Dla nauczyciela
Autor: Katarzyna Podfigurna
Przedmiot: Matematyka
Temat: Równanie okręgu, do którego należą dane punkty
Grupa docelowa: III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony
Podstawa programowa:
Zakres podstawowy.
VIII. Planimetria. Uczeń:
wyznacza promienie i średnice okręgów, długości cięciw okręgów oraz odcinków stycznych, w tym z wykorzystaniem twierdzenia Pitagorasa.
IX. Geometria analityczna na płaszczyźnie kartezjańskiej. Uczeń:
rozpoznaje wzajemne położenie prostych na płaszczyźnie na podstawie ich równań, w tym znajduje wspólny punkt dwóch prostych, jeśli taki istnieje,
posługuje się równaniami prostych na płaszczyźnie, w postaci kierunkowej i ogólnej, w tym wyznacza równanie prostej o zadanych własnościach (takich jak na przykład przechodzenie przez dwa dane punkty, znany współczynnik kierunkowy, równoległość lub prostopadłość do innej prostej, styczność do okręgu,
oblicza odległość dwóch punktów w układzie współrzędnych,
posługuje się równaniem okręgu .
Kształtowane kompetencje kluczowe:
kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji,
kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii,
kompetencje cyfrowe,
kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się.
Cele operacyjne:
Uczeń:
rysuje okrąg o danym równaniu,
sprawdza analitycznie czy dany punkt należy do okręgu,
znajduje współrzędne środka okręgu i jego promień,
oblicza odległość między punktami o danych współrzędnych,
rysuje prostą o danym równaniu,
wyznacza równanie prostej spełniającej dane warunki,
wykonuje konstrukcję symetralnej odcinka,
planuje czynności mające doprowadzić do wyznaczenia środka okręgu i jego promienia,
kształci umiejętność stosowania metod geometrii analitycznej,
z zaangażowaniem rozwiązuje zadania posługując się poznanymi twierdzeniami i definicjami,
analizuje zadania oraz dokonuje wyboru najefektywniejszej metody prowadzącej do ich rozwiązania.
Strategie nauczania:
konstruktywizm,
konektywizm.
Metody i techniki nauczania:
pogadanka z wykorzystaniem animacji i ćwiczeń interaktywnych,
pokaz multimedialny,
rozwiązywanie zadań pod kontrolą nauczyciela.
Formy pracy:
praca indywidualna,
praca w grupach,
praca całego zespołu.
Środki dydaktyczne:
komputery z dostępem do internetu,
tablica interaktywna/rzutnik multimedialny,
e‑podręcznik.
Nauczyciel na poprzednich zajęciach prosi uczniów o przyniesienie przyrządów geometrycznych – cyrkli, linijek oraz arkuszy papieru.
Przebieg lekcji
Faza wprowadzająca:
uczniowie przypominają równanie okręgu,
nauczyciel podaje temat i cele zajęć.
Faza realizacyjna:
nauczyciel prezentuje animację,
metodą „burzy mózgów” uczniowie odpowiadają na pytanie nauczyciela: Jak znaleźć równanie okręgu mając dane współrzędne trzech punktów, które należą do okręgu?”,
chętny uczeń rozwiązuje zadanie do samodzielnego rozwiązania z animacji,
na tablicy nauczyciel zapisuje kroki konstrukcji środka okręgu gdy dane są trzy punkty niewspółliniowe - informuje, że jest to metoda wyznaczenia środka okręgu opisanego na trójkącie,
uczniowie na arkuszach wykonują zadaną konstrukcję, nauczyciel kontroluje pracę uczniów, zwracając uwagę na staranność i poprawność wykonywanych rysunków,
po 5 minutach uczniowie łączą się w grupy czteroosobowe i opracowują schemat analitycznego otrzymania współrzędnych środka okręgu – mogą w tym celu skorzystać z tekstu zawartego w sekcji Przeczytaj,
przedstawiciel jednej z grup prezentuje schemat na forum klasy,
nauczyciel prosi uczniów aby tą metodą rozwiązać wskazane ćwiczenia interaktywne,
nauczyciel kontroluje pracę uczniów, udziela im wskazówek, wyjaśnia wątpliwości.
Faza podsumowująca:
wskazani uczniowie prezentują rozwiązania ćwiczeń interaktywnych,
uczniowie formułują wnioski do zapamiętania – podają algorytmy wyznaczania środka okręgu i jego promienia,
uczniowie określają co było dla nich trudne lub niezrozumiałe a nauczyciel udziela wyjaśnień,
nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, ocenia aktywność uczniów.
Praca domowa:
Zadaniem uczniów jest rozwiązanie ćwiczeń interaktywnych, które nie zostały rozwiązane na lekcji.
Materiały pomocnicze:
Okrąg i kołoOkrąg i koło
OkrągOkrąg
Symetralna odcinka. Symetralne boków trójkątaSymetralna odcinka. Symetralne boków trójkąta
Środek odcinkaŚrodek odcinka
Wskazówki metodyczne:
Uczniowie mogą przeanalizować treść animacji jako pracę własną przed lekcją.