$\frac{2\frac{\sin 15°}{\cos 15°}}{1+\frac{{\sin }^{2}15°}{{\cos }^{2}15°}}=\frac{2\frac{\sin 15°}{\cos 15°}}{\frac{{\cos }^{2}15°+{\sin }^{2}15°}{{\cos }^{2}15°}}=2\sin 15°\cos 15°=\sin 30°=\frac{1}{2}$

Korzystamy ze wzoru na cosinus podwojonego kąta:

$\frac{1}{4}=\cos 2x=2{\cos }^{2}x-1$

$\frac{5}{4}=2{\cos }^{2}x$

$\frac{5}{8}={\cos }^{2}x$

Zatem

$\cos x=\sqrt{\frac{5}{8}}$ lub $\cos x=-\sqrt{\frac{5}{8}}$.

Z jedynki trygonometrycznej obliczamy:

${\sin }^{2}x=1-{\cos }^{2}x$

${\sin }^{2}x=1-\frac{5}{8}$

${\sin }^{2}x=\frac{3}{8}$

Zatem

$\sin x=\sqrt{\frac{3}{8}}$ lub $\sin x=-\sqrt{\frac{3}{8}}$.

Stąd otrzymujemy odpowiedź:

$\mathrm{tg}x=\sqrt{\frac{3}{5}}$ lub $\mathrm{tg}x=-\sqrt{\frac{3}{5}}$.