Dla nauczyciela
Autor: Jacek Dymel
Przedmiot: Matematyka
Temat: Funkcje trygonometryczne podwojonego kąta
Grupa docelowa:
Szkoła ponadpodstawowa, liceum ogólnokształcące, technikum, zakres rozszerzony
Podstawa programowa:
VII. Trygonometria. Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:
korzysta z wzorów na sinus, cosinus i tangens sumy i różnicy kątów, a także na funkcje trygonometryczne kątów podwojonych.
Kształtowane kompetencje kluczowe:
kompetencje obywatelskie;
kompetencje cyfrowe;
kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się;
kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii.
Cele operacyjne:
Uczeń:
stosuje wzory na sinus, cosinus, tangens podwojonego kąta do obliczania wartości innych kątów;
stosuje wzory na funkcje trygonometryczne podwojonego kąta do wyprowadzania innych wzorów.
Strategie nauczania:
konstruktywizm;
konektywizm.
Metody i techniki nauczania:
odwrócona klasa;
rozmowa nauczająca w oparciu o treści zawarte w sekcji „Gra edukacyjna” i ćwiczenia interaktywne;
dyskusja.
Formy pracy:
praca indywidualna;
praca w parach;
praca w grupach;
praca całego zespołu klasowego.
Środki dydaktyczne:
komputery z głośnikami, słuchawkami i dostępem do internetu;
zasoby multimedialne zawarte w e‑materiale;
tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda.
Przebieg lekcji
Faza wstępna:
Nauczyciel przedstawia uczniom temat zajęć: „Funkcje trygonometryczne podwojonego kąta” i prosi, by na jego podstawie uczniowie sformułowali cel lekcji oraz kryteria sukcesu.
Faza realizacyjna:
Nauczyciel prosi uczniów, aby zapoznali się z treścią materiału w sekcji „Gra edukacyjna”. Następnie na forum klasy wspólnie wyjaśniają ewentualne wątpliwości.
Uczniowie wykonują wspólnie ćwiczenia nr 1‑2 z sekcji „Sprawdź się”. Nauczyciel sprawdza poprawność wykonanych ćwiczeń, omawiając je wraz z uczniami.
W dalszej części uczniowie wykonują w grupach ćwiczenia 3‑5. Po zakończeniu każdego ćwiczenia wybrana grupa prezentuje swoje rozwiązanie na forum klasy.
Uczniowie wykonują indywidualnie ćwiczenia 6, 7 i 8, ale następnie porównują swoje odpowiedzi z kolegą lub koleżanką.
Faza podsumowująca:
Omówienie ewentualnych problemów z rozwiązaniem ćwiczeń z sekcji „Sprawdź się”.
Nauczyciel ponownie odczytuje temat lekcji: „Funkcje trygonometryczne podwojonego kąta” i inicjuje krótką rozmowę na temat zrealizowanych celów (czego uczniowie się nauczyli). Na koniec prosi chętnego ucznia o podsumowanie i – jeśli to potrzebne – uzupełnia informacje.
Praca domowa:
Uczniowie opracowują FAQ (minimum 3 pytania i odpowiedzi prezentujące przykład i rozwiązanie) do tematu lekcji („Funkcje trygonometryczne podwojonego kąta”).
Materiały pomocnicze:
Wykresy i własności funkcji trygonometrycznychWykresy i własności funkcji trygonometrycznych
Wskazówki metodyczne:
Nauczyciel może wykorzystać medium w sekcji „Gra edukacyjna” do pracy przed lekcją. Uczniowie zapoznają się z jego treścią i przygotowują do pracy na zajęciach w ten sposób, żeby móc samodzielnie rozwiązać zadania w temacie „Funkcje trygonometryczne podwojonego kąta”.