Autor: Patryk Wolny

Przedmiot: Matematyka

Temat: Wielościan

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

X. Stereometria

Zakres podstawowy. Uczeń:

3) rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąty między odcinkami (np. krawędziami, krawędziami i przekątnymi) oraz kąty między ścianami, oblicza miary tych kątów;

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji;

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii;

• kompetencje cyfrowe;

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się.

Cele operacyjne:

Uczeń:

• posługuje się pojęciami: wielościan, wierzchołek, krawędź, ściana, przekątna ściany, przekątna wielościanu, siatka wielościanu

• rozróżnia wielościany wypukłe i wklęsłe, wielościany foremne, wielościany foremne ścięte

• wie, że wielościany wypukłe zawierają każdą swoją przekątną i na tej podstawie potrafi uzasadnić, czy wielościan jest wypukły, czy wklęsły

• podaje przykłady wielościanów foremnych: czworościan foremny (tetraedr), sześcian, ośmiościan foremny (oktaedr), dwunastościan foremny, dwudziestościan foremny

• wskazuje przykłady sytuacji, w których możemy spotkać wielościany (biologia, chemia, fizyka, architektura)

• interpretuje informacje przedstawione w tekście matematycznym i na ich podstawie przeprowadza rozumowanie, które prowadzi do sformułowania wniosku

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

• konektywizm

• asymilacyjna

• badawcza

Metody i techniki nauczania:

• klasyczna metoda problemowa

• analiza pomysłów

• pogadanka

• dyskusja

Formy pracy:

• praca indywidualna

• praca w grupach

• praca całego zespołu klasowego

Środki dydaktyczne:

• komputery z głośnikami, słuchawkami i dostępem do Internetu

• zasoby multimedialne zawarte w e‑materiale

• projektor multimedialny/tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda

Przebieg zajęć:

Faza wstępna:

1. Nauczyciel podaje temat: Wielościan oraz cele lekcji.

2. Nauczyciel przynosi drobne przedmioty lub wypisuje na tablicy słowa: puszka, książka, piłka, biurko itd. Uczniowie oceniają, który z tych przedmiotów jest wielościanem.

3. Nauczyciel podaje definicję wielościanu.

4. Uczniowie korygują swoje decyzje.

5. Nauczyciel podaje przykłady wielościanów znajdujące się w e‑materiale.

Faza realizacyjna:

1. Uczniowie wraz z nauczycielem ustalają liczbę wierzchołków, krawędzi i ścian wybranego wielościanu. Do tego celu można wykorzystać medium bazowe wraz z zadaniami.

2. Uczniowie podają przykłady odcinków, które są krawędzią, przekątną ściany i przekątną wielościanu. Wskazują na różnice między tymi odcinkami (np. krawędzie to odcinki, które łączą dwa sąsiednie wierzchołki, przekątna ściany to odcinek, który łączy dwa wierzchołki należące do tej samej ściany, które nie sąsiadują ze sobą).

3. Nauczyciel podaje określenie wielościanu wypukłego i wklęsłego, a następnie pokazuje przynajmniej dwa wielościany. Uczniowie określają, który wielościan jest wypukły, a który wklęsły, podając odpowiednie argumenty.

4. Uczniowie formułują wniosek, że wielościan jest wypukły, gdy zawiera każdą swoja przekątną.

5. Nauczyciel podaje określenie wielościanów foremnych oraz przykłady wielościanów foremnych i wielościanów foremnych ściętych.

6. Uczniowie podają przykłady sytuacji, w których można spotkać wielościany. Nauczyciel uzupełnia te przykłady, wspierając się galerią.

7. Uczniowie rozwiązują w grupach zadania od 6 do 8 z sekcji Sprawdź się. Nauczyciel dyskutuje z uczniami rozwiązania zadań.

Faza podsumowująca:

• Każdy uczeń wypisuje na kartce, jak najwięcej różnych pojęć, które zapamiętał z lekcji.

Praca domowa

Uczniowie rozwiązują zadania od 1 do 5 w sekcji Sprawdź się.

Materiały pomocnicze:

• Bryły archimedesowePG17AsTtFBryły archimedesowe

• Bryły platońskieP9peAETwcBryły platońskie

Wskazówki metodyczne:

Nauczyciel może wykorzystać animację 3D na lekcji o bryłach archimedesowych.