Autor: Karolina Nowak

Przedmiot: Matematyka

Temat: Nierówność niewymierna podwójna

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum ogólnokształcące, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

III. Równania i nierówności.

Zakres podstawowy. Uczeń:

7) rozwiązuje równania wymierne postaci $\frac{V\left(x\right)}{W\left(x\right)}=0$, gdzie wielomiany $V\left(x\right)$) i $W\left(x\right)$ są zapisane w postaci iloczynowej.

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

1) rozwiązuje nierówności wielomianowe typu: $W\left(x\right)>0$, $W\left(x\right)\ge 0$, $W\left(x\right)<0$, $W\left(x\right)\le 0$ dla wielomianów doprowadzonych do postaci iloczynowej lub takich, które dają się doprowadzić do postaci iloczynowej metodą wyłączania wspólnego czynnika przed nawias lub metodą grupowania;

2) rozwiązuje równania i nierówności wymierne nie trudniejsze niż $\frac{x+1}{x\left(x-1\right)}+\frac{1}{x+1}\ge \frac{2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$;

V. Funkcje

Zakres podstawowy. Uczeń:

4) odczytuje z wykresu funkcji: dziedzinę, zbiór wartości, miejsca zerowe, przedziały monotoniczności, przedziały, w których funkcja przyjmuje wartości większe (nie mniejsze) lub mniejsze (nie większe) od danej liczby, największe i najmniejsze wartości funkcji (o ile istnieją) w danym przedziale domkniętym oraz argumenty, dla których wartości największe i najmniejsze są przez funkcję przyjmowane;

12) na podstawie wykresu funkcji $y=f\left(x\right)$ szkicuje wykresy funkcji $y=f\left(x-a\right)$, $y=f\left(x\right)+b$, $y=-f\left(x\right)$, $y=f\left(-x\right)$;

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

1) na podstawie wykresu funkcji $y=f\left(x\right)$ rysuje wykres funkcji $y=\left|f\left(x\right)\right|$;

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji,

• kompetencje cyfrowe,

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się,

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii.

Cele operacyjne:

Uczeń:

• rozwiązuje nierówność wielomianową, wymierną,

• przekształca wyrażenia wymierne,

• szkicuje oraz rozpoznaje wykresy funkcji wielomianowej, homograficznej,

• ocenia efektywność stosowanych metod i dobiera je w sposób przemyślany,

• dokonuje analizy informacji, przetwarza je i wyciąga wnioski,

• argumentuje i uzasadnia swoje działania,

• integruje umiejętności z różnych działów matematyki.

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

• konektywizm

Metody i techniki nauczania:

• odwrócona klasa,

• dyskusja,

• stacje zadaniowe.

Formy pracy:

• praca indywidualna,

• praca w parach/małych grupach,

• praca całego zespołu klasowego.

Środki dydaktyczne:

• komputery z głośnikami, słuchawkami i dostępem do Internetu,

• zasoby multimedialne zawarte w e‑materiale,

• tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda

Przebieg lekcji

Przed lekcją:

1. Uczniowie zapoznają się z treściami zapisanymi w sekcji „Wprowadzenie” oraz „Przeczytaj”.

Faza wstępna:

1. Nauczyciel prosi wybraną osobę o odczytanie tematu lekcji tj.  „Nierówność wymierna podwójna”, a następnie określa cele i kryteria sukcesu.

2. Nauczyciel prosi uczniów o przypomnienie pojęć: nierówność podwójna, układ nierówności, wartość bezwzględna, koniunkcja, iloczyn zbiorów. Koryguje (jeśli jest taka potrzeba) wypowiedzi uczniów oraz ilustruje je prostymi przykładami.

3. Nauczyciel inicjuje dyskusję z uczniami na temat metod rozwiązania nierówności wymiernej przedstawionych w przykładach i prosi wybrane osoby o analizę tych metod.

Faza realizacyjna:

1. Wszyscy uczniowie uczestniczą w obserwacji galerii zdjęć interaktywnych. Po odtworzeniu galerii nauczyciel zachęca uczniów do formułowania pytań i wątpliwości. Odpowiedzi na padające pytania w pierwszej kolejności udzielają inni uczniowie, a dopiero później nauczyciel.

2. Każdy uczeń indywidualnie realizuje Polecenie 2. Wybrani uczniowie prezentują odpowiedzi, jeden z uczniów zapisuje je na tablicy. Powstaje lista poleceń i odpowiedzi, które można sformułować z wykorzystaniem graficznej reprezentacji zadania.

3. Uczniowie tworzą 3‑4 osobowe zespoły, których zadaniem jest wspólne wykonanie Polecenia 4.

4. Następnie zespoły przystępują do wykonania ćwiczeń zamieszczonych w sekcji „Sprawdź się” metodą stacji zadaniowych.

Faza podsumowująca:

1. Członkowie zespołów formułują ewentualne problemy z rozwiązaniem ćwiczeń z sekcji „Sprawdź się”, które są omawiane z całą klasą.

2. Nauczyciel ponownie odczytuje temat lekcji: „Nierówność wymierna podwójna” i inicjuje krótką rozmowę na temat kryteriów sukcesu. Czego się uczniowie nauczyli? Jaką wcześniejszą wiedzę i umiejętności wykorzystali na lekcji? Co było dla nich (lub nadal jest) trudne?

Praca domowa:

1. Zadaniem uczniów jest ułożenie i rozwiązanie 3 nierównosci wymiernych podwójnych. .

Materiały pomocnicze:

• Rozwiązywanie nierówności wymiernych

• Graficzne rozwiązywanie nierówności wymiernych

• Nierówność wymierna

Wskazówki metodyczne:

• Galeria zdjęć interaktywnych może posłużyć jako materiał powtórzeniowy przed sprawdzianem lub jako uzupełnienie lekcji „Zbiór rozwiązań nierówności wymiernej”.