Autor: Jolanta Schilling 

Przedmiot: Matematyka

Temat: Rozwiązywanie równań zapisanych w postaci iloczynu równań liniowych

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

III. Równania i nierówności. Zakres podstawowy.

Uczeń:

1) przekształca równania i nierówności w sposób równoważny.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

• kompetencje w zakresie wielojęzyczności

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• rozwiązuje równania zapisane w postaci iloczynu równań liniowych

• wybiera równania, które mają określoną liczbę rozwiązań

• określa krotność pierwiastka równania

• sprowadza równania wyższych stopni do postaci iloczynu równań liniowych i podaje ich rozwiązania (jeżeli istnieją)

• tworzy algorytmy rozwiązywania równań różnych typów

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

Metody i techniki nauczania:

• stoliki zadaniowe

• dyskusja

Formy pracy:

• praca w grupach

• praca całego zespołu klasowego

Środki dydaktyczne:

• komputery z głośnikami i dostępem do Internetu, słuchawki

• zasoby multimedialne zawarte w e‑materiale

• tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć oraz wspólnie z uczniami ustala kryteria sukcesu.

2. Wybrani wcześniej przez nauczyciela uczniowie podają przykłady prostych równań zapisanych w postaci iloczynu dwóch równań liniowych. Uczniowie podają rozwiązania tych równań.

Faza realizacyjna:

1. Każdy uczeń otrzymuje od nauczyciela 10 przykładów prostych równań zapisanych w postaci iloczynu równań liniowych lub kwadratowych typu: $x+7=0$, $x^2-1=0$, $x^2+2=0$.
   Następnie stara się podzielić równania na grupy, według własnych kryteriów.

2. Uczniowie podzieleni na grupy 4 – 6 osobowe omawiają rezultaty swojej pracy i porównują dokonane podziały. Wskazują liczbę rozwiązań równania.

3. Przykłady rozwiązań równań znajdujące się w części przeczytaj uczniowie analizują w parach. Wspólne z nauczycielem wyjaśniają wątpliwości.

4. Uczniowie oglądają galerię zdjęć interaktywnych i omawiają ją wraz z nauczycielem.

5. Uczniowie w parach rozwiązują zadania metodą stolików zadaniowych. Każdy stolik zawiera 2 zadania interaktywne. Warunkiem przejścia do następnego stolika jest poprawne rozwiązanie danych zadań. Para, która najszybciej rozwiąże wszystkie zadania otrzymuje bardzo dobrą ocenę.

Faza podsumowująca:

1. Jako podsumowanie nauczyciel zadaje uczniom pytania dotyczące metod sprowadzania równań do postaci iloczynowej.

2. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, udzielając im tym samym informacji zwrotnej.

Praca domowa:

Uczniowie, którym nie udało się zakończyć konkursu rozwiązują pozostałe zadania w domu.

Materiały pomocnicze:

Pierwiastki równań

Wskazówki metodyczne:

Przykłady 2 i 3 dotyczące galerii interaktywnej mogą być pracą domową dla uczniów.