Autor: Magdalena Wojciechowska‑Rysiawa

Przedmiot: Matematyka

Temat: Kąty pomiędzy płaszczyznami i prostymi oraz pomiędzy płaszczyznami w ostrosłupie prawidłowym sześciokątnym

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum lub technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

X. Stereometria.

Zakres podstawowy. Uczeń:

3) rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąty między odcinkami (np. krawędziami, krawędziami i przekątnymi) oraz kąty między ścianami, oblicza miary tych kątów.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• wymienia kąty pomiędzy płaszczyznami i prostymi oraz pomiędzy płaszczyznami w ostrosłupie prawidłowym sześcikątnym

• klasyfikuje kąty w ostrosłupie prawidłowym sześciokątnym

• nazywa kąty w ostrosłupie prawidłowym sześciokątnym na podstawie zamieszczonego rysunku

• oblicza miary kątów w ostrosłupie z zastosowaniem Twierdzenia Pitagorasa, własności trójkąta równobocznego, trójkąta prostokątnego równoramiennego oraz funkcji trygonometrycznych kąta ostrego w trójkącie prostokątnym

• analizuje wzajemne zależności pomiędzy miarami kątów w ostrosłupie prawidłowym sześciokątnym

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

Metody i techniki nauczania:

• burza mózgów

• rozmowa nauczająca

• dyskusja

Formy pracy:

• praca całą klasą

• praca w parach

• praca w grupach

Środki dydaktyczne:

• komputer z dostępem do Internetu, głośników i tablicy interaktywnej lub projektora

• materiały zawarte w e–podręczniku

• arkusze papieru i flamastry dla poszczególnych grup

• cyrkiel, patyczki, plastelina

• modele brył

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Nauczyciel wprowadza eksperyment znajdujący się we wprowadzeniu tematu z e‑podręcznika.

2. Uczniowie mierzą miary kątów wskazanych w eksperymencie. Wyciągają wnioski.

3. Nauczyciel formułuje kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

1. Nauczyciel prowadzi z uczniami rozmowę nauczającą na temat typów kątów w ostrosłupie prawidłowym sześciokątnym. Wskazuje kąty na modelu oraz w materiałach i w medium zawartym w sekcji „Aplet”.

2. Nauczyciel analizuje przykłady zawarte w materiałach interaktywnych.

3. Nauczyciel dzieli klasę na 3–osobowe grupy, daje każdej z grup arkusz papieru i flamastry. Uczniowie w grupach dyskutują nad rozwiązaniem zadań zamkniętych z sekcji „Sprawdź się”.

4. Nauczyciel prezentuje poprawne rozwiązania.

5. Uczniowie rozwiązują w zeszytach zadania otwarte z sekcji „Sprawdź się”. Następnie wraz z nauczycielem sprawdzają poprawność rozwiązania.

6. Uczniowie mierzą długości krawędzi podstawy, wysokości i krawędzi bocznych modeli, które otrzymali (z dokładnością do 1 mm) i układają zadanie dotyczące kątów w ostrosłupie prawidłowym sześciokątnym dla kolegi z ławki.

7. Uczniowie rozwiązują zadania ułożone przez kolegę i sprawdzają otrzymane wyniki z pomiarem wynikającym z eksperymentu.

8. Uczniowie wraz z nauczycielem dyskutują nad rozbieżnościami w otrzymanych wynikach.

Faza podsumowująca:

• Uczniowie wskazują słabe i mocne strony lekcji, omawiają, z czym mieli najwięcej trudności.

Praca domowa:

Uczniowie mają zapoznać się ponownie z apletem i, na jego podstawie, wykonać  umieszczone pod nim polecenia.

Materiały pomocnicze:

• Ostrosłup i jego własności

• Ostrosłup – opis bryły

Wskazówki metodyczne:

Materiał może posłużyć jako wprowadzenie, przypomnienie przy tematach dotyczących objętości, pola powierzchni i przekrojów ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego.