Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

RdytAoqtwvzkK1

Ćwiczenie 1

Punkt $P = (- 3, k)$ należy do okręgu o równaniu ${(x + 2)}^{2} + y^{2} = 25$ , gdy:

$k = 2 \sqrt{6}$ lub $k = - 2 \sqrt{6}$
$k = 5$ lub $k = - 5$
$k = \sqrt{26}$ lub $k = - \sqrt{26}$
$k = 24$ lub $k = - 24$

R1dgvZG5dubFD1

Ćwiczenie 2

Dobierz w pary punkt i równanie okręgu tak, aby wybrany punkt należał do danego okręgu.

(x + 5)^{2} + (y - 7)^{2} = 64

Możliwe odpowiedzi: 1.

B = (5; - 15)

, 2.

D = (3; 7)

, 3.

C = (3; - 5)

, 4.

A = (- 3; 9)

(x - 5)^{2} + (y + 7)^{2} = 8

Możliwe odpowiedzi: 1.

B = (5; - 15)

, 2.

D = (3; 7)

, 3.

C = (3; - 5)

, 4.

A = (- 3; 9)

(x + 5)^{2} + (y - 7)^{2} = 8

Możliwe odpowiedzi: 1.

B = (5; - 15)

, 2.

D = (3; 7)

, 3.

C = (3; - 5)

, 4.

A = (- 3; 9)

(x - 5)^{2} + (y + 7)^{2} = 64

Możliwe odpowiedzi: 1.

B = (5; - 15)

, 2.

D = (3; 7)

, 3.

C = (3; - 5)

, 4.

A = (- 3; 9)

Dobierz w pary punkt i równanie okręgu tak, aby wybrany punkt należał do danego okręgu.

${(x + 5)}^{2} + {(y - 7)}^{2} = 64$
${(x - 5)}^{2} + {(y + 7)}^{2} = 8$
${(x + 5)}^{2} + {(y - 7)}^{2} = 8$
${(x - 5)}^{2} + {(y + 7)}^{2} = 64$

R1JIe1KaEefGi2

Ćwiczenie 3

Wybierz równania okręgów, do których należy punkt $K = (- 1, 6)$ .

${(x - 1)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 13$
${(x + 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 50$
${(x - 4)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 89$
${(x + 3)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 6$

RiNpD3IuBu9eH2

Ćwiczenie 4

Do okręgu należą punkty $A = (- 5, 0), B = (- 1, 4), C = (3, 0)$ . W puste miejsce wstaw odpowiednie liczby całkowite.

1) Środkiem tego okręgu jest punkt $S =$ $($ ............, ............ $)$ .
2) Promień tego okręgu ma długość .............
3) Okrąg ten można opisać równaniem $(x +$ ............ $)^{2}$ $+ (y +$ ............ $) {}^{2}=$ .............

R1cIE5CsDBPAF2

Ćwiczenie 5

Dany jest okrąg opisany równaniem ${(x - a)}^{2} + {(y - b)}^{2} = r^{2}$ , który przechodzi przez punkty $A = (- 3, - 7)$ , $B = (- 3, 3)$ , $C = (2, - 2)$ . Prawdą jest, że:

$b = - 2$
Okrąg ten można także opisać równaniem ${(x + 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 25$
$a = 3$
$r = 25$

R1aG5bjnGLSLP21

Ćwiczenie 6

Łączenie par. Punkty

A = (- 1, - 4)

B = (- 1, - 2)

C = (3, 2)

leżą na pewnym okręgu. Oceń prawdziwość poniższych zdań. Przy każdym zdaniu w tabeli zaznacz „Prawda” albo „Fałsz”. . Środkiem tego okręgu jest punkt

S = (- 4, - 3)

.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Promień tego okręgu ma długość

\sqrt{26}

.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Okrąg ten można opisać równaniem

{(x - 4)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 26

.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz

Punkty $A = (- 1, - 4)$ , $B = (- 1, - 2)$ , $C = (3, 2)$ leżą na pewnym okręgu. Oceń prawdziwość poniższych zdań.

	Prawda	Fałsz
Środkiem tego okręgu jest punkt $S = (- 4, - 3)$ .	□	□
Promień tego okręgu ma długość $\sqrt{26}$ .	□	□
Okrąg ten można opisać równaniem ${(x - 4)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 26$ .	□	□

R1ZL9aKb5ciIk3

Ćwiczenie 7

Dany jest okrąg opisany równaniem ${(x - a)}^{2} + {(y - b)}^{2} = r^{2}$ . Na okręgu tym leżą punkty $A = (- 2, 1)$ , $B = (2, - 1)$ , $C = (4, 3)$ . Wybierz zdania prawdziwe.

Środek tego okręgu leży na prostej $y = 2 x$ .
Środek tego okręgu leży na prostej $y = 2, 5 - \frac{1}{2} x$ .
Okrąg ten można opisać równaniem ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 10$ .
Środkiem tego okręgu jest punkt $S = (- 1, - 2)$ .

R1ade2TOdXvPD3

Ćwiczenie 8

Dany jest okrąg, który przechodzi przez punkty $A = (- 6, - 11)$ , $B = (4, 13)$ , $C = (11, - 4)$ . Wskaż poprawną odpowiedź.

Środkiem tego okręgu jest punkt $S = (- 1, 1)$ .
Środek tego okręgu leży na prostej $y = - \frac{17}{7} x - 8$ .
Środek tego okręgu leży na prostej $y = \frac{7}{17} x + 1$ .
Okrąg ten można opisać równaniem ${(x + 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 13$ .

Animacja

Dla nauczyciela