W układzie współrzędnych narysowany jest wykres funkcji malejącej f od x znajdujący się w drugiej i pierwszej ćwiartce. Zaznaczony jest punkt A o współrzędnych minus trzy, dziesięć oraz punkt o współrzędnych cztery i dwa. Na osi X zaznaczony jest punkt x jeden o współrzędnych minus trzy, zero i punkt x dwa o współrzędnych cztery, zero. Na osi Y zaznaczony jest punkt f od x jeden o współrzędnych zero, dziesięć.
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
RhQUClOqsG1w11
W układzie współrzędnych narysowany jest wykres funkcji malejącej f od x znajdujący się w drugiej i pierwszej ćwiartce. Zaznaczony jest punkt o współrzędnych minus trzy, dziesięć oraz punkt A o współrzędnych cztery i dwa. Na osi X zaznaczony jest punkt x jeden o współrzędnych minus trzy, zero i punkt x dwa o współrzędnych cztery, zero. Na osi Y zaznaczony jest punkt f od x jeden o współrzędnych zero, dziesięć i punkt f od x dwa o współrzędnych zero, dwa. Na osi X znajduje się strzałka pokazująca wzrost argumentów od minus trzy do cztery. Na osi Y znajduje się strzałka pokazująca spadek wartości funkcji od dziesięć do dwa.
A monotonic functionmonotonic functionmonotonic function is a function that keeps some kind of order. It means the function is increasing, non‑decreasing (increasing or constant), decreasing or non‑increasing (decreasing or constant).
Task 2
Determine the monotonicity of function f presented on the plot.
RIh4lCg3PnrQu1
Wykres funkcji, w postaci trzech połączonych odcinków, leżącej w pierwszej i trzeciej ćwiartce układu współrzędnych. Dziedziną funkcji jest przedział lewostronnie domknięty od -3 do 3. Punkty o współrzędnych (-3, -2), (-2, -2), (-1, -2), (0, 0), (1, 2) i (2, 2) należą do wykresu.
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
Task 3
Draw a plot of a constant function whose domain is the set X = { -2, -1, 0, 2, 4}. How many numbers are included in the range of this function?
Task 4
In the picture there is a plot of the functionplot of the functionplot of the function.
R10xwsAdxY8Yv1
Wykres funkcji, w postaci czterech połączonych odcinków, leżącej w pierwszej, drugiej i trzeciej ćwiartce układu współrzędnych. Dziedziną funkcji jest przedział lewostronnie domknięty od -3 do 2. Punkty o współrzędnych (-3, -2), (-2, -2), (-1, 0), (0, 2), (1, 2) i (jeden i jedna druga, 1) należą do wykresu.
a) Give the arguments for which the function is constant. b) Give the maximal length of the interval in which the function is increasing. c) Is the function monotonic?
Based on the tabletabletable, determine if the function is decreasing, increasing or constant. Draw w plot of the functionplot of the functionplot of the function f.
Function f
x
-3
-2
0
1
2
3
f(x)
-5
-6
-7
-8
-9
-10
Task 6
An extra task:
Draw a plot of non‑decreasing function that is defined for x ∈ {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
Do the revision exercises.
Exercises
Exercise 1
R1YC6wIFArLKl1
Wykres funkcji składa się z jedenastu punktów, o współrzędnych (-3, 4), (minus dwa i jedna trzecia, trzy i trzy trzecie), (-2, 3), (minus jeden i trzy czwarte, dwa i jedna czwarta), (-1, 2), (minus jedna czwarta, jeden i trzy czwarte), (0, 1), (jedna trzecia, jedna trzecia), (1, 0), (jeden i trzy czwarte, minus jedna czwarta), (2, -1).
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
RyhOaunAROd82
Wersja alternatywna ćwiczenia: Determine which sentences are true. Możliwe odpowiedzi: 1. The function f is constant for -3 ≤ x ≤ -2., 2. The function f is increasing for -2 ≤ x ≤ 2., 3. The function f is monotonic., 4. The function f is decreasing for 1 ≤ x ≤ 2.
Wersja alternatywna ćwiczenia: Determine which sentences are true. Możliwe odpowiedzi: 1. The function f is constant for -3 ≤ x ≤ -2., 2. The function f is increasing for -2 ≤ x ≤ 2., 3. The function f is monotonic., 4. The function f is decreasing for 1 ≤ x ≤ 2.
Determine which sentences are true.
The function f is constant for -3 ≤ x ≤ -2.
The function f is increasing for -2 ≤ x ≤ 2.
The function f is monotonic.
The function f is decreasing for 1 ≤ x ≤ 2.
Exercise 2
Points of coordinates (1, 3), (3, 4), (5, 6), (7, 8), (9, 10) belong to the plot of the function. Determine its monotonicity and draw its plot.
The function is increasing.
Exercise 3
Draw a plot of an increasing or constant function that is defined for integersintegersintegers.
Describe the solution in English.
R1JO7ATXJAJYN
Exercise 4
Wersja alternatywna ćwiczenia: Match Polish terms with their English equivalents. funkcja rosnąca Możliwe odpowiedzi: 1. integers, 2. values of the function, 3. plot of the function, 4. increasing argument, 5. increasing function wykres funkcji Możliwe odpowiedzi: 1. integers, 2. values of the function, 3. plot of the function, 4. increasing argument, 5. increasing function liczby całkowite Możliwe odpowiedzi: 1. integers, 2. values of the function, 3. plot of the function, 4. increasing argument, 5. increasing function wzrost argumentów Możliwe odpowiedzi: 1. integers, 2. values of the function, 3. plot of the function, 4. increasing argument, 5. increasing function wartości funkcji Możliwe odpowiedzi: 1. integers, 2. values of the function, 3. plot of the function, 4. increasing argument, 5. increasing function
Wersja alternatywna ćwiczenia: Match Polish terms with their English equivalents. funkcja rosnąca Możliwe odpowiedzi: 1. integers, 2. values of the function, 3. plot of the function, 4. increasing argument, 5. increasing function wykres funkcji Możliwe odpowiedzi: 1. integers, 2. values of the function, 3. plot of the function, 4. increasing argument, 5. increasing function liczby całkowite Możliwe odpowiedzi: 1. integers, 2. values of the function, 3. plot of the function, 4. increasing argument, 5. increasing function wzrost argumentów Możliwe odpowiedzi: 1. integers, 2. values of the function, 3. plot of the function, 4. increasing argument, 5. increasing function wartości funkcji Możliwe odpowiedzi: 1. integers, 2. values of the function, 3. plot of the function, 4. increasing argument, 5. increasing function
Match Polish terms with their English equivalents.
plot of the function, values of the function, integers, increasing argument, increasing function
funkcja rosnąca
wykres funkcji
liczby całkowite
wzrost argumentów
wartości funkcji
RkgcinAuQyp6V1
Interaktywna gra, polegająca na łączeniu wyrazów w pary w ciągu jednej minuty. Czas zaczyna upływać wraz z rozpoczęciem gry. Jeden ruch to odkrywanie najpierw jednej potem drugiej karty z wyrazem. Każdy wyraz jest odczytywany. Kolejny ruch to odkrywanie trzeciej i czwartej karty. W ten sposób odsłuchasz wszystkie wyrazy. Nawigacja z poziomu klawiatury za pomocą strzałek, odsłuchiwanie wyrazów enterem lub spacją. Znajdź wszystkie pary wyrazów.
Interaktywna gra, polegająca na łączeniu wyrazów w pary w ciągu jednej minuty. Czas zaczyna upływać wraz z rozpoczęciem gry. Jeden ruch to odkrywanie najpierw jednej potem drugiej karty z wyrazem. Każdy wyraz jest odczytywany. Kolejny ruch to odkrywanie trzeciej i czwartej karty. W ten sposób odsłuchasz wszystkie wyrazy. Nawigacja z poziomu klawiatury za pomocą strzałek, odsłuchiwanie wyrazów enterem lub spacją. Znajdź wszystkie pary wyrazów.
Match Polish terms with their English equivalents.
tabela
constant function
funkcja monotoniczna
decreasing function
funkcja rosnąca
increasing function
funkcja stała
monotonic function
funkcja malejąca
table
Source: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
