Animacja

Polecenie 1

Przeanalizuj zawarte w animacji informacje o nieoznaczonych układach równań oraz prowadzących do nich zadaniach tekstowych.

Wykonaj samodzielnie umieszczone poniżej polecenie. Następnie porównaj rozwiązania.

R1BR4uql2zAPm

Film dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/D15Xx7Nyi

Film nawiązujący do treści materiału dotyczącej nieoznaczonego układu równań.

Polecenie 2

Długości boków prostokąta wyrażają się liczbami naturalnymi, a obwód prostokąta wynosi $16$ . Jeśli zwiększymy każdy z jego boków o $1$ , to pole prostokąta zwiększy się o $9$ . Podaj wymiary prostokąta.

R1cACxjPFwTh7

Ilustracja przedstawia prostokąt o bokach x i y. Bok x jest poziomy i dłuższy, bok y jest pionowy.

$\{\begin{cases} 2 x + 2 y = 16 \\ x y + 9 = (x + 1) (y + 1) \end{cases}$

$\{\begin{cases} x + y = 8 \\ x y + 9 = x y + x + y + 1 \end{cases}$

$\{\begin{cases} x + y = 8 \\ 9 = x + y + 1 \end{cases}$

$\{\begin{cases} x + y = 8 \\ 8 = x + y \end{cases}$ – układ równań zależnych, nieoznaczony układ równań

Układ ma nieskończenie wiele rozwiązań postaci $\{\begin{cases} x \in ℕ \\ y = 8 - x \end{cases}$ .

Uwzględniając warunki wynikające z treści zadania otrzymujemy możliwe rozwiązania:

$x \in ℕ \land x \in (0, 8)$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$
$y \in ℕ \land y = 8 - x$	$7$	$6$	$5$	$4$	$3$	$2$	$1$

Odpowiedź:

$\{\begin{cases} x = 1 \\ y = 7 \end{cases}$ lub $\{\begin{cases} x = 2 \\ y = 6 \end{cases}$ lub $\{\begin{cases} x = 3 \\ y = 5 \end{cases}$ lub $\{\begin{cases} x = 4 \\ y = 4 \end{cases}$ lub $\{\begin{cases} x = 5 \\ y = 3 \end{cases}$ lub $\{\begin{cases} x = 6 \\ y = 2 \end{cases}$ lub $\{\begin{cases} x = 7 \\ y = 1 \end{cases}$

Przeczytaj

Sprawdź się