Autor: Beata Wojciechowska

Przedmiot: Matematyka

Temat: Nieoznaczony układ równań liniowych z dwiema niewiadomymi

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

III. Równania i nierówności. Zakres podstawowy.

Uczeń:

1) przekształca równania i nierówności w sposób równoważny.

IV. Układy równań. Zakres podstawowy.

Uczeń:

1) rozwiązuje układy równań liniowych z dwiema niewiadomymi; podaje interpretację geometryczną układów oznaczonych, nieoznaczonych i sprzecznych;

2) stosuje układy równań do rozwiązywania zadań tekstowych.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• formułuje definicję nieoznaczonego układu równań liniowych z dwiema niewiadomymi

• przedstawia graficzną ilustrację nieoznaczonego układu równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi

• dopisuje do danego równania drugie równanie tak, aby tworzyły one nieoznaczony układ równań

• zapisuje podane informacje w postaci układu równań

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

Metody i techniki nauczania:

• stacje eksperckie

• analiza przypadku

• dyskusja

Formy pracy:

• praca w grupach

• praca całego zespołu klasowego

• praca w parach

Środki dydaktyczne:

• komputery z głośnikami i dostępem do Internetu, słuchawki

• zasoby multimedialne zawarte w e–materiale

• tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

Jeszcze przed lekcją nauczyciel wybiera ośmiu uczniów i tworzy cztery grupy eksperckie. Eksperci w parach przygotowują informacje oraz własne zadania na następujące tematy:

I. Definicja nieoznaczonego układu równań.
II. Interpretacja geometryczna układu nieoznaczonego.
III. Dopisywanie drugiego równania do podanego wcześniej, tak aby utworzony układ spełniał określone warunki.
IV. Zapisywanie układów równań wynikających z treści zadań tekstowych.

1. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć oraz wspólnie z uczniami ustala kryteria sukcesu.

2. Uczniowie będą pracować metodą stacji eksperckich

Faza realizacyjna:

1. Uczniowie – eksperci kolejno prezentują przygotowane przez siebie informacje. Po prezentacji odpowiadają na pytania pozostałych uczniów i wyjaśniają wątpliwości.

2. Nauczyciel dzieli uczniów na cztery grupy, które podchodzą do stacji informacyjnych. Każda z grup zadaniowych, rozwiązuje przygotowane przez ekspertów zadania.

3. Eksperci wspierają pozostałych uczniów, wyjaśniają wątpliwości. Nauczyciel nadzoruje pracę grup.

4. Po wykonaniu zadań z danego zakresu, grupy zadaniowe przechodzą do kolejnej stacji.

5. Po przejściu wszyskich stacji uczniowie wracają na miejsca, pracując w parach, uczniowie zapoznają się z animacją i wykonują polecenie umieszczone pod nią.

6. Uczniowie rozwiązują zadania zawarte w materiale w animacji. Rozwiązania zadań uczniowie zapisują w zeszycie, sprawdzając w materiale ich poprawność.

Faza podsumowująca:

1. Jako podsumowanie nauczyciel zadaje uczniom pytania dotyczące pracy na lekcji. Nauczyciel i uczniowie – eksperci wyjaśniają wątpliwości.

2. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, omawia pracę ekspertów oraz wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, udzielając im tym samym informacji zwrotnej.

Praca domowa:

Uczniowie wykonują ćwiczenia interaktywne.

Materiały pomocnicze:

• Liczba rozwiązań układu równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi

• Układ dwóch równań liniowych

Wskazówki metodyczne:

Animacja może być wykorzystana przez uczniów jako pomoc przy rozwiązywaniu pracy domowej oraz jako utrwalenie informacji z lekcji. Materiał może być wykorzystany również przy powtórzeniu wiadomości dotyczących rozwiązywania układów równań oraz interpretacji geometrycznej układów równań liniowych.