Dla nauczyciela
Autor: Paweł Kwiatkowski
Przedmiot: Matematyka
Temat: Liczba wszystkich -elementowych wariacji z powtórzeniami zbioru –elementowego
Grupa docelowa:
Szkoła ponadpodstawowa, liceum ogólnokształcące, technikum, zakres podstawowy i rozszerzony
Podstawa programowa:
V. Funkcje. Zakres podstawowy. Uczeń:
1) określa funkcje jako jednoznaczne przyporządkowanie za pomocą opisu słownego, tabeli, wykresu, wzoru (także różnymi wzorami na różnych przedziałach);
XI. Kombinatoryka. Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto
1) oblicza liczbę możliwych sytuacji, spełniających określone kryteria, z wykorzystaniem reguły mnożenia i dodawania (także łącznie) oraz wzorów na liczbę: permutacji, kombinacji i wariacji, również w przypadkach wymagających rozważenia złożonego modelu zliczania elementów;
Kształtowane kompetencje kluczowe:
kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji;
kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii
kompetencje cyfrowe
kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się.
Cele operacyjne (językiem ucznia):
Uczeń:
identyfikuje jako wariację z powtórzeniami dowolną funkcję ze skończonego zbioru A do skończonego zbioru B i wyznacza liczbę wszystkich takich funkcji;
rozpoznaje wariacje z powtórzeniami w typowych doświadczeniach losowych polegających na kilkukrotnym rzucie monetą, czy kilkukrotnym rzucie kostką do gry;
korzystając z twierdzenia o liczbie wariacji z powtórzeniami oblicza, ile jest wyników wymienionych wyżej doświadczeń.
Strategie nauczania:
konstruktywizm;
konektywizm.
Metody i techniki nauczania:
dyskusja;
metoda tekstu przewodniego;
metoda kota i myszy.
Formy pracy:
praca indywidualna;
praca w parach;
praca w grupach;
praca całego zespołu klasowego.
Środki dydaktyczne:
komputery z głośnikami, słuchawkami i dostępem do internetu;
zasoby multimedialne zawarte w e‑materiale;
tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda.
Przebieg lekcji
Faza wstępna:
Nauczyciel określa temat lekcji: „Liczba wszystkich -elementowych wariacji z powtórzeniami zbioru –elementowego „ oraz cele, wybrana osoba formułuje kryteria sukcesu.
Uczniowie metodą burzy mózgów przypominają poznane pojęcia związane z tematem lekcji.
Faza realizacyjna:
Nauczyciel dzieli uczniów na 4‑osobowe grupy. Uczniowie w grupach zapoznają się z informacjami w sekcji „Przeczytaj”. Analizują przedstawione przykłady i notują pytania. Następnie przedstawiają pytania na forum klasy. Odpowiadają na nie uczniowie z innych grup. Nauczyciel wyjaśnia ewentualne wątpliwości.
Uczniowie w parach zapoznają się z treścią sekcji „Przeczytaj”, a następnie metodą kot i mysz rozwiązują ćwiczenia interaktywne w sekcji „Sprawdź się”. Mysz stara się jak najlepiej rozwiązać zadania, a kot sprawdza ich poprawność. Po dwóch nieudanych próbach kot „łapie mysz”, która odpada z gry. Aby gra toczyła się dalej - role uczniów odwracają się i mysz staje się kotem - procedura się powtarza.
Faza podsumowująca:
Omówienie ewentualnych problemów z rozwiązaniem ćwiczeń z sekcji „Sprawdź się”.
Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, udzielając im tym samym informacji zwrotnej.
Praca domowa:
Uczniowie wykonują ćwiczenia interaktywne, które nie zostały dokończone na zajęciach.
Materiały pomocnicze
Wariacje z powtórzeniamiWariacje z powtórzeniami
Wskazówki metodyczne:
Medium w sekcji „Animacja” można potraktować jako zadania domowe dotyczące analizy problemu w temacie „Liczba wszystkich -elementowych wariacji z powtórzeniami zbioru –elementowego „.