Autor: Elżbieta Miterka

Przedmiot: Matematyka

Temat: Czy można wyglądać jak trójkąt, a nie być trójkątem?

Grupa docelowa: III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres podstawowy

Podstawa programowa:

VIII. Planimetria. Zakres podstawowy.

Uczeń:

2) rozpoznaje trójkąty ostrokątne, prostokątne i rozwartokątne przy danych długościach boków (m.in. stosuje twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa i twierdzenie cosinusów); stosuje twierdzenie: w trójkącie naprzeciw większego kąta wewnętrznego leży dłuższy bok.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji;

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii;

• kompetencje cyfrowe;

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się.

Cele operacyjne:

Uczeń:

• rozpoznaje i klasyfikuje poszczególne rodzaje trójkątów.

• wykonuje doświadczenie ilustrujące paradoks matematyczny.

• weryfikuje prawdziwość stwierdzeń dotyczących własności trójkąta.

• poszukuje analogii w zakresie wykorzystania własności trójkąta do rozwiązywania problemów matematycznych.

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

Metody i techniki nauczania:

• elementy wykładu,

• rozmowa nauczająca z wykorzystaniem ćwiczeń interaktywnych,

• mapa myśli.

Formy pracy:

• praca indywidualna;

• praca w parach;

• praca w grupach;

• praca całego zespołu klasowego.

Środki dydaktyczne:

• komputery z głośnikami i dostępem do internetu, słuchawki;

• zasoby multimedialne zawarte w e‑materiale;

• tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda.

Przebieg zajęć:

Faza wstępna

1. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć oraz wspólnie z uczniami ustala kryteria sukcesu.

2. Nauczyciel dzieli uczniów na pięć grup. Uczniowie w grupach rozwiązują zagadkę (Polecenie 1 z e‑materiału). Przedstawiają swoje propozycje rozwiązania zagadki na forum klasy. Następnie sprawdzają rozwiązanie i wspólnie omawiają problem.

Faza realizacyjna

1. Nauczyciel zaznacza, że omawiany matematyczny paradoks będzie punktem wyjścia do rozważań o trójkątach i ich właściwościach. Uczniowie zapoznają się z fragmentem e‑materiału opisującym trójkąt i kąt zewnętrzny trójkąta.

2. Nauczyciel prosi uczniów, aby dobrali się w pary. Zadaniem każdej pary jest przeprowadzenie konstrukcji trójkąta z trzech dowolnych odcinków. Uczniowie podejmują się realizacji zadania. Nauczyciel zadaje pytania: Czy udało Wam się przeprowadzić konstrukcję? Czy z każdych trzech odcinków można zbudować trójkąt? Jaka musi być zależność między długościami takich odcinków? Uczniowie sprawdzają swoje przypuszczenia i formułują wnioski.

3. W kolejnym kroku nauczyciel dzieli uczniów na cztery grupy. Dwie z nich opracowują podział trójkątów ze względu na miary ich kątów, natomiast pozostałe dwie - ze względu na długości ich boków. Po zakończonej pracy, członkowie grup, które zajmowały się tym samym zagadnieniem, wspólnie opracowują wyniki. Następnie przedstawiciele dwóch połączonych grup przedstawiają wyniki na forum klasy, a wybrany uczeń zapisuje je na tablicy.

4. Nauczyciel wprowadza temat sumy kątów w trójkącie. Następnie uczniowie wykonują ćwiczenia interaktywne wybrane przez prowadzącego.

Faza podsumowująca

1. Jako podsumowanie nauczyciel prosi uczniów, aby zapoznali się z mapą myśli w e‑materiale. Każdy z nich ma narysować przykłady trójkątów odpowiednich do wskazaniej klasyfikacji.

2. Na zakończenie nauczyciel wraca do pytania, które stanowiło temat lekcji: Czy można wyglądać jak trójkąt i nie być trójkątem? Uczniowie wraz z nauczycielem podejmują dyskusję, uzasadniają swoje odpowiedzi doprecyzowując definicję trójkąta.

Praca domowa:

1. Uczniowie wykonują ćwiczenia interaktywne, których nie wykonali na lekcji.

Materiały pomocnicze:

Cechy podobieństwa trójkątów

Przystawanie trójkątów

Wskazówki metodyczne opisujące różne zastosowania multimedium:

Nauczyciel może wykorzystać stworzoną przez uczniów mapę myśli w zadaniu domowym, np. uczniowie na jej podstawie mają opracować lap book o klasyfikacji trójkątów.