Dla nauczyciela
Autor: Magdalena Wojciechowska‑Rysiawa
Przedmiot: Matematyka
Temat: Wykorzystanie trygonometrii w zadaniach dotyczących graniastosłupów
Grupa docelowa:
III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony
Podstawa programowa:
X. Stereometria. Zakres podstawowy.
Uczeń:
3) rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąty między odcinkami (np. krawędziami, krawędziami i przekątnymi) oraz kąty między ścianami, oblicza miary tych kątów;
5) określa, jaką figurą jest dany przekrój prostopadłościanu płaszczyzną;
6) oblicza objętości i pola powierzchni graniastosłupów, ostrosłupów, walca, stożka i kuli, również z wykorzystaniem trygonometrii i poznanych twierdzeń.
Zakres rozszerzony.
Uczeń:
2) wyznacza przekroje sześcianu i ostrosłupów prawidłowych oraz oblicza ich pola, także z wykorzystaniem trygonometrii.
Kształtowane kompetencje kluczowe:
kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji
kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii
kompetencje cyfrowe
kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się
Cele operacyjne:
Uczeń:
przedstawia graficznie opisane graniastosłupy
rozpoznaje kąty w graniastosłupach
rozpoznaje odcinki w graniastosłupach
oblicza objętość i pole powierzchni graniastosłupów z zastosowaniem twierdzeń dotyczących trójkątów
analizuje treść zadania pod kątem doboru strategii rozwiązywania
Strategie nauczania:
konstruktywizm
Metody i techniki nauczania:
burza mózgów
rozmowa nauczająca
dyskusja
Formy pracy:
praca całą klasą
praca w grupach
Środki dydaktyczne:
komputer z dostępem do Internetu, głośników i tablicy interaktywnej lub projektora
materiały zawarte w e–podręczniku
modele brył
Przebieg lekcji
Przed lekcją
Przed lekcją nauczyciel wybiera zadania zamknięte z poprzednich tematów z e‑podręcznika, które pomogą uczniom przypomnieć sobie podstawowe pojęcia.
Faza wstępna:
Nauczyciel organizuje quiz z zadań zamkniętych z sekcji Sprawdź się poprzednich tematów e‑podręcznika.
Uczniowie rozwiązują w parach quiz przygotowany przez nauczyciela.
Faza realizacyjna:
Nauczyciel przedstawia uczniom przykładowe zadania z sekcji „Przeczytaj” dotyczące zastosowania trygonometrii w graniastosłupach.
Nauczyciel dzieli uczniów na 6 grup. Każda z grup opracowuje zamknięte zadania z sekcji „Sprawdź się” dotyczące trygonometrii w graniastosłupach.
Przedstawiciele grup przedstawiają swoje propozycje rozwiązań.
Nauczyciel wraz z uczniami prowadzi dyskusję na temat rozwiązań.
Nauczyciel przedstawia uczniom animację 3D dotyczącą zastosowania graniastosłupów.
Uczniowie samodzielnie rozwiązują wybrane przez nauczyciela polecenia z sekcji „Animacja 3D” i zadania zawarte w sekcji „Sprawdź się”.
Nauczyciel monitoruje pracę uczniów, udziela im wskazówek.
Nauczyciel prezentuje poprawne rozwiązania.
Faza podsumowująca:
Uczniowie wraz z nauczycielem podsumowują sposoby wykorzystania trygonometrii w zadaniach dotyczących graniastosłupów.
Nauczyciel dokonuje ewaluacji lekcji metodą kosza i walizki.
Praca domowa:
Zapoznać się ponownie z animacją 3D.
Wykonać pozostałe zadania z sekcji „Sprawdź się”.
Materiały pomocnicze:
Wskazówki metodyczne:
Jako wprowadzenie do tematu i przypomnienie wiadomości dotyczących pola powierzchni i objętości graniastosłupów mogą służyć materiały z e–podręcznika wskazane wyżej.