Autor: Anna Jeżewska

Przedmiot: Matematyka

Temat: Funkcje różnowartościowe i ich własności

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

V. Funkcje.

Zakres podstawowy. Uczeń:

3) odczytuje i interpretuje wartości funkcji określonych za pomocą tabel, wykresów, wzorów itp., również w sytuacjach wielokrotnego użycia tego samego źródła informacji lub kilku źródeł jednocześnie.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• sprawdza, czy funkcja jest różnowartościowa

• udowadnia, że funkcja jest różnowartościowa

• wykazuje, że funkcja nie jest funkcją różnowartościową

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

Metody i techniki nauczania:

• analiza sytuacyjna

• mapa myśli

• dyskusja

Formy pracy:

• praca indywidualna

• praca w parach

• praca w grupach

• praca całego zespołu klasowego

Środki dydaktyczne:

• komputery z głośnikami i dostępem do Internetu, słuchawki

• zasoby multimedialne zawarte w e–materiale

• tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Nauczyciel podaje temat i cele lekcji oraz ustala z uczniami kryteria osiągnięcia sukcesu.

2. Uczniowie pracują w małych grupach. Ich zadaniem jest usystematyzowanie wiadomości na temat sposobów wyznaczania zbioru wartości funkcji. Zebrane informacje przedstawiają w postaci mapy myśli.

3. Po zakończonej pracy umieszczają swoje przemyślenia w widocznym miejscu w sali lekcyjnej.

Faza realizacyjna:

1. Uczniowie samodzielnie analizują przykłady zamieszczone w sekcji „Przeczytaj”.

2. Po upływie wyznaczonego czasu łączą się w pary i porównują między sobą uzyskane informacje. Następnie, podzieleni na dwie grupy, poszukują odpowiedzi na pytania postawione w sekcji „Wprowadzenie”. Wnioski przedstawiają na forum klasy.

3. Uczniowie oglądają prezentację multimedialną zawierającą przykłady sprawdzania, czy dana funkcja jest różnowartościowa i rozwiązują samodzielnie wskazane polecenia.

4. Uczniowie wykonują ćwiczenia interaktywne 1 – 4 i wspólnie omawiają odpowiedzi.

Faza podsumowująca:

1. Jeden z uczniów podsumowuje zajęcia, zwracając uwagę na nabyte umiejętności.

2. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazując na mocne i słabe strony pracy uczniów.

3. Nauczyciel ocenia indywidualną pracę i zaangażowanie poszczególnych uczniów.

Praca domowa:

1. Uczniowie rozwiązują w domu ćwiczenia 5 – 8 z sekcji „Sprawdź się”.

2. Zadanie dla chętnych:
   Funkcja $f$ opisana jest za pomocą wzoru $f\left(x\right)=\sqrt{x^2-9}$. Wyznacz jej dziedzinę i sprawdź, czy jest funkcją różnowartościową.

Materiały pomocnicze:

• Wykres funkcji

• Funkcja i jej własności

Wskazówki metodyczne:

Nauczyciel może wykorzystać prezentację multimedialną do powtórzenia wiadomości na temat różnowartościowości funkcji. Prezentację można też wykorzystać na zajęciach poświęconych własnościom funkcji .