Autor: Magdalena Wojciechowska‑Rysiawa

Przedmiot: Matematyka

Temat: Wykorzystanie trygonometrii w zadaniach dotyczących graniastosłupów

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

X. Stereometria. Zakres podstawowy.

Uczeń:

3) rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąty między odcinkami (np. krawędziami, krawędziami i przekątnymi) oraz kąty między ścianami, oblicza miary tych kątów;

5) określa, jaką figurą jest dany przekrój prostopadłościanu płaszczyzną;

6) oblicza objętości i pola powierzchni graniastosłupów, ostrosłupów, walca, stożka i kuli, również z wykorzystaniem trygonometrii i poznanych twierdzeń.

Zakres rozszerzony.

Uczeń:

2) wyznacza przekroje sześcianu i ostrosłupów prawidłowych oraz oblicza ich pola, także z wykorzystaniem trygonometrii.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• przedstawia graficznie opisane graniastosłupy

• rozpoznaje kąty w graniastosłupach

• rozpoznaje odcinki w graniastosłupach

• oblicza objętość i pole powierzchni graniastosłupów z zastosowaniem twierdzeń dotyczących trójkątów

• analizuje treść zadania pod kątem doboru strategii rozwiązywania

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

Metody i techniki nauczania:

• burza mózgów

• rozmowa nauczająca

• dyskusja

Formy pracy:

• praca całą klasą

• praca w grupach

Środki dydaktyczne:

• komputer z dostępem do Internetu, głośników i tablicy interaktywnej lub projektora

• materiały zawarte w e–podręczniku

• modele brył

Przebieg lekcji

Przed lekcją

• Przed lekcją nauczyciel wybiera zadania zamknięte z poprzednich tematów z e‑podręcznika, które pomogą uczniom przypomnieć sobie podstawowe pojęcia.

Faza wstępna:

1. Nauczyciel organizuje quiz z zadań zamkniętych z sekcji Sprawdź się poprzednich tematów e‑podręcznika.

2. Uczniowie rozwiązują w parach quiz przygotowany przez nauczyciela.

Faza realizacyjna:

1. Nauczyciel przedstawia uczniom przykładowe zadania z sekcji „Przeczytaj” dotyczące zastosowania trygonometrii w graniastosłupach.

2. Nauczyciel dzieli uczniów na 6 grup. Każda z grup opracowuje zamknięte zadania z sekcji „Sprawdź się” dotyczące trygonometrii w graniastosłupach.

3. Przedstawiciele grup przedstawiają swoje propozycje rozwiązań.

4. Nauczyciel wraz z uczniami prowadzi dyskusję na temat rozwiązań.

5. Nauczyciel przedstawia uczniom animację 3D dotyczącą zastosowania graniastosłupów.

6. Uczniowie samodzielnie rozwiązują wybrane przez nauczyciela polecenia z sekcji „Animacja 3D” i zadania zawarte w sekcji „Sprawdź się”.

7. Nauczyciel monitoruje pracę uczniów, udziela im wskazówek.

8. Nauczyciel prezentuje poprawne rozwiązania.

Faza podsumowująca:

1. Uczniowie wraz z nauczycielem podsumowują sposoby wykorzystania trygonometrii w zadaniach dotyczących graniastosłupów.

2. Nauczyciel dokonuje ewaluacji lekcji metodą kosza i walizki.

Praca domowa:

1. Zapoznać się ponownie z animacją 3D.

2. Wykonać pozostałe zadania z sekcji „Sprawdź się”.

Materiały pomocnicze:

• Graniastosłup prosty i jego własności. Związki miarowe w graniastosłupach

• Pole powierzchni graniastosłupa

• Jednostki objętości. Objętość graniastosłupa

Wskazówki metodyczne:

Jako wprowadzenie do tematu i przypomnienie wiadomości dotyczących pola powierzchni i objętości graniastosłupów mogą służyć materiały z e–podręcznika wskazane wyżej.