Autor: Monika Dudek

Przedmiot: Matematyka

Temat: Nierówności wymierne, w których licznik zapisany jest w postaci iloczynowej, a mianownik jest jednomianem

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum ogólnokształcące, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

III. Równania i nierówności.

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

2) rozwiązuje równania i nierówności wymierne nie trudniejsze niż $\frac{x+1}{x(x-1)}+\frac{1}{x+1}\ge \frac{2x}{(x-1)(x+1)}$.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii;

• kompetencje cyfrowe;

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się.

Cele operacyjne:

Uczeń:

• określa dziedzinę funkcji wymiernej;

• rozwiązuje nierówności wymierne, w których licznik zapisany jest w postaci iloczynowej, a mianownik jest jednomianem.

Strategie naucznia:

• konstruktywizm.

Metody i techniki nauczania:

• stoliki zadaniowe;

• dyskusja.

Forma parcay:

• praca w grupach;

• praca indywidualna.

Środki dydaktyczne:

• komputery z głośnikami, słuchawkami i dostępem do internetu;

• zasoby multimedialne zawarte w e‑materiale;

• tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda.

Przebieg lekcji

Przed lekcją:

• Uczniowie przed lekcją przypominają sobie rozwiązywanie nierówności wielomianowych korzystając z „siatki znaków”, bądź posługując się przybliżonym wykresem funkcji wielomianowej.

• Uczniowie zapoznają się z materiałem z sekcji „Przeczytaj”.

Faza wstępna:

1. Nauczyciel podaje uczniom temat - „Nierówności wymierne, w których licznik zapisany jest w postaci iloczynowej, a mianownik jest jednomianem”, wskazuje cele zajęć oraz ustala z nimi kryteria sukcesu.

2. Uczniowie wybrani przez nauczyciela podają przykłady nierówności wymiernych, gdzie licznik jest w postaci iloczynowej, a mianownik jest jednomianem.

Faza realizacyjna:

1. Nauczyciel dzieli uczniów na 3‑osobowe lub 4‑osobowe grupy. Uczniowie pracują metodą stolików zadaniowych.

2. Na pierwszym stoliku znajdują się proste nierówności wymierne, w którym licznik zapisany jest w postaci iloczynowej, a mianownik jest jednomianem. Drugi stolik zawiera nierówności tożsamościowe i sprzeczne. Trzeci stolik zawiera nierówności wymierne o bardziej złożonym charakterze.

3. Uczniowie rozwiązują zadania w grupach. Po wykonaniu wszystkich zadań uczniowie sprawdzają poprawność zadań z przedstawionym rozwiązaniem.

4. Grupa, która poprawnie rozwiąże zadania jako pierwsza, wygrywa, a nauczyciel może nagrodzić uczniów ocenami za aktywność. Rozwiązania są prezentowane na forum klasy i omawiane krok po kroku.

5. Nauczyciel zapoznaje uczniów z infografiką. Następnie uczniowie indywidualnie rozwiązują ćwiczenia 5, 6 z sekcji „Sprawdź się”. Po ich wykonaniu nauczyciel omawia najlepsze rozwiązania zastosowane przez uczniów.

Faza podsumowująca:

• Omówienie ewentualnych problemów z rozwiązaniem ćwiczeń z sekcji „Sprawdź się”.

• Nauczyciel ponownie odczytuje temat lekcji i inicjuje krótką rozmowę na temat zrealizowanych celów.

Praca domowa:

• Uczniowie rozwiązują ćwiczenia 3, 7, 8 z sekcji „Sprawdź się”.

Materiały pomocnicze:

• Rozwiązywanie nierówności wymiernychDtwq2MxYfRozwiązywanie nierówności wymiernych

• Nierówności wielomianoweD1HsZbpuONierówności wielomianowe

Wskazówki metodyczne:

Infografika może być wykorzystane przez chętnych uczniów do samodzielnego przygotowania mapy myśli prezentującej sposób rozwiązywania nierówności wymiernych.

Przed wprowadzeniem do tematów Nierówność wymierna, której licznik i mianownik można sprowadzić do postaci iloczynowej metodą grupowania wyrazów lub Nierówność wymierna, której licznik i mianownik można sprowadzić do postaci iloczynowej wyłączając wspólny czynnik przed nawias nauczyciel może skorzystać z multimedium, aby przypomnieć wiadomości o nierównościach wymiernych, w których licznik zapisany jest w postaci iloczynowej, a mianownik jest jednomianem.