Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

Ry4uaTZ2OsiJz1

Ćwiczenie 1

Wskaż wszystkie równania, które możemy dopisać do równania $- 5 x + 2 y = 15$ , aby utworzyły one nieoznaczone układy równań liniowych z dwiema niewiadomymi.

$- 5 x + 2 y = 10$
$0, 4 y - x = 3$
$- 5 y + 2 x = 15$
$0, 5 x - 0, 2 y = - 1, 5$
$10 x - 4 y = - 30$
$0, 4 x - y = 5$

R1XdmbO2BbDqs1

Ćwiczenie 2

Zaznacz wszystkie prawidłowe zakończenia zdania.
Układ liniowy z dwiema niewiadomymi jest układem nieoznaczonym, gdy jego:

interpretacją geometryczną są dwie proste równoległe pokrywające się.
interpretacją geometryczną są dwie proste przecinające się w jednym punkcie.
równania składowe są równoważne.
współczynniki przy niewiadomych spełniają warunek $a_{1} \cdot b_{2} - a_{2} \cdot b_{1} \neq 0$
interpretacją geometryczną są dwie proste równoległe nieposiadające punktów wspólnych.

Ćwiczenie 3

R16GwVnNPjDva

Rr6lW57FT011R

Ćwiczenie 4

Wskaż układ równań, którego interpretacja jest przedstawiona na rysunku.

R1FkmnBg7bO6d

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z zaznaczoną prostą rosnącą. Prosta przecina oś rzędnych w punkcie minus dwa.

R17krBaQeYeq8

$"{"\begin{array}{c} 3 x - y = 2 \\ 3 x - y = - 2 \end{array}""$
$"{"\begin{array}{c} 2 x - 6 y = 4 \\ - 6 x + 2 y = - 4 \end{array}""$
$"{"\begin{array}{c} 3 x - y = 2 \\ - 6 x + 2 y = - 4 \end{array}""$

Ćwiczenie 5

R1NG1Ysf9NWlC

R1ZhQSTLgMET1

R9Pomxk4ekYcC21

Ćwiczenie 6

Do danego równania dobierz równanie, tak aby tworzyły układ nieoznaczony. Następnie przyciągnij jego rozwiązanie.

$6 x + 5 y = 4$ , $2 \cdot (x - y) + 4 = 2 y$ , $\frac{7 x - 5 y}{5} - \frac{5 x - y}{3} = \frac{2}{15}$ , ${(x + 1)}^{2} - 4 \cdot (x - 2y) = 7 y + x (x + 3)$

Pierwsze równanie	Drugie równanie	Rozwiązanie
$6 x + 5 y = 4$
$2 \cdot (x - y) + 4 = 2 y$
$\frac{7 x - 5 y}{5} - \frac{5 x - y}{3} = \frac{2}{15}$
${(x + 1)}^{2} - 4 \cdot (x - 2y) = 7 y + x (x + 3)$

Ćwiczenie 7

Rozwiąż graficznie układ równań.

Rozwiąż układ równań.

${\begin{cases} \frac{3 x + y}{5} - \frac{2 x + y}{3} = 0, 4 \\ 2 \cdot (x + y) + 3 y = x - 3 \cdot (2 - y) \end{cases}$ .

$\frac{3 x + y}{5} - \frac{2 x + y}{3} = 0, 4 | \cdot 15$ i $2 \cdot (x + y) + 3 y = x - 3 \cdot (2 - y)$

$3 \cdot (3 x + y) - 5 \cdot (2 x + y) = 6$ i $2 x + 2 y + 3 y = x - 6 + 3 y$

$9 x + 3 y - 10 x - 5 y = 6$ i $x + 2 y = - 6$

$- x - 2 y = 6$ i $- 2 y = x + 6 | : (- 2)$

$- 2 y = x + 6 | : (- 2)$ i $y = - \frac{1}{2} x - 3$

$y = - \frac{1}{2} x - 3$ i $y = - \frac{1}{2} x - 3$

$A = (0, - 3)$ , $B = (2, - 4)$

R1Q8AxhwkPMgZ

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych. Zaznaczono na nim prostą malejącą. Ma ona dwa punkty A o współrzędnych 0,-3 oraz B o współrzędnych 2,-4

Ćwiczenie 8

Oblicz, dla jakich wartości parametrów $m$ i $n$ , układ równań $\{\begin{cases} 7 x - (3 - 2 m) y = 5 n - 1 \\ - 14 x + 8 y = 7 \end{cases}$ jest nieoznaczony.

$m = - \frac{1}{2}$ , $n = - \frac{1}{2}$ .

Animacja

Dla nauczyciela