy symetrią osiową.

Punkt $A^{\text{'}}$ jest symetryczny do punktu $A$ względem punktu $S$ ($A^{\text{'}}$ jest obrazem punktu $A$ w symetrii względem punktu $S$) jeżeli

• leży na prostej $\mathrm{AS}$ po przeciwnej stronie punktu $S$ niż punkt $A$,

• jego odległość od punktu $S$ jest równa odległości punktu $A$ od punktu $S$.

Symetrię względem punktu nazywamy symetrią środkową.

Środek ciężkości trójkąta dzieli każdą ze środkowych tego trójkąta w stosunku $2:1$, licząc od wierzchołka.

R1Ky5Diy5Gy8z1

Rysunek trójkąta z poprowadzonymi trzema środkowymi a, b i c. Środkowe przecinają się w jednym punkcie.

Środkową boku trójkąta nazywamy odcinek łączący wierzchołek trójkąta ze środkiem przeciwległego boku. Trójkąt ma trzy środkowe.

Jeśli czworokąt ma co najmniej jedną parę boków równoległych, to nazywamy go trapezem.

R1J8FdLTcS1bx1

Rysunek trapezu z nazwami boków: podstawa górna, podstawa dolna, ramię, ramię. Z wierzchołka górnej podstawy poprowadzona wysokość, która z podstawą dolną tworzy kąt 90 stopni.

Boki równoległe trapezu nazywamy jego podstawami, zaś dwa pozostałe boki to ramiona trapezu.

Trapez, w którym przynajmniej jeden kąt ma miarę $90°$, nazywamy trapezem prostokątnym.

Ryy795TtlciIz1

Rysunek trapezu prostokątnego. Zaznaczony kąt 90 między ramieniem a podstawą dolną.

W trapezie prostokątnym ramię prostopadłe do podstawy jest zarazem wysokością.

Trapez, którego ramiona są równe i nie jest równoległobokiem, nazywamy trapezem równoramiennym.

R1IFMIAAhQbP41

Rysunek trapezu równoramiennego. Kąty wewnętrzne przy podstawie dolnej mają miarę alfa, kąty przy podstawie górnej miarę beta.

Wartość bezwzględna liczby $a$ jest to odległość liczby $a$ od zera na osi liczbowej.

R7LO63aZAkUpf1

Animacja przedstawia jak na osi liczbowej wyznaczać odległości między liczbami.

Animacja przedstawia jak na osi liczbowej wyznaczać odległości między liczbami.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/R7LO63aZAkUpf

Animacja przedstawia jak na osi liczbowej wyznaczać odległości między liczbami.

Dwie wielkości dodatnie nazywamy odwrotnie proporcjonalnymi, jeżeli wraz ze wzrostem jednej z nich pewną liczbę razy, druga maleje tyle samo razy.

Dwie wielkości dodatnie nazywamy wprost proporcjonalnymi, jeżeli iloraz odpowiadających sobie wartości tych wielkości jest stały.

Wielokątem foremnym nazywamy wielokąt, który ma wszystkie boki równe i wszystkie kąty równe.

R9GQU3tGGFj9W1

Rysunek ośmiokąta foremnego o bokach a oraz kątach wewnętrznych alfa.

Wielokąty przystające mają odpowiadające sobie boki równej długości oraz równe miary odpowiadających sobie kątów.

RdMhesAIL2OGR1

Rysunek dwóch przystających pięciokątów o bokach a, b, c, d, e i kątach alfa, beta, gamma, delta, epsilon.

Liczbę, która występuje na początku uporządkowanego jednomianu, nazywamy współczynnikiem liczbowym tego jednomianu.

Wysokością trójkąta nazywamy odcinek łączący wierzchołek trójkąta z prostą zawierającą przeciwległy bok i prostopadły do tej prostej. Trójkąt ma trzy wysokości.

R3HNAKDyNaFpB1

Rysunek trzech trójkątów. Trójkąt ostrokątny o bokach a, b, c i wysokościach poprowadzonych do odpowiednich boków: h z indeksem dolnym a, h z indeksem dolnym b, h z indeksem dolnym c. Trójkąt prostokątny o przyprostokątnych a i b oraz przeciwprostokątnej c i wysokościach poprowadzonych do odpowiednich boków: h z indeksem dolnym a, h z indeksem dolnym b, h z indeksem dolnym c. Trójkąt rozwartokątny o bokach a, b, c i wysokościach poprowadzonych do odpowiednich boków: h z indeksem dolnym a, h z indeksem dolnym b, h z indeksem dolnym c.

Zbiór rozwiązań nierówności jest to zbiór wszystkich liczb, które spełniają daną nierówność.

Zbiór wszystkich liczb spełniających dane równanie nazywamy zbiorem rozwiązań równania.