Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

RyEjEnNYEDkMK1

Ćwiczenie 1

RtRndrQ6CDqw61

Ćwiczenie 2

R9ZHpsou7iBL72

Ćwiczenie 3

Połącz w pary równe liczby. sinus indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, początek ułamka, PI, mianownik, dwanaście, koniec ułamka, minus, kosinus indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, początek ułamka, PI, mianownik, dwanaście, koniec ułamka Możliwe odpowiedzi: 1. początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, 2. początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, plus, początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z dwa, plus, pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka koniec pierwiastka, mianownik, cztery, koniec ułamka, 3. minus, początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, mianownik, dwa, koniec ułamka, 4. początek ułamka, jeden, mianownik, cztery, koniec ułamka początek ułamka, tangens początek ułamka, pięć PI, mianownik, osiem, koniec ułamka, mianownik, jeden, minus, tangens indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, początek ułamka, pięć PI, mianownik, osiem, koniec ułamka, koniec ułamka Możliwe odpowiedzi: 1. początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, 2. początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, plus, początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z dwa, plus, pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka koniec pierwiastka, mianownik, cztery, koniec ułamka, 3. minus, początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, mianownik, dwa, koniec ułamka, 4. początek ułamka, jeden, mianownik, cztery, koniec ułamka sinus początek ułamka, pięć PI, mianownik, dwanaście, koniec ułamka, kosinus początek ułamka, pięć PI, mianownik, dwanaście, koniec ułamka Możliwe odpowiedzi: 1. początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, 2. początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, plus, początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z dwa, plus, pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka koniec pierwiastka, mianownik, cztery, koniec ułamka, 3. minus, początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, mianownik, dwa, koniec ułamka, 4. początek ułamka, jeden, mianownik, cztery, koniec ułamka kosinus indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, początek ułamka, PI, mianownik, dwadzieścia cztery, koniec ułamka Możliwe odpowiedzi: 1. początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, 2. początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, plus, początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z dwa, plus, pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka koniec pierwiastka, mianownik, cztery, koniec ułamka, 3. minus, początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, mianownik, dwa, koniec ułamka, 4. początek ułamka, jeden, mianownik, cztery, koniec ułamka

R1NxTyYJ4Yr8z2

Ćwiczenie 4

R1NssnHQBu4qr2

Ćwiczenie 5

RcEzI8Q5xcdIb2

Ćwiczenie 6

Ćwiczenie 7

Oblicz wartość wyrażenia: $\frac{2 tg 15^{\circ}}{1 + {tg}^{2} 15^{\circ}}$ .

$\frac{2 \frac{\sin 15 °}{\cos 15 °}}{1 + \frac{\sin^{2} 15 °}{\cos^{2} 15 °}} = \frac{2 \frac{\sin 15 °}{\cos 15 °}}{\frac{\cos^{2} 15 ° + \sin^{2} 15 °}{\cos^{2} 15 °}} = 2 \sin 15 ° \cos 15 ° = \sin 30 ° = \frac{1}{2}$

Ćwiczenie 8

Oblicz $tg x$ , jeżeli $\cos 2 x = \frac{1}{4}$ .

Korzystamy ze wzoru na cosinus podwojonego kąta:

$\frac{1}{4} = \cos 2 x = 2 \cos^{2} x - 1$

$\frac{5}{4} = 2 \cos^{2} x$

$\frac{5}{8} = \cos^{2} x$

Zatem

$\cos x = \sqrt{\frac{5}{8}}$ lub $\cos x = - \sqrt{\frac{5}{8}}$ .

Z jedynki trygonometrycznej obliczamy:

$\sin^{2} x = 1 - \cos^{2} x$

$\sin^{2} x = 1 - \frac{5}{8}$

$\sin^{2} x = \frac{3}{8}$

Zatem

$\sin x = \sqrt{\frac{3}{8}}$ lub $\sin x = - \sqrt{\frac{3}{8}}$ .

Stąd otrzymujemy odpowiedź:

$tg x = \sqrt{\frac{3}{5}}$ lub $tg x = - \sqrt{\frac{3}{5}}$ .

Gra edukacyjna

Dla nauczyciela